摘要翻译：
本文用模性、Artin-Tate猜想和类群理论证明了所有复K3曲面的Picard秩为20,其中Neron-Severi群的秩为20,并由定义在q上的因子生成。Elkies用不同的方法证明了椭圆K3曲面在Q上的Mordell-Weil秩为18是不可能的。然后我们将我们的方法应用于一般的奇异K3曲面，即具有秩为20的Neron-Severi群，但不一定是由q上的因子生成的。
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英文标题：
《K3 surfaces with Picard rank 20》
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作者：
Matthias Schuett
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最新提交年份：
2010
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  We determine all complex K3 surfaces with Picard rank 20 over Q. Here the Neron-Severi group has rank 20 and is generated by divisors which are defined over Q. Our proof uses modularity, the Artin-Tate conjecture and class group theory. With different techniques, the result has been established by Elkies to show that Mordell-Weil rank 18 over Q is impossible for an elliptic K3 surface. We then apply our methods to general singular K3 surfaces, i.e. with Neron-Severi group of rank 20, but not necessarily generated by divisors over Q.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0804.1558