直观上也很好理解的，边际效用递减规律是成立的，及既是：MC（X）=dU/dx是递减函数，也就是说T再对X求导应该是小于零的，因为互补品必须同时结合使用，即X与Y可以看作合成商品出售，所以对X求导的符号与对Y求导的符号相同。替代品正好相反，当X所带来的效用递减时它却升高所以结果就很明显了。现在我用数学过程证明一下：

aU²/axay =(aU²/ax²)*(ax/ay )

因为aU/ax是边际效用所以是递减的，所以它再对X的求导小于0，即：(aU²/ax²)<0

(1)当X、Y为替代品时，ax/ay 是<0的，因为ax、ay 的符号相反，所以

(aU²/ax²)*(ax/ay )>0.

(2)当X、Y为互补品时，ax/ay 是>0的，因为ax、ay 的符号相同，所以

(aU²/ax²)*(ax/ay )<0.