拉弗曲线的推导和分析

       在经济学界，美国供给学派经济学家拉弗（Frthur B LFFFer）知名度颇高。拉弗先生以其“拉弗曲线”而著称于世，并当上了里根总统的经济顾问，为里根政府推行减税政策出谋划策。

        “拉弗曲线”是专讲税收问题的，提出的命题是：“总是存在产生同样收益的两种税率。”主张政府必须保持适当的税率，才能保证较好的财政收入。与拉弗同时代也同为供给学派经济学代表人物的裘德・万尼斯基（JudeWFnniski）对此作出了扼要解释：“当税率为100%时，货币经济（与主要是为了逃税而存在的物物交换不同）中的全部生产都停止了，如果人们的所有劳动成果都被政府所征收，他们就不愿意在货币经济中工作，因此由于生产中断，没有什么可供征收100%税额，政府的收益就等于零”。税率从0~100%，税收总额从零回归到零。“拉弗曲线”必然有一个转折点，在此点之下，即在一定的税率之下，政府的税收随税率的升高而增加，一旦税率的增加越过了这一转折点，政府税收将随税率的进一步提高而减少。设税率为F点是税收达到最大值E，则EF线以右的区域被称为税收禁区。“拉弗曲线”认为：税率高并不等于实际税收就高。税率太高，人们就被吓跑了，结果是什么经济活动都不发生，你反而收不上税来。

      20世纪30年代的世界经济大危机使凯恩斯主义得以流行，其需求管理政策被西方不少国家长期奉为“国策”。但是，“玫瑰色的繁荣期”过去后，到20世纪70年代，服用凯恩斯主义药方的国家却纷纷得了相同的后遗症：“滞胀”，即经济停滞与通货膨胀并存。拉弗的“减税主张”博得社会各界的认同，最终被里根政府所采纳，从此其影响遍及欧美大陆。

       让我们来分析一下拉弗曲线。此处会用到上文的结论：消费者盈余决定销售量，价格决定最低消费者层次。

首先假定消费者利益为B（beneFit），产品价格为P（price），销售量为Q（quantity），销售额为S（sales），总税收为y，消费者盈余与销售量呈正比例，比例系数为k（现实中消费者盈余与销售量正相关，但不一定是正比例关系），则销售量Q=k(B-P)。设税收与产品价格成比例，设为x，则单产品税收为Px，而税收会减低消费者盈余，所以此时销售量Q=k(B-P-Px)，销售额等于销售量与价格的乘积，即S=PQ=P[k(B-P-Px)]。则税收总额为销售总额与税率的乘积，即y=Sx=P[k(B-P-Px)]x=kP^2[-x^2+x(B-P)/P]=kP^2[-(x-(B-P)/(2P))^2+(B-P)^2/(4P^2)]=-kP^2(x-(B-P)/(2P))^2+k(B-P)^2/4。整理得

        税收总额与税率的关系如下图所示。当税率x=(B-P)/(2P)时，税收得到最大值为k(B-P)^2/4；而当税率为0或者(B-P)/P时，税收为0。当税率为0时，税收为0很好理解；而当税率为x=(B-P)/P时，消费者盈余=B-P-Px=0，此时的销售量为0，不发生交易Q为0，所以税收PQx也为0。因为拉弗说：“总是存在产生同样收益的两种税率”，如F和B点或者C和D点的税率不同，税收相同。所以当选择较低的税率时，税收是相同的，但是会有较大的销售额。销售额为S=PQ=P[k(B-P-Px)]=kP(B-P-Px)，税率越小，销售额越大，社会的财富越大。

       滞胀是经济停滞和通货膨胀同时发生。那么拉弗曲线的减税政策是否能解决滞胀问题呢？

首先我们来分析滞胀的原因，滞胀分为经济停滞和通货膨胀两种现象。经济停滞是由于创新能力不足，经济进入了熊彼特所说的循环流转，没有新的动力来促进经济增长；而通货膨胀是由于过多的货币追逐过少的商品。

       从销售额的公式可以看出，税率越小，消费者盈余越大，产品交易量越大，销售PQ总额越大。通过货币与销售额的框图分析可知，销售量PQ增加，价格增量是负数，会减少商品的价格，缓解通货膨胀。通货膨胀是由于过多的货币追逐过少的商品。而商品增多，就会有效缓解通货膨胀。

       对于经济停滞，作者认为减税政策所起的作用是间接的。减税可以降低创新的成本，从而增加了创新发生的可能性，而创新是经济发展的根本动力，所以减税政策对治疗经济停滞有一定作用。

       既然拉弗曲线说明“总是存在产生同样收益的两种税率”，并且低税率对应着更大的销售额，即对应着更大的社会财富，那么选择低税率对国家来说是更明智的。

       那么ZF在税收上应该遵循什么原则，追求什么样的目标呢？税收应该追求税收最大化，税收适当化或者其他什么的？

从销售额公式S=PQ=P[k(B-P-Px)]=kP(B-P-Px)可以看出，税率越小，消费者盈余越大，交易量越大，交易总额越大，从而社会财富越大。而税收对于市场来说，并不是市场交易的条件，没有税收也可以进行市场交易，而有税收时，会降低市场的交易。从这点上来说，税收对于市场交易属于交易费用，应该追求税收最小化，从而使交易量最大化，社会总财富最大化。

      但是ZF维持市场的正常运行，国防，救济贫困人民等需要税收来提供资金，所以税收也不能降到0。

      综上，国家应该追求社会财富最大化，而税收属于交易费用，所以ZF应该尽可能的降低税收。ZF不应追求税收最大化，税收适当化而是应该追求税收最小化，小到仅够维持ZF的正常运行即可。

其他部分帖子请参考：

商品的供需均衡分析：https://bbs.pinggu.org/thread-4580493-1-1.html

需求定律公式和需求弹性的推导：https://bbs.pinggu.org/thread-4568742-1-1.html

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经济学中力量F的属性与分类：https://bbs.pinggu.org/thread-4575035-1-1.html

摘自高广宇著《可以量化的经济学》