金融网络中的战略支付

2022-6-24 13:43:06

金融网络中的战略支付贝尔辛格*Martin Hoefer+Daniel SchmandAbstracts在其关于金融市场系统性风险的开创性工作中，Eisenberg和No e[12]propo sedand研究了一个将n家企业嵌入债务关系网络的模型。我们从博弈论的角度来分析这个模型。每个公司都是有向图中的理性代理人，有动机分配付款，以尽可能多地清偿债务。每个对冲都是加权的，描述了公司之间的负债。我们考虑在允许的支付策略中有所不同的几种游戏变体。我们研究了纯纳什均衡和强均衡的存在性和计算复杂性，并给出了社会福利自然概念的（强）价格和稳定性的界限。我们的结果强调了金融监管的力量——如果破产企业的付款可以集中分配，那么可以在多项式时间内找到社会最优的强均衡。相反，最坏情况下的强平衡可能是Ohm（n）一般来说，计算最佳响应是一个NP难问题。对于Less允许的策略集，我们证明了纯平衡可能不存在，决定它们的存在以及计算它们是否存在构成了NP困难的pr问题。1引言上一次重大金融危机及其后果突出了金融市场中出现的系统性风险和社会危害，其特点是不同的、高度互联的金融机构。在过去的十年中，越来越多的研究工作被用于分析、理解和管理金融市场的系统性风险。

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2022-6-24 13:43:09

利益传染效应和连锁违约的主要方面，以及国家和国际层面的适当监管建议。系统性风险领域的一个突出方法来自Eisenbergand Noe的开创性工作【12】。这里，金融机构（或企业）的集合V是有向图Hg=（V，E）的节点集。有向边和加权边e∈ E表示企业之间的债务关系。此外，每家公司都有非负外部资产，这些资产反映了公司从非金融机构获得的产权（如房地产、黄金、商业和抵押贷款等）的价值。艾森伯格（Eisenberg）和诺伊（Noe）讨论了这种市场的清算机制，在这种机制中，任何一家y公司v都会使用其可用资产来偿还债务。清算遵循基本的资产负债表识别，并在机制上进行演变。通常假设付款按比例分配给所有债权人，即对于每个银行间债务（即每个传出边缘），公司v分配其可用资产的比例份额。同样，一家公司也会收到收入边缘（所谓内部资产）的报酬，而收入边缘（所谓内部资产）也会按比例支付给收入边缘（直到所有债务都已支付或所有资产都已分配）。通过这种方式，清算付款构成了系统的一个固定点。Eisenberg和Noe讨论了此类定点支付的存在性和唯一性问题。虽然该模型在过去二十年中得到了深入研究，但仍有大量开放性问题，尤其是在理解战略和博弈论问题方面。在本文中，*德国法兰克福歌德大学法兰克福高等研究所。bertschinger@fias.uni-法兰克福。de+德国法兰克福歌德大学计算机科学研究所。

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2022-6-24 13:43:12

mhoefer@cs.uni-法兰克福。德国法兰克福歌德大学计算机科学研究所。schmand@cs.uni-法兰克福。我们的重点是金融市场清算机制的战略激励及其后果。例如，金融机构通常优先考虑清偿某些债务，而不是按比例支付。通过这种方式，v公司在使用合适的基于优先权的支付方案时可以取得实质性的收益——首先，通过清算某些债务，资金通过网络传播，并以额外内部资产的形式返回给v公司。在Eisenberg-Noe模型中，很容易看出直观的按比例清算机制并不总是与激励相容的，而且这种战略激励经常出现。本文研究了基于优先级b的金融市场清算机制的性质。我们关注的是在企业的基本战略支付博弈中构成纯纳什甚至强均衡的支付方案。通过这种方式，企业没有单方面或联合的动机来偏离清算机制提出的支付方案。根据优先级的粒度，生成的游戏具有不同的属性。特别是，如果优先权是针对债务合同实施的，那么纯纳什均衡或str-on-g均衡的存在将变得非常难以确定。首先，如果优先权是在货币单位上实现的，那么强均衡总是存在的，并且可以在强多项式时间内计算出来。此外，在这种情况下，甚至存在一个强大的均衡，即最大化所有企业的所有资产之和。我们的结果暗示了对破产企业破产清算的有趣见解。

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2022-6-24 13:43:16

事实证明，只有资不抵债的企业才会面临一个潜在的战略决策，即在何处分配资金，以便通过网络效应最大化内部资产（或者，等效地，在清理网络后，最大限度地减少剩余债务）。如果有一个善意的集中银行清算，我们将证明它可以通过单调的支付策略实现清算机制，从而实现社会最优的清算状态。它还提供了额外的保证，即不鼓励联合ZF以不同方式偿还债务。相反，如果清算付款是通过适当的谈判以分散的方式确定的，导致一些任意的纳什或强均衡，那么系统中企业可用的内部资产总量可能会急剧恶化。如果集中清算机制仅限于基于单一贷款（而非货币单位）优先级的支付计划，则会出现类似问题。这可能导致最终博弈中不存在纯均衡。即使存在平衡，也可能是不可取的，因为所有公司的内部资产总额可能会比最优解决方案中的要少得多。这显示了集中和分散银行业务结算之间的显著对比，并突出了允许支付策略的结构如何影响清算机制的性能和结构属性。1.1贡献在本文中，我们研究了金融市场基于优先级的清算机制的性质。我们假设已经给出了负债网络，但破产解决是由战略考虑驱动的。特别是，我们分析了在企业的基本战略支付博弈中构成纯纳什甚至强均衡的支付方案。下面我们介绍艾森伯格-诺伊模型的基本预备工作。

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2022-6-24 13:43:19

此外，我们还为企业介绍了两类基于优先级的支付策略，并分析了由此产生的清算机制。对于边缘排名策略，企业将其债务合同进行排名，并按排名顺序分配其资产。作为策略的超集，我们考虑硬币排名策略，其中货币以单位（“硬币”）为单位。与合同不同，每家公司对合同的单币付款进行排序。通过让硬币的价值接近零，硬币排名策略就等同于单调策略，即企业的付款只是其总可用资产的单调函数。在第2节中，我们介绍了edgeor coin排名游戏中策略文件清算状态的结构见解。在这样一份文件中，每家公司都在选择一种优势或硬币排名策略来偿还债务。对于每一个这样的文件，我们证明了可能的清除状态相对于每个文件的资产向量形成一个晶格（T heorem 3）。特别是，有一个独特的清算状态，可以逐点最大化每家公司可用的资产（鉴于此战略文件）。附录Bwe表明，它可以在强多项式时间内计算（命题18）。我们假设这种状态定义了资产，从而定义了战略文件中每家公司的效用。[12]中对按比例支付策略构成的利润也有类似的表现。在第3节中，我们研究了硬币排名游戏和支付策略选择。我们的兴趣在于均衡的存在性、计算复杂性和社会性质。我们表明，总有一个代表着强大均衡的战略文件，其中没有企业联盟有偏离的动机。此外，它最大化了社会福利，即所有企业可用的所有资产或总收入的总和。

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2022-6-24 13:43:22

这种强平衡可以在强多项式时间（T heorem 6）中计算。它可以紧凑地表示，即使该策略将对一家公司可能拥有的所有硬币（可能是假数多项式多）进行排名。相比之下，在一个投币游戏（Theorem 9）的给定任意策略文件中，为一个单一企业找到一个最佳应对策略是非常NP难的。对于最坏情况下的均衡和无政府状态的强代价，我们表明，与社会最优相比，强均衡中的社会福利恶化的紧密特征是任何社会最优中周期的最小-最大长度（定理11）。这意味着，由小周期组成的最优货币流通网络在强均衡中产生的效率很低。相比之下，最坏情况下的纳什均衡（仅对单边偏差稳定）可以任意超过社会最优，即使在企业数量不变的简单博弈中也是如此（命题10）。在第4节中，我们研究了边缘排名游戏中的均势，在这种游戏中，所有企业都被限制使用边缘排名策略。将战略空间限制在合同排名上可能会对均衡的存在和社会质量产生毁灭性的后果。在边排名博弈中，可以存在pu-re-Nash和强均衡，并且判定它们的存在性是强NP难的（定理14）。同样的困难也适用于计算一个社会最优解，也适用于计算一个纯粹的纳什均衡或强均衡（当它被认为存在时）。即使是最好的强平衡也可能是Ohm（n）在社会福利方面低于社会最优水平（提案16）。对于纯纳什均衡，即使是最好的均衡也可能比社会最优均衡更糟糕（命题17）。1.2相关工作财务网络。

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2022-6-24 13:43:25

在概念层面上，我们研究了金融网络中的战略选择和计算复杂性问题。已经有一些工作解决了不同问题的计算复杂性，如有[3]和无信息不对称的定价选项[6]，使用信用违约掉期（credit default Swap）查找清算支付（clearingpayments）[27]，或在金融系统中提供抵押时估计违约数量[19]。此外，关于金融市场的文献中还提出了对Eisenberg和Noe模型的许多扩展。然而，即使是包括股权交叉持有【29】、违约成本【26】或不同到期日的债务合同【14】在内的模型，也遵循了基本方法的理念，即所有合同都必须一致清算，即本地清算付款遵循相当机械的清算规则，并构成全球固定点解决方案。事实上，Barucca等人[5]最近表明，上述许多模型可以在自洽网络估值方面进行统一。这类模型的一个众所周知的结果是金融网络所表现出的“稳健但脆弱”的特性，即，传染以全有或全无的方式出现，类似于随机图模型中巨型连接组件的形成【16】。这为系统性风险提供了重要的视角，并为宏观审慎监管的必要性提供了建议。因此，在研究重叠投资组合引起的传染效应的模型中，通常也会假设相当机械的按比例付款【7,8】。在这种情况下，陷入困境的企业出售资产，这反过来又会因市场影响而降低这些资产的价值。在这里，人们普遍认为，企业以机械方式按比例出售其所有资产。反过来，结果市场影响被建模为一个已知函数，该函数由每个资产集的市场深度或流动性参数化。

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2022-6-24 13:43:28

相比之下，尤其是有关金融公司投资组合构成的决策，在现实中为战略考虑带来了巨大潜力。据我们所知，战略方面目前主要反映在网络形成模型中【1，13】。假设企业可以投资于风险资产的三期经济。为此，他们战略性地决定向外部电子投资者以及其他公司借入资金。因此，当每家企业最大化其预期利润时，就会内生性地形成一个金融交叉持股网络。结果表明，与社会最优风险分担分配相比，寻求风险的企业往往过度联系，导致更强的传染性和系统风险。请注意，在这种情况下，如果假设清算机制遵循与[12]中相同的过程，则战略方面仅在形成相互关系中发挥作用。Eisenberg和Noe模型的另一个战略变体在[2]中以两阶段模型的形式进行了考虑。公司战略性地从第一期捐赠中以一定利率存储一定金额，以便在第二期增加可用资产。两轮清算均基于按比例支付。每家公司在这两个时期优化了一个EBT管理功能。流游戏。在更技术的层面上，我们的博弈论方法和许多现有的基于网络流量的博弈论模型有关。在合作博弈论中，有几种基于有向流网络的流博弈概念。现有的变体包括游戏，边缘是玩家【4、10、11、17、20、21】，或者每个玩家拥有一个源-汇对【24、25】。联盟C的总价值是指如果只有C中的参与者在场，则可以通过网络路由的最大（多种商品）流量的利润。

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2022-6-24 13:43:31

关于核心中解的结构特征和可计算性，以及合作博弈的其他解概念，有一组丰富的结果。与我们的工作相反，这些游戏是非战略性的。相反，我们将每个参与者视为一个节点，对流量分配做出战略决策。最近，在[18,23]中提出了一类战略性流动游戏。有一个具有资源节点集的容量受限流量网络。在每个资源节点，一定量的流量进入网络。网络的每个节点都由一个玩家拥有。每个播放器始终拥有一个指定的接收器节点，以及来自网络的一个或多个附加节点。玩家可以为其每个节点选择流量策略。每个节点v和每个x的流量策略规范≥ 0，v处x的流入如何分布到流出边缘（如有）。每个流量策略都需要在每个节点上设置流量守恒约束，这取决于输出边缘的容量。achplayer旨在最大化其汇节点处的传入流量。对于这些博弈，存在许多∑p-完备性结果，例如，确定两人Stackelberg变量中的博弈值，或确定多人变量中纯Nash均衡的存在性。在后一种游戏中，计算最佳响应也可能是NP困难的。我们的方法与这些游戏相关。然而，出于金融网络的动机，我们假设每个论坛都是一个（源）节点。FIRM op优化其节点处的流入流量（而不是sinknode）。我们研究了平衡点的计算复杂性和社会性质。

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nandehutu2022

2022-6-24 13:43:34

此外，战略激励因素主要来源于网络中的循环——在现有的最大流量游戏工作中，这种情况是不存在的，因为网络被认为是非循环的。在我们的游戏中，计算给定策略文件的清除状态的问题与[15]中研究的稳定流量的概念密切相关。在稳定流问题中，每个节点都配备了一个外部给定的优先顺序，而不是传入和传出弧。始终存在稳定的水流，稳定的水流集形成一个晶格。在[9]中，该模型已扩展为加班设置。1.3具有支付策略的金融网络网络模型。我们考虑艾森伯格（Eisenberg）和诺伊（Noe）[12]提出的金融网络模型。有一个网络G=（V，E）和机构或企业的节点集V。各公司v∈ V拥有价值为axv的外部资产≥ 此外，这些公司通过一系列负债相互关联。各项责任（u、v）∈ E是来自FIRM u的定向边∈ V至FIR m V∈ 五、重量c（e）≥ 某些边的0 e=（u，v）是u欠v的钱的数量。我们用e+（v）={（v，u）表示∈ E} 通过E-（v） ={（u，v）∈ E} v的输出边和输入边集∈ 分别为V。总负债l（v） of FIRM v是指FIRM v欠其他公司的总金额，即：。，l（v） =Xe∈E+（v）c（E）。我们努力理解计算复杂性的问题。因此，我们将假设输入中的所有数字，即所有axvand c（e）都是整数。我们考虑基于战略支付决策的清算机制。满足0的资金流≤ fe公司≤ c（e）。给定各边缘的资金流，v公司的内部资产是来自其他公司的总收入，即aiv=Xe∈E-（v） fe。v的总资产是外部和内部资产av=axv+aiv之和。

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mingdashike22

2022-6-24 13:43:37

如果总资产严格小于总负债，即平均价值<l（v）。艾森伯格（Eisenberg）和诺德（Noe d e fi）通过按比例支付的资金流，定义了一种清算机制。在其清算机制中，每家v d公司在其支出中按比例分配其总资产，直到所有债务都付清为止。更正式地说，每条边e∈ E+（v）分配了货币流量（av）=minnc（E），av·c（E）l（v） o.公司v保留盈余av- l（五）≥ 0（如果有）。支付策略。在本文中，我们分析了企业战略性地操纵其支付时的激励。因此，我们研究如下定义的货币流动游戏。各公司v∈ V为每个输出边e选择参数化流量函数fe（y）作为策略∈ E+（v）和每个y≥ 策略fv=（fe（y））e∈E+（v）mus t满足每个y≥ 00≤ fe（y）≤ c（e）（容量限制）（1）Xe∈E+（v）fe（y）=最小{y，l（v） }（无欺诈约束）（2）直观地说，对于每一个可能的价值y，战略都是特定的≥ v公司可用总资产的0，v公司将如何分配这些资产来偿还债务。能力约束确保没有债务被超额支付，无欺诈约束要求只要有未支付的债务，v就不侵吞资产。这一定义包括按比例支付，作为一种可能的策略。给定策略文件f=（fv）v∈五、 a清除状态a=（av）V∈相对于资产向量，av=axv+Xe=（u，v）∈E-（v） fe（au）（固定点约束）（3）适用于所有节点v∈ 五、公司v的效用是av，即v的目标是选择一种策略，以最大化清算状态下的总资产。提案1。如果所有fe（y）连续，则至少存在一个清除状态。证明是Brouwer不动点定理的直接应用，因此省略了。如果策略不是连续的，则很容易在不存在清除状态的情况下构建示例。

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2022-6-24 13:43:40

尽管如此，即使是连续策略文件f，也可能存在多个清算状态a（甚至f或p比率文件）。考虑到具有紧凑表示的非常复杂的策略文件，计算一个平衡状态甚至可能变得很困难。边缘排名游戏。在本文的其余部分中，我们将重点讨论一组丰富而有意义的策略空间，对于这些策略空间，我们可以使用简单的算法找出一个唯一的清除状态。通过排名或资历，可以得出一种直观且具有良好动机的策略类别。在边缘排名游戏中，每个玩家∈ V根据E+（V）的严格和总体顺序花费其资产来偿还债务，我们用排列πV=（E，E，…）表示。v首先支付edgee=πv（1）的所有债务，然后e=πv（2）等，直到所有债务全部付清或资产耗尽。形式上，fei（y）=min{c（ei），max{0，y-Pj<ic（ej）}}。v的边缘排名策略完全由排名πv描述，因此我们用π=（πv）v表示边缘排名游戏中的策略文件∈五、硬币排名游戏。作为此类策略的严格超集，请考虑以下情况：∈ V可以用其资产以单调的方式偿还债务。在硬币排名游戏中，我们依赖于CEA和axv所有值的综合性，并将货币流量解释为离散化为值为1的“硬币”。对于货币排名策略，每个支出边缘e的参数化流量函数fe（y）∈ E+（v）定义为非负整数fe（y）：N→ N、它们的特点是有能力和无欺诈约束，并且，对于每个y，y′∈ N带y≥ y′fe（y）≥ fe（y′）（单调性约束）（4）注意，通过让硬币的值趋向于0，硬币排名策略变为任意单调分类fe（y）：R≥0→ R≥0.硬币排名策略概括了边缘排名策略。

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2022-6-24 13:43:44

也许与直觉相反，每个coinranking游戏也是一个特殊的边缘排名游戏——用权重c（e）替换每个边缘e。许多单位权重的多个边缘将一个coin ranking g游戏扩展为一个等价的边缘排名游戏。这种扩展意味着表示大小上的伪多项式爆破。然而，结构对等对于描述和分析硬币排名游戏的解决方案非常有用。直观地说，在扩展版ge排名游戏中玩硬币排名策略时，玩家会将第一枚硬币的资产支付给多版geπv（1），将第二枚硬币支付给πv（2），等等，直到所有债务都付清或v运行了所有资产。因此，硬币排名策略的再现可能需要虚拟多边形大小（即使在原始的非扩展游戏中也是如此）。我们将在第3.1节中讨论此问题。事实证明，在每一个硬币排名游戏中，我们都可以将注意力限制在一个子集上，该子集包含可比较代表的硬币排名策略。正在清除状态和实用程序。对于边缘或硬币排名游戏中的给定策略文件π，我们使用清算状态^a确定效用，在此状态下，我们选择网络中总收入最大化的一个，即所有公司可用的总资产之和rev（π，a）=Xv∈Vav=Xv∈Vaxv+Xe=（u，v）∈Efe（au）=Xv∈Vaxv+Xe∈E+（v）fe（av）。在许多情况下，清算状态是唯一的，没有基于最大收入的选择。此外，当一个边排名博弈中存在多个清除状态时，结果表明它们可以被安排成一个具有坐标最大值诱导偏序的格。我们选择坐标最大清除状态，因为它最大化Rev（π，a）作为社会福利的一个自然度量。从这个意义上讲，边缘排名游戏的性能反映了[12]中按比例支付的条件。

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2022-6-24 13:43:48

我们在后续章节中证明了这些条件。2清算状态2.1资金流游戏中的流通结构我们观察到资金流游戏中清算状态的有用流通表示。在给定策略的情况下，固定点和无欺诈约束意味着对任何清算州而言，资金流动的稳健性。现在使用辅助来源s，我们可以以流通的形式表示a中的所有货币流动。我们通过添加节点s来构建流通网络G′，对于每个v∈ V我们添加一条辅助边（V，s），其容量为c（（V，s））=∞, 对于每个v∈ 当axv>0时，我们添加一条辅助边（s，V），其中c（（s，V））=axv。这样，v的外部资产通过边缘流动（s，v）成为内部资产。w的剩余资产成为边缘流动（w，s），即s提案2的内部资产。对于货币流动博弈中策略文件f的每个清算状态a，流动G′可以分解并表示为循环。辅助电源s具有资产ofas=Pv∈Vaxv和所有辅助边（s、v）饱和。证据这是固定点和无欺诈约束的简单结果。S urplus在Firm v∈ E只有在v支付所有债务时才存在∈E+（v）fe（av）=最小值（av，l（v））。此外，总外部资产构成总净收入：十五∈Vaxv=Xv∈Vaxv+Xv∈VXe=（u，v）∈E-（v） fe（au）-十五∈VXe=（u，v）∈E-（v） fe（au）=Xv∈变风量空调-Xe公司∈E+（v）fe（av）=Xv∈Vmax{0，av- l（v） }每家公司的净收入被转移到辅助来源，并构成资产。因此as=Pv∈Vmax{0，av- l（v） }=Pv∈Vaxv和所有辅助ed ges（s，v）饱和。总的来说，通过将剩余资产路由到s，我们可以在每个节点获得精确的流量守恒。因此，水流可以分解并表示为循环。2.2单调策略的结构格子结构。考虑一个任意的资金流动游戏和一个单调策略。

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2022-6-24 13:43:51

设A为战略文件f的可行清算状态集。我们证明了（A，≥)通过坐标比较形成晶格。正式地，a≥ a’i ff av≥ a′v代表所有v；和a>a′i ff av≥ a′vf对于所有v和av>a′vf对于至少一个v。定理3。对于具有单调策略的货币流动游戏中的每一个策略文件f，这对（a，≥) 形成晶格。证据考虑A=na0≤ 影音≤ axv+Pe∈E-（v） c（e），v∈ Vo，所有可能的资产部门的集合。显然，（A，≥) 通过上述坐标比较形成晶格。对于agiven战略文件f，地图g:A→ A，g（A）v=axv+Pe=（u，v）∈E-（v） fe（au）是每个形式v的单调函数∈ V，因为对于每条边e=（u，V）∈ f i m u的策略意味着f i在au中是单调的。显然，清算状态集A是G的固定点资产向量集。应用克纳斯特-塔尔斯基定理得到了结果。有偿付能力的公司。上一个结果暗示了给定单调策略函数的^a f的唯一性。我们观察到另一个相互关联的性质，它表明，在单调的资金流动博弈中，只要所有破产企业都坚持自己的策略，最大清算状态^a是唯一的。由于Everysttrategy满足能力要求且无欺诈约束，因此，如果有偿付能力的公司收到相同的资产，则其支付的款项保持不变，反之亦然。因此，有偿付能力的企业的战略对资产向量^a没有影响。对于任何有偿付能力的企业v，任何一种战略都是最好的应对策略。提案4。对于给定的资金流动博弈，考虑任何单调策略文件f、相应的清算状态^a和任何带^av的有偿付能力的文件v≥ l（v）。每种策略f’都是对v的最佳反应，而其他策略f-vand导致相同的清除状态^a.Proof。考虑偏差f′v，结果状态f′=（f′v，f-v）以及由此产生的收入最大化清算状态a′。

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2022-6-24 13:43:54

假设^a 6=a′。公司v为溶剂un der^a，thusPe∈E+（v）fe（^av）=l（v），fe（^av）=c（E）。利用定理3，我们可以假设w。l、例如，^a>a′（即^au≥ a’uF代表所有公司u，而^aw>a’wF代表至少一家公司w）。我们构造了一个等价的博弈，在这个博弈中，我们移除了所有的边素E+（v），而将外部资产增加到“ax（u）=axu+c（E），对于所有的u和（v，u）∈ E+（v）。观察到^a在构建的博弈中仍然是一个可行的清除状态。但是，在原始游戏中使用av的任何清除状态≥ 在非欺诈条件下，l（v）诱导f（av）=c（e），与vdue的选择策略无关。因此，任何具有av的清算状态a≥ 新博弈中的l（v）在旧博弈中仍然是一种可行的清算状态。我们得出结论，在f′下，^a是一种可行的清除状态。这与a′的最大值相矛盾。3硬币排名游戏3.1表示货币流动游戏的一个实例由网络G和边缘权重C（e）和外部资产axu的整数给出。因此，对于c（e）和axu，实例的表示在输入数字中是对数的。相比之下，如果我们考虑任意的货币排名策略，对于第五种货币，这一特定的排名超过了所有价值为1的货币。这是线性inPe∈E+（v）c（E），因此，在实例表示中只有伪多项式。我们的第一个观察结果是，在每一个硬币排名游戏中，我们都可以将注意力限制在多项式表示的阈值排名策略上。阈值排序策略πtv=（πv，τv）由每突变πvover E+（v）和阈值向量τv=（τE）E组成∈E+（v）带0≤ τe≤ 每个e的c（e）∈ E+（v）。解释如下。在πtv中，FIRM v首先支付τeto每条边e∈ E+（v），按πv的顺序依次。然后，它支付剩余的c（E）-τeto按照πv给出的顺序计算每条边。也就是说，v首先考虑边πv（1），并将第一个τπv（1）硬币支付给这条边。

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mingdashike22

2022-6-24 13:43:58

接下来的τπv（2）硬币支付给边缘πv（2）等。直到| E+（v）| j=1τπv（j）硬币支付给边缘（或v耗尽资产）。然后，剩下的c（πv（1））- τπv（1）货币支付给边缘πv（1），然后支付下一个c（πv（2））- τπv（2）硬币到πv（2）等。事实上，我们可以在硬币排名游戏中限制对阈值策略的关注。提案5。对于具有清除状态^a和每个状态v的硬币排名游戏中的每个策略文件f，都有一个阈值排名策略πtv，使得该文件（πtv，π-v）具有相同的clearingstate^a，因此，所有公司的公用设施都相同。证据在这个证明中，我们使用了硬币排名游戏的egde排名表示。让πd在边缘排名代表中显示策略。如果v是^a中的溶剂，则结果来自上述命题4。考虑破产公司v。对于文件π，考虑计算清算状态^a的TopCycleIncreasealgorithm。由于v破产，当算法终止时，存在一些未付的、top rankedunit权重多边（v，w）。对于阈值策略πtv，我们让πv（1）=（v，w）。其他边按任意顺序指定。我们指定阈值τe=fe（^av），即等于清算状态^a下边缘e上的货币流量。观察到^a在文件中保持清算状态（πtv，π-v）。Thu s，偏离πvtoπtv不会减少v的资产。另一方面，一旦算法分配了^avtov的资产，它将精确地支付τeto每个ed ge e∈ E+（v）。然后v开始支付剩余的部分，因此πv=（v，w）是排名最靠前的边。因此，v的状态与π上的算法结束时的状态相同。因此，v不能成为任何进一步的顶级边循环的一部分，因为否则π中也会出现这种情况。

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2022-6-24 13:44:02

因此，^a是（πtv，π）的最大收入清算状态-v）。3.2均衡的存在和计算我们的第一个结果是，在每个硬币排名游戏中，都有一个强大的均衡，使所有公司的总收入最大化。这种强平衡可以在多项式时间内计算出来。特别是，将实例（G、c、ax）视为一种货币流动博弈和任意清算状态，即流通网络G′中价值最大的流通。这种循环也是门槛排名策略中一种强大均衡的清晰状态。定理6。对于每一个硬币排名游戏，都有一个强大的资金流均衡，从而使网络中的总收入最大化。强平衡可以用多项式时间计算。证据考虑流通网络G′=（V，E′）。最佳循环f*这使得总流量值最大化，使s的所有输出辅助边饱和。因此，它使所有表格的总资产最大化∈E′f*e=2Xv∈Vaxv+Xe∈Ef公司*e=Xv∈Vaxv+版本（f*) .f*可以在强多项式时间内计算[30]。由于所有边权重都是整数，我们可以假设所有f*eare积分。我们可以将这种循环转化为具有阈值排名策略的策略的清算状态。每个表v选择任意阶πvover E+（v）并设置阈值τE=f*e、显然，在该策略文件中，最优循环对应于最大r均衡清除状态^a。让我们证明该策略文件π是一个强平衡。A联盟C V of firms有一个可预测的偏差π′C=（π′V）V∈C与π′C的联合偏差后的到岸价，新文件中的结果资产a′（π′C，π-C）绝对更好，即a′v>^AV每v∈ C、我们会的没有联盟 V有一个可证明的偏差。假设存在一个具有可证明偏差的联盟C。检查新文件（π′C，π-C）考虑公司v∈ C

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2022-6-24 13:44:05

由于a′v>^av，必须有一条边（u，v）∈ E-（v）这在新的f′e（a′u）>fe（au）中有更严格的流入流量。现在考虑节点u。Ifu∈ C、然后a′u>au，所以还有一些边E-（u）这在新文件中有着严格意义上更多的流入流。否则，如果u 6∈ C、 u仍然使用从f获得的阈值排名策略*.由于这是一种单调的策略，只有当u拥有更大的资产时，才会出现更高的流量（u，v）。因此，a′u>au，所以还有一些边E-（u）这在新文件中有更多的流入。我们可以不确定地重复这个论点。因此，必须有一个边的循环，所有边都有更多的流动（π′C，π-C）在π以下。然而，这种循环可用于增加水流循环。这与^a代表最佳循环相矛盾。备注7。对于可证明的偏差，我们甚至可以允许任意的连续策略和任何选择的偏差清除状态。因此，从f*即使在一般的资金流动游戏中也是一种天文平衡（有适当的清算状态选择）。备注8。如果允许s偏差，则联盟（即a′u≥ ^AU适用于所有u∈ 至少一个v的C和a′v>^AV∈ C），这是一个简单的练习，可以看到存在硬币排名游戏，其中不存在稳定状态（称为超强均衡）。虽然计算社会最优强均衡在计算上很容易，但计算一般策略文件的最佳响应策略可能是强NP难的，因为最佳响应可以为计算困难的决策问题提供答案。对于下面的结果，我们假设硬币排名游戏在边排名表示中给出，作为一个具有单位权重多条边的网络。请注意，我们感兴趣的实例中的边权重可以限制为集{0，1}。

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2022-6-24 13:44:08

因此，我们的构造不需要多条边，并且表示不会产生开销。附录A.1给出了以下定理的证明。定理9。对于硬币排名游戏的给定策略文件f，决定给定的FIMV是否具有导致资产至少为k的最佳响应是强NP完全的。这甚至可以在没有外部资产和所有边权重为{0，1}的情况下进行incoin排名游戏。3.3均衡的总收入在本节中，我们分析了纯纳什均衡和str-on-g均衡的总收入。我们将该价值与社会最优值相关联，即最佳战略文件中所有公司的资产总额。显然，由于我们证明了系统最优强均衡的存在性，纳什均衡和强均衡的稳定性代价都是1。我们为纳什均衡和斯特龙均衡确定了无政府状态的代价。附录A.2给出了下一个提案的标题。提案10。纳什均衡的无政府状态代价是无限的，甚至是没有外部资产的硬币排名游戏。总收入主要取决于战略文件中周期的出现。这需要一种内在的联盟效应，因此，通常纳什均衡无法提供良好的收入保证，这可能并不奇怪。为了分析强均衡的性质，我们再次考虑了单位权重多边形式的硬币排名博弈。考虑最佳循环f*流通网络G′的最大总收入。由于我们有单位权重边，我们可以假设最优循环在每条边上都有二元流。让C（f*) = {C，…，Ck}是f的分解*进入单位流量循环。我们表示byd=minf*,C（f*)最大值C∈C（f*)|Ci |任何分解C（f）中任何循环的最小-最大大小*) 任何最佳循环f*.定理11。在硬币排名游戏中，强大的价格是无政府状态最多是d证明。

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2022-6-24 13:44:11

考虑最佳循环f*和分解C（f*) 所有流动周期Ci的此类th∈C（f*) 最大尺寸为| Ci |≤ d、总收入（单位：f）*由EV（f）给出*) =XCi公司∈C（f*)|Ci |-十五∈Vaxv因为流通量也占了辅助来源s的资产。现在考虑在与清算状态a的硬币排名游戏中的强平衡π。它会在网络中产生一个二进制货币流。假设有一个循环Ci∈ C（f*) 对于alle=（u，v），fe（^au）=0时的th∈ Ci。然后，这一周期中的企业有动机共同偏离并将首席信息官的优势放在其排名的第一位。然后，清除状态^a将像以前一样出现，沿循环Ci增加1的流量。这是Ci公司的可证明偏差。因此，始终y周期Ci∈ C（f*) e必须至少在e边上e=（u，v）∈ Cisuchthe fe（au）=1。因此，强平衡下的收入πisRev（π，^a）≥XCi公司∈C（f*)而且这个比率最多是d.VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV- 1 = 4.提案12。每d≥ 2、存在以d的无政府状态为代价的货币排名游戏- 1.证明。游戏由一个带d+（d）的图给出- 1）（d）- 2）企业。G的结构如下。公司v，VD被称为中心企业，它们形成一个长度为d的循环。对于每个i=1，d- 1，有企业（vi，j）j=1，。。。，d-2与边缘（vi，vi+1）形成长度d的附加循环。因此，边集被赋予byE={（vi，vi+1）| i∈ {1，…，d- 1}} ∪ {（vd，v）}∪[i=2，…，d（六、六）∪ {（vji，vj+1i）| j=1，…，d- 3} ∪ （vd+2i，vi-1).所有边都具有非it权重。图1中描绘了d＝5的实例的示例。仅观察表vi，i=2，d有多个输出边。我们声称πi=（六，六+1），（六，六）和πd=（vd，v），（vd，vd）是一个stron g平衡。

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2022-6-24 13:44:14

为了证明这一点，设^a为π对应的清除状态。清除状态由^av=（1，如果v=v，v，…，vd，0，否则，即Rev（π，^a）=d给出。现在，假设存在玩家的非emp-ty联盟（v，…，vd）所有人都严格按照共同偏离的方式减少资产。请注意，vd只有一个单一的传入边，因此vd/∈ S、因此，循环vd，vd，vd公司-2d、vd-1不能携带任何气流。我们得出结论，vd-1只有一条边缘可以承载水流。重复此参数会产生S=, 矛盾。然而，最佳流量出现在πi=（六，六），（六，六+1）和πd=（vd，vd），（vd，v）. 很容易观察到，这产生了（d）的总收入- 1）因此，在这种情况下，无政府状态的强大代价是- 1.4边缘排名博弈4.1均衡的存在与计算通过硬币排名策略，我们假设企业在分配单个资产单元时具有灵活性。在本节中，我们将重点讨论一类更受限制的策略，即企业模拟其外向优势，并按照这种排名的顺序分配资产，直到他们耗尽所有VVVVVVvFigure 2的资产：一个没有纯纳什均衡的优势排名博弈。债务得到偿还。与硬币排名游戏不同，对边缘排名的限制（不同权重）会破坏（最优）稳定状态的存在。事实上，甚至有没有一个纯纳什均衡的博弈。提案13。有一个没有纯纳什均衡的边缘排名博弈。证据考虑图2中的游戏。边的容量在边的旁边显示。公司和veach的外部资产为2，其他公司的外部资产为0。公司v、vandvare是唯一一家具有多个传出边缘的es公司。其他公司的战略方针已确定。由于网络的对称性，我们可以假设w.l.o.g.πv=（（v，v），（v，v））。

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mingdashike22

2022-6-24 13:44:17

vand v的每个节点都有两种可能的战略选择。检查所有四种结果的战略结果会得出vand v公司的效用矩阵。检查效用，我们发现不存在纯纳什均衡。πvπv（（v，v），（v，v））（（v，v），（v，v））4（（v，v），（v，v））4 4（（v，v），（v，v））3下一个定理表明，边缘游戏中的许多自然决策和优化问题确实在计算上很难解决。请注意，对于硬币排名游戏，这些问题要么微不足道（强均衡总是存在），要么可以在多项式时间内解决（强均衡也代表总收入最大的文件，可以在强多项式时间内计算）。下列定理的证明推迟到附录A.3。定理14。给定一个边排名博弈，以下问题是强NP难问题：1。决定是否存在纯纳什均衡。2、判断是否存在强均衡。3、计算一个保证存在的纯纳什均衡。计算一个强平衡，当它保证存在时。5、计算总收入最大的战略文件。备注15。目前尚不清楚在边缘排名游戏中决定纯纳什均衡是否存在的问题是否在NP中，因为NP难以验证一家公司是否发挥了最佳反应（见定理9）。很容易看出决策问题在∑p中。该问题可以是∑p-完全的，类似于str-ategic-max-flow游戏中的相关决策问题【18，23】。证明这样的结果是一个有趣的公开问题。VVVVVVV WWWMMM-2图3：具有无约束稳定价格的边缘排名游戏。4.2均衡的总收入对于边缘排名游戏，硬币排名游戏观察到的无政府状态价格的下限适用，即无政府状态的价格可以是u-nbund ed。

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2022-6-24 13:44:20

即使存在最佳均衡，对边缘排名策略的限制也会对其质量产生影响。特别是在边缘排名游戏中，稳定性的强概率可以高达Ohm（n）稳定的代价甚至可能是无限的。提案16。对于每一个ε>0，存在一个稳定价格至少为n/2的边缘排名博弈- ε.证据我们考虑对命题12中的实例进行轻微修改。与命题12的证明中描述的实例不同，边（v，vn），（vn，v），（v，v）的权重为M+1，所有其他边的权重为M。唯一具有多条移动边的节点仍然是v。如果πv=（（v，vn），（v，v）），则玩家v获得M+1的资产，这是最优的。π的总收入为200万+2。π是唯一的纳什均衡和唯一的强均衡。相反，对于π′v=（（v，v），（v，vn））的π′文件，公司的收入仅为M，但总收入为nM。因此，稳定性的强大代价是nM/（2M+2）=n/2- n/（2M+2），至少为n/2- ε表示M≥ n/（2ε）- 1、提案17。这是一个具有无限稳定代价的边缘排名游戏。证据考虑图3中的博弈，它使用了图2中没有纯均衡的博弈。我们增加了三家公司。外部资产等于2，而非外部资产。这些公司有一个边（w，w）和（w，w）的循环C，权重为M>> 1，以及带权重m的边（w，w）- 此外，还有权重2的边（w，v）和（w，v）。在最佳循环中，wand wprioritize the Edge of C，导致总收入为Θ（M）。相反，只有当w-fi公司确保外部资产为v时，纯纳什均衡才能发展，在这种情况下，纳什均衡可以存在（如上文第14条的证明所示）。很明显，这两个魔杖都有动机偏离C。

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2022-6-24 13:44:24

因此，如果其中一个将边缘放置到vin等级，而另一个未放置，则单边偏差将关闭C，从而使v节点不稳定。然而，如果wand-wplaystrategiesπw=（（w，v），（w，w））和dπw=（（w，v），（w，w）），则没有任何非平行偏差会导致沿C流动。在这种情况下，会形成纯纳什均衡。显然，这种均衡状态下的总收入最多是一个常数。因此，稳定的代价是Ohm（M）。5结论在本文中，我们研究了金融网络的清算机制，并从计算和博弈论的角度分析了其性质。我们的主要结果表明，在这些博弈中，有偿付能力的企业没有战略激励，即博弈只在破产企业之间进行。如果企业使用硬币排名策略，则网络中所有资产总和最大化的每一个社会优化都构成了一个强大的均衡。此外，它可以在强多项式时间内进行计算。这一结果表明，集中破产解决方案可以实现一个清算状态，在这个状态下，社会福利最大化，没有企业联盟受到激励而偏离。相反，当考虑非集中清算和任意强均衡时，社会福利取决于社会最优货币流通周期的长度。对于纯纳什均衡，由于企业之间缺乏协调，社会福利的恶化可能是严重的。或者，当将策略空间限制为边缘排名策略时，我们发现纯纳什均衡和强均衡可能不存在，难以计算，并且在社会福利方面非常不受欢迎。我们的工作中出现了许多悬而未决的问题。例如，现实生活中的市场涉及大量复杂的金融产品（如衍生品、信用违约掉期等）。

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2022-6-24 13:44:26

它们对金融市场稳定性和计算复杂性的影响才刚刚开始吸引文献的关注。在这种情况下，有许多重要的博弈论方面，涉及定价、信息披露或网络创建，这些方面对于理解金融市场至关重要，并代表了未来工作的有趣途径。感谢Pascal Lenzner和Ste ffen Schuldenzucker对本文结果进行了宝贵的讨论和反馈。参考文献【1】Daron Acemoglu、Asuman Ozdaglar和Alireza Tahbaz Salehi。内生金融网络中的系统性风险。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2553900，2015年1月22日。哥伦比亚商学院研究论文第15-17号。[2] Nizar Allouch和Maya Jalloul。金融网络中的战略违约。肯特大学经济学院技术报告，2017年。经济学研究1721年。[3] Sanjeev Arora、Boaz Barak、Markus Brunnermeier和Rong Ge。金融产品的计算复杂性和信息不对称。通信ACM，54（5）：101–107，2011年。[4] Yoram Bachrach和Je ffrey Rosenschein。阈值网络流量游戏中的电源。自动。Agent和多Agent系统。，18(1):106–132, 2009.[5] 保罗·巴鲁卡、马尔科·巴多西亚、法比奥·卡奇奥利、马尔科·德里科、加布里埃尔·维森丁、斯特凡诺·巴蒂斯顿和圭多·卡尔达雷利。金融系统网络估值，2016年。[6] Mark Braverman和Kanika Pasricha。复合期权定价的计算难度。过程中。第5次研讨会。因诺夫。Theoret。计算机。Sci。（ITCS），第103-104页，2014年。[7] Rodrigo Cifuntes、Gianluigi Ferrucci和Hyun Song Shin。流动性风险和传染。英格兰银行，第264号工作文件，2005年。[8] Rama Cont和Eric Schaanning。间接传染和系统性压力测试。

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2022-6-24 13:44:29

atSSRN可用：https://ssrn.com/abstract=2541114，2017年6月13日。[9] Agnes Cseh、Jannik Matuschke和Martin Skutella。随时间稳定的水流。算法，6（3）：532–5452013。[10] 邓晓铁、茨城东芝和长垣弘。算法方面的核心组合优化游戏。数学操作。第24（3）号决议：751–7661999年。[11] Pradeep Dubey和Lloyd Shapley。由受控编程问题产生的完全平衡的游戏。数学掠夺。，29(3):245–267, 1984.[12] Larry Eisenber g和Thomas Noe。金融系统中的系统性风险。管理。Sc i.，47（2）：236–2492001。[13] 玛丽亚姆·法布迪。调解和自愿承担对方风险。atSSRN可用：https://ssrn.com/abstract=2535900，2014年8月1日。[14] 汤姆·菲舍尔。系统性风险下的无套利定价：交叉所有权会计。数学《金融》，24（1）：97–124，2014年。[15] 塔姆·阿斯·弗莱纳。在稳定的匹配和流上。算法，7（1）：2014年1月14日。[16] Prasanna Gai和Sujit Kapadia。金融网络中的传染。P roc。皇家Soc。伦敦A：数学。物理。工程科学。，466(2120):2401–2423, 2010.[17] 丹尼尔·格拉诺和弗里达·格拉诺。在一些网络流量游戏上。数学操作。第17（4）号决议：792–8411992年。[18] Shibashis Guha、Orna Kupferman和Gal Vardi。多人FLOW游戏。过程中。第17形态自动。Agent和多Agent系统。（AAMA S），第104–112页，2018年。[19] Brett Hemenway和Sanjeev Khanna。金融网络的敏感性和计算复杂性。算法金融，5（3-4）：95–1102016。[20] Ehud Kalai和Eitan Zemel。产生完全平衡对策的广义网络问题。操作。第30（5）号决议：998–10081982年。[21]Ehud K alai和Eitan Zemel。完全平衡的游戏和流动游戏。数学操作。第7（3）号决议：476-4781982年。[22]理查德·卡普。组合问题之间的可约性。在R.E.Miller和J.W.Thatcher的《编辑》中，计算机计算的复杂性。

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