摘要翻译：
设X是具有无扭Picard群的光滑射影簇。我们引入了向量空间的复形，它的同调性决定了多项式环上X的Cox环的最小自由分辨率的结构，并证明了如何用纯几何方法研究这些复形的同调性。作为这些技巧的应用，我们给出了Batyrev和Popov所猜想的Del Pezzo曲面(>1)的Cox环的一个简单的新的刻画。
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英文标题：
《Picard-graded Betti numbers and the defining ideals of Cox rings》
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作者：
Antonio Laface, Mauricio Velasco
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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英文摘要：
  Let X be a smooth projective variety with torsion-free Picard group. We introduce complexes of vector spaces whose homology determines the structure of the minimal free resolution of the Cox ring of X over the polynomial ring and show how the homology of these complexes can be studied by purely geometric methods. As an application of these techniques we give a simple new proof of a characterization of the Cox rings of Del Pezzo surfaces (of degree >1) conjectured by Batyrev and Popov.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0707.3251