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风险效用函数的凹凸性问题
少年ange
31755 12
2018-07-19
风险效用函数
风险厌恶者的效用函数，应该是凸函数，二阶导数小于零，为什么信息经济学中，风险厌恶者的效用函数被假设为凹性呢？
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crossbone254
2018-7-19 17:01:41
你记错凸函数的定义了，以下是wiki上关于一元凸函数描述的一句，是关于二次可微时的条件，说的是二阶导数非负
A twice differentiable function of one variable is convex on an interval if and only if its second derivative is non-negative there
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少年ange
2018-7-19 18:01:49
crossbone254 发表于 2018-7-19 17:01
你记错凸函数的定义了，以下是wiki上关于一元凸函数描述的一句，是关于二次可微时的条件，说的是二阶导数非 ...
高等数学
特意找了同济版高数课本，和wiki上说的完全相反，哪个是正确的呢？
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crossbone254
2018-7-19 23:13:31
少年ange 发表于 2018-7-19 18:01
特意找了同济版高数课本，和wiki上说的完全相反，哪个是正确的呢？
图上说的是图形是凸的，不是f是凸函数，这部分根本就没有定义凸函数的概念，事实上凹函数所围区域为凸集（因此其函数图形是凸的）是凹函数的等价定义之一。
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crossbone254
2018-7-19 23:19:44
以下是《数学分析新讲》一书中关于凸函数的定义，也是与wiki一致的
凸函数定义.jpg
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少年ange
2018-7-20 11:13:27
crossbone254 发表于 2018-7-19 23:19
以下是《数学分析新讲》一书中关于凸函数的定义，也是与wiki一致的
1122.JPG


终于明白了！！！！！！！！！！！！！！
中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。
所以《同济版高等数学》和《数学分析新讲》的定义刚好相反，因为我学的是同济版高数，所以感觉很别扭，哈哈，谢谢！


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