(名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语名师选题


单选题

1、等比数列{ }的公比为 q，前 n 项和为 ，设甲： > 0，乙：{ }是递增数列，则（ ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案：B

分析：当 > 0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{ }是递增数列时，必有 > 0成立即可说明 >
0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

由题，当数列为2, 4, 8, 时，满足 > 0，

但是{ }不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若{ }是递增数列，则必有 > 0成立，若 > 0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 > 0成立，
所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

2、已知集合 = {|1   <  < 2 }， = (1,4)，且  ，则实数的 ...