摘要翻译：
假设$k$是一个任意字段。考虑域$k((x_1,…,x_n))$,它是变量$x_1,…,x_n$中形式幂级数环$k[[x_1,…,x_n]]$的商域，系数在$k$中。假设$\sigma$是$x_1,...,x_n$中的形式幂级数，其协效在$k$的代数闭包中。我们给出了$\sigma$在$k((x_1,...,x_n))$上代数的一个非常简单的充要条件。作为我们方法的一个应用，我们给出了赋值环$V$的一个刻划，它支配一个维数为2的优秀的Noetherian局部区域$R$,并且使得它的秩在传递到$R$的一个双形扩张完成后增加。
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英文标题：
《Algebraic series and valuation rings over nonclosed fields》
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作者：
Steven Dale Cutkosky and Olga Kashcheyeva
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  Suppose that $k$ is an arbitrary field. Consider the field $k((x_1,...,x_n))$, which is the quotient field of the ring $k[[x_1,...,x_n]]$ of formal power series in the variables $x_1,...,x_n$, with coefficients in $k$. Suppose that $\sigma$ is a formal power series in $x_1,...,x_n$ with coefficints in the algebraic closure of $k$. We give a very simple necessary and sufficient condition for $\sigma$ to be algebraic over $k((x_1,...,x_n))$.   As an application of our methods, we give a characterization of valuation rings $V$ which dominate an excellent, Noetherian local domain $R$ of dimension two, and such that the rank increases after passing to the completion of a birational extension of $R$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0710.5522