因果逻辑、定义式与移项，成本与价值

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收藏 2009-07-24

　　在学术研究当中，我们可以根据需要设立许多变量。在这些变量当中，有些是可以直接观测得到的，而且可以单独调整变化或者在实验中限定其不变，这种变量叫做“独立变量”。
　　但是有些变量是人为规定的，并不能直接观测得到，只能由上述的独立变量按照规定的计算方法计算出来，这种变量就是“复合变量”。复合变量的变化是由于独立变量当中的某个或某些发生了变化引起的。
　　举个例子。我们可以直接测得到人的身高H和体重W。不同身高的人体重可能不同也可能相同，同样，不同体重的人身高可能不同也可能相同。同一个人，在身体长高时体重不见得增加，甚至可以减少；同一个人，体重增加也不意味着他在长高。也就是说，身高与体重之间并没有约束关系。因此说H和W是两个相互独立变化的独立变量。
　　如果要研究一个人的肥胖情况，显然，单独用H或者W都不能判断。我们不能够说H大的人就是胖子，因为还有“瘦高个”这种情况；也不能说W小的人就一定瘦，因为还有“小胖堆儿”这种现象。也就是说，“胖瘦”这种概念既不能用H表示，也不能用W表示。
这时我们就设计一个新的变量——“体重身高比d”，顾名思义，d是W与H的比值，就是：　　　　　　　d≡W/H
　　“≡”叫做恒等号，也叫做“定义符”，表示左边的变量由右边的变量或变量组合按计算规则给出。d是通过测量H和W之后由上述定义式计算出来的，是一个复合变量，而不是独立变量。
　　在设计了这个复合变量d之后，我们可以用d的大小表示一个人的肥胖程度，两个人相比较，d大则称为胖，d小则为瘦。
　　根据上述对独立变量和复合变量的描述我们知道，d这种复合变量是人为规定的，这种规定人为地赋予了独立变量和复合变量之间一种因果逻辑关系，这就是，独立变量是“因”，而复合变量是“果”。
　　数学家把独立变量称为“自变量”，把因为独立变量变化而变化的复合变量叫做“因变量”，把两者之间的因果关系叫做“函数”。在用几何语言研究问题时，习惯把自变量当做横坐标，而把因变量放在纵坐标上。
　　在代数学当中，数学家往往把变量当做纯粹的数字符号，并不首先着眼于变量之间的逻辑关系，此时，自变量和因变量的划分是随意。例如对于函数z=z（x，y），纯数学分析时不仅可以考察z是如何随x或者y的变化而变化，还可以研究x是如何随z和y的变化而变化，或者y是如何随z或者x的变化而变化的。“反函数”就是不考虑因果关系的结果。
　　然而在具体的数学应用当中，因果逻辑关系非常重要，我们就不能随意认定因果关系。在不考虑因果逻辑时，“≡”与“=”是完全等价的，我们可以按照常规的数学法则处理等号两边的变量，例如可以把一个变量改变正负号之后从等号一边移动到另一边。但是考虑因果问题时，“≡”和“=”就不相同了。对应≡，左边是“果”，右边是“因”，右边的运算规则就是因随果变化的规律，“移项”就意味着倒因为果了。
　　因此，如果我们定义了z≡z（x，y），就只能考察x、y的变化（单独变化或同时变化）对z的影响，而不存在x（或y）如何随z变化而变化的问题，因为x、y是独立变量，不是随z变化而变化的。

　　在经济学当中有很多变量，对变量的处理也要用到数学，但是这是现实的经济，是数学应用而不是纯粹的数字游戏。因此要注意变量之间的逻辑关系。我举一个例子，大家就知道忽略变量的因果性质会在实际问题当中造成的错误。
　　例如，一个企业销售收入R大增，是否就一定赚到了钱呢？大家会说“不一定”。那么是什么原因造成这种“不一定”呢？不言而喻，大家还考虑到了另一个变量，那就是成本费用C。
　　在经济学当中，利润I被定义为收入R和支出（即成本、费用）C的差额，即　　　I≡R-C
　　这个利润定义式清晰明白地告诉了我们利润是什么以及如何计算利润。收入R和支出C是在经营过程当中可以直接观测的数据（如果是流量，则由一系列存量数据加和得到），是独立变量（自变量），而I是复合变量（因变量），要根据定义式I≡R-C计算出来，没有R和C数据以及计算规则I≡R-C，我们就无法得到利润I的数值大小了。
　　按照约定的规则，因变量只能写在等号的左边，而自变量要写在等号的右边。所以，等式I≡R-C不能按照一般的等式进行随意移项，例如不能把I≡R-C改写成为　　　　　R=C+I
　　这样做在纯数字运算时是正确的，即I≡R-C和R=C+I完全等效，但是在现实应用当中这种变化却是违背了因果逻辑，出现了倒因为果的逻辑错误。
例如经济学家会把I≡R-C这个式子用于单件商品的价值分析，写成V=C+M，V表示单件商品的价值（市场上实现的货币价格，相当于收入R），C是成本（包括固定成本c和变动成本v，C=c+v），M是单件利润，相当于I。这样一来就犯了错误。
　　【插注：马克思将价值构成写成V=C+M是有政治理由的，因为C≡c+v，v是工人的活劳动，这样就可以为劳动创造价值找到一个定量的数学依据了。实际上，v是成本的一个构成部分，是厂商为了生产价值V而购买的劳动而支付的费用。I≡R+C加上C≡c+v已经可以用来完美地解释为何资本家要使用尽可能小的劳动（克扣工资），为何要偷工减料。除此之外不必要再做任何政治上的牵强附会的引申了。】
　　首先，这样把利润放在自变量的地位上，彻底回避了利润的定义问题，让人无从得知利润是什么以及从何而来。
　　其次，按照式子V=C+M，会得到成本C越大则价值V就越高这样的结论。而实际上不是这样，成本C与价格V之间是相互独立的变量，之间并没有约束关系，不存在V随C的变化问题。生产者的成本其实包含着一切支出，包括浪费都会被摊入成本，但是具有价格决定权的消费者是不会认同浪费不愿意为之支付代价的。两个生产者采用不同的工艺技术生产同一种产品，最终只能获得同样的市场价格认同；同一生产者在生产同一批产品时，也不会因为生产过程当中原料的价格变动（C变化）而认为这批产品的不同个体就具有不同的价值。
　　其三，一些经济学研究者还就此给出结论：成本是价值的构成部分。这个结论十分荒唐，这样一来，浪费造成的成本上升反而被解释成为提高产品价值的一种方法。
　　实际上，定义式I≡R-C已经非常明确地告诉我们，成本C永远都是利润的减项，即造成例如下降的原因。正因为如此，在生产者的利润表当中，成本费用永远都是放在“减项”一栏的而不是放在“增项”栏目里的。所有的厂商在生产当中都会非常重视如何减少成本这个问题的，都在想尽办法高价地销出产品，没有厂商会根据V=C+M把成本看作价值的构成部分，不会将提高单件成本C当做提升单价V的一个渠道。
　　厂商追逐的是利润，利润定义式M≡V-C告诉厂商，在一定的市场条件（即V不变）下，只有减少支出才能获得高利润，即M是随C的减小而增加的。为此，商品生产者千方百计挖潜节约，甚至于“偷工减料”。所以，经济的参与者是非常清晰的，犯迷糊的只是把数学应用当做数学游戏引入到经济学研究当中的经济学人。

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mingning01

2009-8-20 20:04:11

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