5楼的回答很好！不像是工科的水平~估计学过数学分析。

5楼很专业啊

7、8楼：5楼的方法在同济版高数第三章的泰勒级数展开中就有介绍，不用学数学分析，这个方法在这里失解了，而且有个地方写得还不对，应该是x^3的高阶无穷小。这个题应该用罗必达法则做，解有无数个，设要求的等价无穷小是ax^n,则（x-sinx）/ax^n当x趋于0时的极限为1，（相当于待定系数法）分子分母分别求导，则分子为1-cosx,分母为anx^(n-1)，若函数连续，则n-1=0,a=1;若函数不连续，继续用罗必达（再用两次，我懒得敲了），得分子为cosx,分母为an(n-1)(n-2)x^(n-3)，若连续，则n=3,a=1/6；同理可以继续做下去，因为分子可以无限求导，所以解不唯一，如x^7/6!也可以，这题有什么意思呢？

9楼啊，我很欣赏你追求真理的那个劲。这个问题用泰勒展开一眼就看出来了，而你却用罗比达法则一遍遍求导，殊不知你每次在用罗比达法则的同时是否验证了罗比达法则的条件是否满足？
你的问题所在：
cosx,分母为an(n-1)(n-2)x^(n-3)，若连续，则n=3,a=1/6；同理可以继续做下去？？？？？？？？？这能同理做下去吗？分子cosx 趋于1，要使分子与分母的比值趋于1，则必须让分母的极限趋于1，也就说要n=3,于是a=1/6，这就是我们想要的答案。

就是你用 要求的函数式 除以 x的某次方，洛必达法则后 分式的分母在趋于0时不为零，且整个式子等于一，待定系数就得出来了

what is your different or more advanced answer?

10楼：是我错了，因为求导时错求出1－cosx了，才得出错误结论，最后把1－cosx改成cosx了，却没注意不能用罗必达了，低级错误，应该是5楼对了，x-sinx比上x的极限为0，不是1，真不知道我作这道题时想什么了，呵呵