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2022-06-11
英文标题:
《Systemic Greeks: Measuring risk in financial networks》
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作者:
Nils Bertschinger, Julian Stobbe
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最新提交年份:
2018
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英文摘要:
  Since the latest financial crisis, the idea of systemic risk has received considerable interest. In particular, contagion effects arising from cross-holdings between interconnected financial firms have been studied extensively. Drawing inspiration from the field of complex networks, these attempts are largely unaware of models and theories for credit risk of individual firms. Here, we note that recent network valuation models extend the seminal structural risk model of Merton (1974). Furthermore, we formally compute sensitivities to various risk factors -- commonly known as Greeks -- in a network context. In particular, we propose the network $\\Delta$ as a quantitative measure of systemic risk and illustrate our findings on some numerical examples.
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中文摘要:
自最近的金融危机以来,系统性风险的概念受到了相当大的关注。特别是,相互关联的金融公司之间的交叉持股所产生的传染效应已经得到了广泛的研究。受到复杂网络领域的启发,这些尝试基本上不了解单个企业信用风险的模型和理论。在此,我们注意到,最近的网络估值模型扩展了默顿(1974)的开创性结构风险模型。此外,我们在网络环境中正式计算了对各种风险因素(通常称为希腊人)的敏感性。特别是,我们提出网络$\\ Delta$作为系统性风险的定量度量,并通过一些数值例子说明了我们的发现。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Risk Management        风险管理
分类描述:Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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2022-6-11 01:43:03
系统希腊人:衡量金融网络中的风险贝尔辛格(Bertschinger)*1,2和Julian Stobbe+1系统风险系,法兰克福高等研究所,法兰克福,德国歌德大学计算机科学系,法兰克福,德国2018年10月30日摘要自最近的金融危机以来,系统风险的概念受到了广泛的关注。特别是,已对相互关联的金融企业之间交叉持股所产生的传染效应进行了广泛研究。受到复杂网络领域的启发,这些尝试基本上不了解单个企业信用风险的模型和理论。在此,我们注意到,最近的网络估值模型扩展了默顿(1974)的开创性结构风险模型。此外,在网络环境中,我们通常会计算对各种风险因素(通常称为希腊人)的敏感性。特别是,我们提出了网络 作为系统性风险的定量度量,并通过一些数值示例说明我们的发现。关键词:未定权益分析、金融传染、默顿模型、网络估值、风险中性定价、系统性风险、风险管理、Greeks1简介自最近的金融危机以来,系统性风险的概念受到了广泛关注。系统性风险是指整个金融系统的大部分(如重要的信贷或流动性市场)崩溃的风险。通常,可以区分两种方法。一方面,提出了系统性风险的定量衡量方法(Acharya et al.2010,Adrian and Brunnermeier 2016,Brownlees and Engle 2016),并根据市场数据进行了估计。这些*bertschinger@fias。法兰克福大学。de+jstobbe@FIAS。法兰克福大学。demeasures努力捕捉与大型市场中断相关的统计现象,例如尾部相关性或条件性短缺。
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2022-6-11 01:43:06
因此,它们是根据市场数据估计的,而没有考虑企业体育投资组合构成的基本要素。另一方面,复杂的网络模型从交叉持股的结构开始。基于关于偿付能力处置的简单而合理的假设,研究了个人违约对整个金融系统的影响(Eisenberg和Noe 2001,Gai和Kapadia 2010,Upper 2011,Battiston et al.2012,Barucca et al.2016)。因此,这些模型主要是通过分析和数值方法对松散类似于真实金融结构的随机网络进行研究。由于其风格化的性质,它们最具说明性,但也为金融传染的动力学提供了重要的见解,例如传染窗口的出现和金融系统的坚固但脆弱的性质。1.1网络估值上述网络模型分析和模拟了直接交易对手违约/资不抵债引起的蔓延。为此,他们关注合同结算时偿还债务的现金流(全部或部分)。艾森伯格(Eisenberg)和诺伊(Noe)(2001)将这一想法作为“清算支付向量”最生动地表达出来。另一种观点是Uzuki(2002)的工作基础,他认为企业网络中存在债务和股权的交叉持股。偿还债务,即债务交叉持股,不能仅从现金流的角度考虑,因为还需要了解股权交叉持股的价值。因此,该模型扩展了开创性的默顿(1974)模型,该模型将债务和股权价值表示为单个金融机构的衍生合同,并将其扩展到多个交叉持股的金融机构。
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2022-6-11 01:43:09
从这个角度来看,所有合同都必须一致估值,而不是一套一致的清算付款。有趣的是,这一研究链的发展大多不知道clearingmodels,甚至多次重新发现铃木的结果(Elsinger 2009,Fischer2014)。直到最近,Barucca et al.(2016)才表明,网络估值的思想实际上统一了许多模型,包括Eisenberg andNoe(2001)和Battiston et al.(2012)在一个共同框架下提出的模型。在此,Webbuild在此框架上调查金融网络中的风险。1.2 GreeksIn在单个公司的背景下,Merton(1974)表明,股权可以被视为长期看涨期权,债务保险可以被视为对公司资产价值的短期看跌期权。从而将信用风险与期权定价联系起来。此后,这种结构性信用风险模型被开发出来并广泛用于评估和管理信用风险。尤其是穆迪的KMV模型已成为这方面的行业标准,并经常用于从市场价格数据中恢复潜在违约可能性。此外,期权定价提供了广泛的风险度量和管理技术。希腊人(Haug 2003a,b)被广泛用于量化对多种风险因素的敏感性,例如利率、波动性等。因此,在实践中,它们通常用于评估和对冲期权投资组合的风险。Delta对冲提供了一种降低投资组合风险的众所周知的技术,并建立在期权的基础上, 衡量期权价格对标的现货价格变化的敏感性。它的重要性反映在以下事实上,即选项通常根据其.
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2022-6-11 01:43:12
和其他希腊人一样, 正式定义为偏导数。在网络估值的背景下,偏导数曾多次用于量化敏感性,无论是对资产价值(Liu和Staum 2010,Demange 2018)还是交叉持股价值的变化(Feinstein et al.2017,Karl 2015)。在这里,我们从几个方面扩展了这项工作。首先,我们利用隐函数定理推导出网络一致契约值的偏导数。有趣的是,据我们所知,大多数社区似乎对此一无所知——一个值得注意的例外是Karl(2015)的论文。其次,我们不考虑合同到期/结算时的事后价值,而是考虑风险中性措施下的事前市场价值。然后,我们计算了几个一阶Greek,并在几个例子中研究了它们的行为。特别是,我们提出了网络 作为系统性风险的一种原则性定量度量。我们的论文结构如下。第二节介绍了数学符号和网络估值模型。在第3节中,我们解释了风险中性定价,并为网络希腊人推导了一个正式的解决方案。我们在第4节的一些例子中说明了我们的结果。最后,我们讨论了我们的模型的含义,并在第5节中对未来的扩展进行了展望。附录中收集了主要的验证和计算结果。在此,我们还将我们的结果与之前的研究相关联,即Demange的威胁指数(2018)和Barucca等人(2016)的局部评估框架。2模型2.1符号和数学预备知识我们快速总结本文中使用的数学符号。我们写向量x,y∈ RN带粗体小写和矩阵A、B∈ Rm×N,带粗体大写字母。向量和矩阵的单个条目写为xi,Aij。
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2022-6-11 01:43:16
diag(x)表示n×n对角矩阵D,entriesDii=xialong其对角线。矩阵的转置表示为AT。所有包含向量和矩阵的积都被理解为标准矩阵积,例如AB表示A和B的矩阵积,xx是未定义的,而xTx是x自身的标量积。向量或矩阵的行和列方向堆叠分别用(x;y)和(x,y)表示,即(x;y)是2n维向量,而(x,y)是n×2矩阵。随机变量X,Y写为大写字母,单独结果X,Y用小写字母表示。期望值表示为E【f(X)】,并理解为括号内随机变量的(联合)分布。有时,我们使用EQT表示期望值超过了风险中性度量值Q,隐含地取决于截至时间t.2.2的信息过滤。网络估值默顿(1974)表明,股权和企业债务可以分别视为对企业价值的赎回和看跌期权。在此模型中,单一企业持有外部定价资产a和零息票债务,名义金额在单一固定到期日T到期。然后,在时间T,权益价值s和债务回收价值r被给定为ass=max{0,a- d} =(a- d) +,(1)r=最小{d,a}=d- (d)- a) +(2)分别对应于隐式看涨期权和看跌期权。Suzuki(2002)和其他人(Elsinger,2009,Fischer,2014)将该模型推广到多家股权和债务交叉持股的公司。在本文中,我们考虑企业。各表i=1,n持有的外部资产ai>0,以及j公司的部分股权和债务Mdij。这里,investmentfractions Msijand mdijar的界限在0和1之间,即0≤ Ms,dij≤ 1,投资于交易对手j股权的实际价值为Msijsj。下面我们需要:假设1。
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