基数效用论与序数效用论难题的破解
                                                                                        baohaisong
        一、商品的多重效用
        任何一件物品对消费者来说都具有不止一种效用。比如面包具有充饥的效用，也具有较好的味道、方便等效用；手机有打电话、发短信、游戏等功能。
      虽然每种商品都具有多种效用，但往往只有一到两种是起主导作用的。人们在选择商品时不只是比较单一种效用，而是综合比较各种效用的优劣。比如选购服装时，既要求美观、大方、时尚，又要保暖、适合搭配；要求面包有营养、够分量，又要味道好、色泽上佳。
      消费者购买某种商品首先是追求其主效用，在主效用得到满足后将追求次效用。

      二、商品效用必须在参照物下才能体现出来
      每一种商品都有内在的效用，这种效用是固定不变的。一件物品其效用的大小只有在参照物的对照下才能表达出来，参照物不同得出的数量也不同。这就好比是宇宙中的一个物体，如果要说清楚它在什么位置必须要有一个参照物，以太阳为参照物跟以地球为参照物得出的答案是不同的。同时要表达出该物体的大小、重量也要有参照物。人们常说某个物体的质量是多少千克，但千克是人为设定的。在千克、千米等度量单位设定之前人们只能用一个物体表示另一个物体的大小与重量，设定度量单位并不会改变物体的大小与质量，只是表达方式改变而已。

      物品内在效用不变说明相同的物品具有相同的效用。一斤土豆跟另一斤土豆的内在效用是相同的，一个馒头与另一个同样大小的馒头的内在效用也是相同的。这表明相同物品的内在效用是可以相加的。如果说一个馒头具有N单位的内在效用的话，三个馒头就具有3N单位的内在效用。但不同物品间的内在效用是不能相加的，一斤土豆的内在效用与一斤馒头的内在效用是两个不同的抽象概念，是不能相加的。这就好比时间与空间不能相加一样。

      然而说某物品有多少内在效用只在理论上有意义，在现实经济活动中是没有意义的，因为物品的内在效用不针对任何消费者，而商品只有面对消费者才显出意义。因此要考察的是物品的外在效用——物品对具体消费者的效用（除了特别说明了，效用都是指商品的外在效用）。每一件物品虽然内在效用固定，但对不同消费者将体现出不同的效用，这个效用就是商品的外在效用。同样的商品对不同的消费者体现出不同的外在效用就好比宇宙中的物体相对于太阳与地球的位置，因参照物不同而结果不同。物品内在效用与外在效用的不同点在于一个有参照物而另一个没有参照物，没有参照物的内在效用只是一个抽象的概念，有参照物的外在效用是一个真实存在的东西。
      商品的外在效用是其内在效用在实际参照物下的表现形式，只要商品的内在效用不变、实际参照物不变，则商品的外在效用就不变。这说明商品的外在效用象内在效用一样是可以加总的。假设对某消费者而言一斤土豆具有M单位效用，则10斤土豆将具有10M单位效用。

       三、边际效用递减规律证明
       消费者追求某一种商品的目的是希望获得某种效用，对该种效用越缺乏则对该种商品的需求越强烈、该种商品对该消费者的效用也就越大。在消费者开始消费某种商品时，所有一个单位该种商品对他的效用都是一样的。当他消费了一个单位该商品后，余下的所有一单位该种商品对他的效用也都是一样的。不过此时一单位该商品对他的效用将比他所消费的上一单位该商品的效用要低，原因是前后两单位商品所对应的参照物发生了改变。显然，下一件商品所对应的消费者（参照物）总是比上一件所对应的消费者（参照物）对该商品效用的需求欲望要低，使下一件商品体现出的效用要比上一件低。

       四、商品效用与评价效用（基数效用与序数效用）
      一直以来理论界存在基数效用与序数效用之争，争论的焦点是效用是不是可度量、能不能加总。

      消费者在面临消费选择时有两个不同的比较方法，与之相对应的是同时存在两类效用，它们分别具有基数性质与序数性质。一类是商品用于满足具体需求的效用，即商品效用；另一类是消费者对消费商品所得到的商品效用的评价，即评价效用。商品效用用来表示消费者在某一类需求所得到的满足程度，评价效用是用来比较不同商品效用的指标。
      相同物品的效用可加总，不同物品的效用不能直接相加，因为不同物品的效用是不同的东西。比如面包的效用是充饥，手机的效用是打电话，两者无法相加。若某消费者觉得用10元钱买面包与打电话得到的享受（或效用）一样，表示双方在消费感受上无差异，这种享受（或效用）属于评价效用。

      不同物品间的效用不能加总，但不同物品之间相同的子效用可以加总。这就好比手机与手表，两部手机加三只手表等于多少是无法回答的。但如果问两部手机加三只手表共含有多少白银，就能够算出来。土豆有充饥效用，牛肉也有充饥效用，两者可以加总。消费者假如少买两斤土豆，他一定会多买一些牛肉，以使自己不挨饿。这些子效用既然可以加总，自然也可以相互换算。一部手机的白银等于多少只手表的白银可以算出来，一斤牛肉的充饥效用等于几斤土豆的充饥效用也可以算出来。对于任一消费者来说，两种物品之间子效用的替代比例是固定的，只要找出它们之间共同的子效用就能够算出在子效用项上相互之间的替代比例。

      效用加总的关键是参照物不变。当人们用面包充饥时，第一个面包的效用与第二个面包的效用是不同的，存在边际效用递减规律。由于无法得知实际递减幅度，这两个面包的效用仅仅是理论上能够加总，实际上无法加总。但是当消费者以一个固定状态来与面包对应时，则第一个与第N个面包的效用都是相同的，面包的效用自然就能够加总。在这里消费者的固定状态是一种假设，可以认为是一种标准状态或平均状态。比如消费者为明天早餐购买面包，在购买时他是饱的，以此时的状态面包对他来说效用为零。但面包对其明天就具有效用，消费者不会因为当时没有效用就不购买面包，他会清楚面包对他明天的效用。显然面包不只是在消费时才有效用，面包对该消费者的效用是客观存在的。只要消费者以一个固定的状态对应面包，则面包的效用是能够加总的。

      五、对需求曲线向上的证明
      在上述论述基础上，很容易证明存在需求曲线向上的情况。