不完美世界中的资产定价

2022-5-7 02:05:56

不完美世界中的资产定价。在一个没有给定概率测度的模型中，我们考虑了存在摩擦和其他缺陷的资产定价，并刻画了一致定价的性质，这一概念与无套利性质有关（但比无套利性质弱得多）。我们证明了价格是一致的，当且仅当定价测度集是非空的，即如果按期望定价是可能的。然后，我们得到了相干价格的分解，突出了气泡的作用。最终我们发现，在非常弱的条件下，期权的一致性定价允许非常清晰的表示，如Breeden和Litzenberger[7]中所述，允许提取隐含概率。1.导言在本文中，我们研究了经济体的资产定价，在这种经济体中，交易容易受到各种各样的限制和成本，此外，代理人不需要具备通过概率函数评估不确定结果所需的复杂程度——无论我们如何笼统地解释这个概念。然而，我们得到了价格和积分之间的精确关系，并用隐含概率表示期权价格。外部给定概率的假设在很大程度上有助于传统的财务模型。首先，它将环境空间的数量定义为完整的集合，而不是像阿罗的或有商品概念中那样，作为特征的详细列表。第二，在连续时间内，使用空集对于从交易中获得收益的过程的数学正确定义至关重要，更一般地说，对于构建一套丰富的可接受交易策略，以保证对冲许多不同衍生产品的机会至关重要。

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2022-5-7 02:06:00

但更重要的是，给定概率的假设对于现代金融理论的核心原则至关重要，即风险中性定价。尽管许多作者倾向于认为，这一基本原则建立在一个简单的原则上，即由理性经济主体组成的市场不能接受套利机会，但这一主张的理论基础，即资产定价的基本定理，长期以来一直是数学经济学家的一个挑战，从Kreps[26]到Delbaen和Schachermayer[14]。事实上，它需要一个比不存在套利更严格的条件，在套利条件下，需要概率来确定合适的拓扑结构。课程日期：2018年9月11日。G12，C14。关键词和短语。套利、买卖价差、泡沫、一致性、风险中性概率、交易成本。我很感谢弗兰克·里德尔对本文主题的讨论。2 GIANLUCA Cassese然而，大量令人信服的经验和实验观察似乎记录了投资者对不确定性的态度，这些态度与概率理性存在着深刻的矛盾。此外，一些经常观察到的事实，如Lamont和Thaler在[27]和[28]中所报告的，或违反一些基本无套利条件的期权价格的高比率所体现的，通常很难与经典金融理论相一致。最终，主观概率的传统表明，概率应该更多地被视为选择的结果，而不是选择的输入。

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2022-5-7 02:06:03

我们将这些考虑因素作为我们选择无概率假设的资产定价模型的出发点，这一步首先在[8]中进行，然后在包括[34]和[39]的几篇论文中进行。一旦做出这一关键选择，探索的自然可能性是，是否有可能通过检测一些无需额外假设且不影响基础经济模型的参考概率来充分发挥传统模型的数学威力。这显然是可数状态空间的情况，在可数状态空间中，可以引入任何严格正概率，而无需建模成本。然而，在一般状态空间中，这是极有可能的，因为任何概率都会引入比空集多得多的空集，从而扭曲原始财务模型。按照这条路径，不可避免地要用保证状态空间的某种可数结构的假设来代替给定概率的假设，如[34]中所述，其中状态空间是一个完整的可分离度量空间，资产支付被认为是连续的。首先，我们采用一种完全不同的、完全通用的方法，没有数学假设，也没有拓扑或测量理论。我们的先验知识相当于偏序，它提供了一种定性描述，描述了不确定的结果是如何由代理进行排序的。我们提出了一套合理的公理，涵盖了几种可能的感兴趣的情况，包括经典模型，它作为一个特别有趣的特例嵌入到我们的框架中，另一个是在[8]中介绍的公理，其中代理根据一类可忽略的事件进行选择。

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2022-5-7 02:06:07

在定理1中，我们证明了满足公理的偏序也可以用相应的一致风险度量来解释。本文的另一个显著特点是对市场机制进行了较为全面的描述。我们不仅考虑了买卖价差和固定交易成本，还考虑了一些额外的交易限制。首先，可能会阻止代理人形成任意规模的投资组合——因此，如果存在资金泵，就不可能运行资金泵。因此，套利现象对经济均衡的影响很小，无套利原则失去了部分吸引力。第二，并非所有的投资组合都可能被做空，而不仅仅是因为交易限制。在存在信用风险的情况下，多头或空头头寸应被视为两种独立的投资，因为隐含的风险水平取决于做空方投资者的责任。第三，我们不确定资产及其收益。关于实验心理学文献及其与金融的关系的简要调查，请参见[8]及其参考文献。请参阅Vovk[39]的论文，了解该主题的一般介绍和更多参考资料。资产定价3因此有可能有两项资产以不同的价格承诺相同的回报。第四，只有在与其他资产（如某些抵押品）相结合的情况下，才有机会投资某些资产。做空期权时保证金的影响，这是我们模型中的一个经验事实，在资产定价中很少被考虑。

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nandehutu2022

2022-5-7 02:06:10

最终，我们不假设存在无风险资产，而是假设存在一个非负收益作为贴现因子的资产。与新古典主义经济学的基本原理相反，在没有参考概率的情况下，对数值的选择是非中性的，而agiven num’eraire产生的套利机会可能不再是具有不同贴现因子的套利机会。在上述工作中，我们讨论了市场理性的三个不同概念：一致性、效率和无套利机会。我们在定理3中得到了一致价格在一组定价测度下的特征。我们的研究结果与Jouini和Kallal[23]的开创性工作（在L（P）环境中）所获得的结果非常接近，但有好几处与之不同。首先，定价措施不适用于贴现损失有限的索赔；第二，定价措施只是纯粹的相加。我们在定理4中得到了可数可加性的精确必要条件和充分条件，从而证明了这一附加性质更应被视为一种数学伪影而非经济含义的结论。在定理5中，我们分解一致价格，强调价格的作用。也可以用容量表示pricingmeasures，类似于Chateauneuf等[11]工作中的假设。Cer-reia Vioglio等人[10]也探讨了与容量的关系。当然，多年来，几位作者调查了与本文类似的交易限制。撇开微观结构文献（交易成本是问题的核心）不谈，第一篇论文是Bensaid等人[3]的论文，最重要的是Jouini和Kallal[23]的论文。

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2022-5-7 02:06:14

最近的论文包括Bouchard[6]、Napp[32]（第一个通过封闭凸锥跨越限制的模型）、J ou ini和Napp[24]（他们将投资描述为带有凸锥约束的现金流，并假设没有数字）、Kabanov和Stricker[25]（他们考虑非常一般的成本形式）和Schachermayer[36]。在没有完整性要求的情况下，我们还应该提到阿米哈德和门德尔森[1]、普里斯曼[33]以及最近的鲁克斯[35]的工作。本文的结构如下。在第2节中，我们描述了市场，并介绍了对不确定结果进行排序所需的partialorder。在第3节中，我们讨论了一致性、有效性和无套利的性质，在接下来的第4节中，我们得到了一致性价格在定价测度方面的明确特征。在第5节中，我们对一致的资产价格进行分解，强调泡沫的存在。然后，我们考虑第6章中的期权市场，在这里我们证明了凸导数价格的一般表示，包括气泡和一个隐式定价测度。文中还给出了应用工作的一些指示。辅助结果和一些证明将在附录中找到。1.1. 符号在本文中，我们采用了以下数学符号和惯例。F（X）表示某个空间X上实值函数的集合，F（X）表示4 GIANLUCA Cassesef∈ F（X）的支持度{X∈ X:f（X）6=0}是一个有限集。如果f∈ F（X）和if-十、十、符号fc将用于表示定义为fc（X）=-f(-x） x∈ X.Weset通常为0/0=0，sup = -∞, inf = ∞ 安德普 = 0.R表示当给定集合Ohm （分别是某个集合的子集的族）Ohm) 给定，ba（和ba（A））表示定义在所有子集合上的有界、完全可加的集合函数族Ohm （分别为A中的所有集合）。

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2022-5-7 02:06:18

S（A）表示简单函数族。什么时候∈ ba和f∈ F(Ohm) 我们将其积分定义为（1）Zfdu=limnZ[（f+∧ n）-（f）-∧ n） ]du，如果该限制存在inR，或elseRfdu=∞. 很容易看出，只要f是u可积的，即f，这个定义就与[17，III.2.17]一致∈ L（u）。市场、价格、投资者在市场上交易的资产用“股票代码”α标识∈ A、与相应的payoff，X（α）相关。后者被简单地建模为某个给定空间上的函数Ohm,i、 e.F的一个元素(Ohm ). 正如导言中所讨论的，交易报酬集不存在数学结构。尽管这是很自然的解释Ohm 由于样本sp ace和X（α）是一个随机量（这使我们的模型看起来本质上是静态的），我们不妨选择Ohm = S×R+，其中S是样本空间，R+是时域，从而为我们的构造提供了一个完整的动态结构。2.1. 交易策略。根据市场施加的限制，投资者通过持有一定数量的多头或空头头寸来进行债权交易。一个交易规则就是F（A）空间的一个元素。仅由一个索赔单元组成的交易规则∈ a将用Δα表示。对于每个交易规则，θ对应于最终收益（2）X（θ）=Xα∈Aθ（α）X（α）当然，X（δα）=X（α）。在真实市场的启发下，on e可能会设想对资产交易的一些限制，进一步限制尊重bud get的平衡和形成有限的投资组合。这些措施包括卖空禁令或保证金要求，以及其他最终旨在实施某种形式的亏损限制的措施。symb olΘ，表示下文中所有可接受交易的集合，以及对资产交易的所有特定限制。我们假设如下：假设1。

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2022-5-7 02:06:21

Θ是F（a）的一个凸子集，包含原点。根据假设1，投资者无需持有多头或空头的有符号头寸。这与上述对损失的限制是一致的。此外，投资者在选择投资规模时可能会遇到限制。在这一点上，我们与资产定价有很大不同，5关于资产定价的文献中有或没有交易成本，参见[23]、[25]或[31]。这个限制（我们将返回）的一个可能放宽是允许λθ∈ Θ对于所有λ≥ 0θ∈ Θsatis fies X（θ）≥ 0.这一点的一个主要含义是，套利机会一旦出现，可能不会对市场均衡产生不利影响，因此，无套利原则可能不再至关重要。最终，我们不需要这样做∈ Θ，即每项资产可以单独交易，例如，由于在衍生品市场持仓时提供保证金的要求。2.2. 价格和成本。对于每个α∈ A我们分别用qa（α）和qb（α）表示其要价和出价。假设2。qa，qb的功能∈ F（A）是这样的，qa（α）≥ 所有α的qb（α）∈ 答：我们强调，在我们的模型中，财务价格不是作为资产支付的函数定义的，而是取决于其名称。这一看似无害的细节使我们的方法与一些定价异常现象相兼容，这些异常现象报告称，在不同的市场位置或只是以不同的名称交易同一资产，可能会产生不同的价格（参见Lamont和Thaler[28]中报告的封闭式基金或双股票示例）。为了形成一个给定的交易策略θ∈ Θ投资者为每一个多头头寸支付一个买入价，并为每一个空头头寸赚取一个买入价。

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kedemingshi

2022-5-7 02:06:25

因此，相应的成本等于（3）q（θ）=Xα∈Ahθ（α）+qa（α）- θ(α)-qb（α）iθ∈ 显然，q（Δα）=qa（α），如果-δα∈ Θ，qc（Δα）=-q(-Δα）=qb（α）。（3）背后的基本假设是，投资组合中的每个头寸都是单独定价的。这与专业市场的交易匿名性相一致，但这可能不是OTC交易的一个简单描述。我们将在最后几节重点介绍的期权市场，至少对于低于市场制造商规模限制的订单而言，由（3）表示。取而代之的是，通常在单独的轨道上进行加工，价格是临时设定的。除买卖价差外，市场摩擦还包括一些固定成本，如经纪人，以进入市场的未付款形式支付。考虑到在每个市场上，投资者可能会交易多个资产，因此我们可以将市场视为a子类的一个分区M∈ 我们用c（M）来指定M≥ 0对应的固定成本。例如，一个给定的非衍生期权的所有期权都在同一个市场上交易，独立于行权或成熟度，因此任何期权策略都将涉及相同的费用。因此，与投资策略相关的固定成本为（4）c（θ）=X{M∈M:supα∈M |θ（α）|>0}c（M）θ∈ Θ由于固定交易成本的极端多样性，很难对其进行现实建模。（4）这只是一种可能的模式。事实上，交易费用往往会随着订单规模而逐步增加，而不是固定的。6 GIANLUCA Cassese与交易策略θ相关的总成本为（5）t（θ）=q（θ）+c（θ）θ∈ Θfr om（3）和（5）的一些基本性质很容易推导：引理1。

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kedemingshi

2022-5-7 02:06:28

函数q∈ （3）中定义的F（Θ）是（i）正齐次的，（ii）次可加的，（iii）使得（6）q（F+g）=q（F）+q（g）对于所有F，g∈ Θ带fg≥ 0功能性t∈ （5）中定义的F（Θ）是次可加的，满足t（0）=0。在许多关于摩擦资产定价的论文中，从Jouini和Kallal[23]的开创性论文开始，次可加性是描述出价/出价的唯一特征。遵循这一选择的另一篇论文是Luttmer[31]的论文。在Chateauneuf等人[11]中，定价函数通过一个容量来表示，然后不仅是次可加的，甚至是共单调的，这一性质在某种程度上类似于（6）。在这些文件中，对交易成本的明确描述被省略（一个显著的例外是[25]），我们声称，这样做的一个风险是忽略了价格机制的重要细节，并混淆了可能实际上源于不同因素的影响，例如有限理性或对市场参与的限制。我们将财产（6）称为匿名性和d，尽管在下面的定理3到定理5中，这不起作用，但在处理期权价格时，这一点很重要，我们认为，这是完全足够的。2.3. Num’eraire资产。金融模型（除了[24]中值得注意的例外）通常假设存在一种无风险资产，通常被解释为一种债券，这种资产可能同样适用于借贷目的。这一假设有三个不同的作用。首先，它能使财富以安全的方式在时间上来回移动，从而为确定未来财富的现值提供坚实的基础。

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2022-5-7 02:06:31

其次，它允许明确地确定经济的数量，消除当多个资产可能扮演同一角色时产生的任意性。第三，如果债券投资不受限制，则该资产在投资组合模型中起剩余作用，保证投资组合约束的有效性。然而，这一假设不仅严重违背事实，而且比乍一看更麻烦。首先，如果债券并非完全没有风险，但只是以一种可预测的方式发展（在连续时间模型中通常是这样），那么贴现资产的作用不再是中性的，因为其隐含风险与源于标的资产的风险纠缠在一起。ElKaroui和Ravanelli[18]详细讨论了这一点，并表明当贴现系数有风险时，风险度量会受到贴现的显著影响。此外，在均衡模型中，例如那些考虑噪音交易作用的模型（见[15]或[37]），债券的无风险性质可能无法在沃尔拉斯定律下生存，除非其供应弹性是有限的。最终，如果投资者容易面临信用风险，那么应该将借贷视为两个不同的金融合同，因为最终的支付最终取决于两个中间部分的可靠性。参见洛温斯坦和威拉德对这一假设的批评[30]。资产定价7我们将前面的讨论总结如下：假设3。存在α∈ （i）1≥ X（α）>0，（ii）如果θ∈ Θ然后θ+λΔα∈ Θ当且仅当λ≥ 0，（iii）c（Δα）=0，（iv）q（α）>0。我们将α称为num’eraire资产，并将δα、X（α）和q（α）简化为δ、X和q。假设3。（i）考虑到几乎所有的动态，它是相当普遍的，但它排除了无恢复值的违约的发生。

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2022-5-7 02:06:34

如果将num’eraire资产视为政府债券，考虑到在市场经济中，政府债券总是以某种正值赎回，人们可能会认为这一限制离现实不太远。或者，通过银行账户识别num’eraire资产，人们可能会认为，同样，在大多数国家，银行账户都有某种形式的存款保险，可能只是中央银行扮演的最后贷款人的角色。正如在现实世界中一样，在我们的模型中，投资者在决定投资num’eraire资产的金额时不受限制，但他们不能持有负头寸，因为这更适合被视为不同的资产，如arguedabove所述。产权（iii）可能被视为银行间竞争的结果，而（iv）则将α称为数字。我们将标准化支付定义为（7）’X（θ）=X（θ）/X2。4.随机排序。代理人对给定交易策略进行投资的决定θ∈ 我们假设，Θ是由它产生的payoff X（θ）驱动的。然而，对于每个可能的未来状态ω，这个量的完整描述∈ Ohm 不一定是正确的选择模型，因为经济因素通常不把未来的结果视为函数，而是等价类。在预期效用理论中，更普遍地说，在所有概率模型中，情况都是如此。然而，正如经典模型所暗示的那样，等价性不仅是准确概率评估的结果，而且它往往源于个体无法充分比较事件，或者无法从他们的态度中有选择地将注意力集中在场景上，这一事实经常被记录在经验决策理论和实验心理学中。这些评论建议将随机顺序视为我们模型的显式先验，并通过二元关系对其建模≥*关于F(Ohm).

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kedemingshi

2022-5-7 02:06:37

为此，我们假设：假设4。二元关系≥*关于F(Ohm) 是反射的、传递的和满足的：（TRIV）0 6≥*1.（锥形）fi≥*詹德·艾∈ R+表示i=1，2，表示af+af≥*ag+ag；（证书）f≥ 0意味着f≥*0;（大约）f+2-N≥*0 f或n=1，2。暗示f≥*0;（其余）f≥*0和A Ohm 暗示f1A≥*0.我们保留符号f≥ g、 f∨ g、 f∧ g或| f |到逐点排序。8 GIANLUCA CASSESE（TRIV）防止了所有有界函数都等价于0的平凡情况。（圆锥体）保证非负元素形成凸锥体，这是形成投资组合时的一个关键属性。（CERT）声明该命令与确定性不矛盾；更有趣的是，（APPR）建立了一个近似于n的量，在所有实际用途中任意小的量本身应被视为非负。最终，（REST）意味着非负性是一种全局评估，并且在传递到子集时保持不变。我们也写f>*g（分别为f=*g）当f≥*但是G6≥*f（分别为d和g）≥*f）和定义（8）f*= s向上{α∈ R:f≥*α} 和f*= -(-f）*F上的偏序(Ohm) 满足假设4将被称为正则随机序。以下是此类顺序的示例。例1（污染和概率）。定义fg和fPg表示f≥ g和P（f）≥ g） =1 i f，giv en a（可数加性）概率P。二者都和比较规则随机序，第一个通常被称为零阶随机优势。一阶随机优势不是一个规则的随机序，因为它不能满足（CONV）。因此，我们的设置涵盖了确定性和概率复杂性。例2（定性概率）。

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2022-5-7 02:06:40

在他的开创性工作中，de Finetti[13]引入了将定性判断“事件A比B更像Y”建模为一种基本关系的思想（b）完备性，（b）完备性Ohm A. 对于所有事件A和（d）ifC∩ （A）∪ B） = 然后 B当且仅当A∪ C B∪ C.可以定义（9）fdFg当且仅当{f- G≤ -η} 对于所有η>0，很容易看出，添加公理（e） 6. Ohm, 然后DFI是一个正则随机序，因为集合{a Ohm : A. } 是一个理想的Ohm. [8]中介绍了这一思想的一个推广，其中理想的n是所谓的疏忽事件（不包括Ohm) 被视为原始和相应的顺序NWA定义如（9）所示，即（10）fNg当且仅当{f- G≤ -η} ∈ N对于所有η>0的正则随机序，由集合的理想所诱导的正则随机序可以刻画为：引理2。正则随机序由一个理想的Ohm 如果且仅当存在弱者*紧集P P使得sup{u（A）：u∈ P} ∈ {0，1}对于所有A Ohm 和（11）f g相当于infu∈PZ（f）- g） du≥ 0证据。假设是由理想N和let（12）P诱导的正则随机序= {u ∈ P：对于所有A，u（A）=0∈ N} 资产定价9假设在某些情况下u（A）>0 Ohm 和u∈ P. 那么uA，即u到A的条件，是P的一个元素和uA（A）=1。因此sup{u（A）：u∈ P} ∈ {0，1}对于所有A Ohm. 拿6块钱∈ N.集合{a1Ac:a≥ 0}是凸锥和a1Ac 1意味着0 1A，一个矛盾。根据定理8，这是存在的∈ P使得u（Ac）=0。这证明了sup{u（A）：u∈ P} = 1 i仅当/∈ N.反对，反对 0.固定η>0并观察-η1{f<-η}≥ f1{f<-η} 0，通过（证书）和（剩余）。从（CONV）可知{f<-η} ∈ N-so-th-atinfu∈PZfdu=infu∈PZ{f≥-η} fdu≥ -η，因此infu∈PRfdu≥ 0.相反，让我们∈PRfdu≥ 0

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2022-5-7 02:06:44

如果supu∈Pu（f<-η） =1对于某些η>0，则通过弱*那里会存在紧凑性∈ P使u（f<-η） =1和soRdu≤ - η、矛盾。因此，必须支持∈Pu（f<-η） =0，即{f<-η} ∈ Nso认为 0.最终，如果P具有上述属性，且（11）被视为,定义N={A Ohm : supu∈Pu（A）=0}。很容易看出，N是Ohm 然后呢Ohm /∈ N.此外，如果∈PR（f）- g） du≥ 0一定是那个supu∈Pu（f）- G≤ -η）对于所有η>0和s o=0 它确实是一个由理想诱导的正则随机序。尽管对≥*作为主观选择的一个要素，它很可能被用更实用的术语解释。让我们回忆一下[18，定义3.1]地图ρ：F(Ohm) →当ρ（a）正齐次，（b）次加法，（c）逆单调（即f）时，R是一个相干的现金次加法风险度量≤ g表示ρ（f）≥ ρ（g）和（d）现金次加法（即ρ（f+α）≥ρ（f）- α当α∈ R+。此外，如果ρ满足（e）ρ（f）=ρ（f）∧ 0），那么我们称之为aloss度量。可以很容易地证明，如果ρ是一致的现金次加性风险度量，那么^ρ（f）=ρ（f）∧ 0）是一个连贯的现金次加损失度量。定理1。是一个正则随机序，当且仅当存在一个相干的现金次可加性测度ρ，使得ρ(-1） >0和（13）f g当且仅当ρ（f）- g）≤ 0代表所有f，g∈ F(Ohm)证据允许这是一个规则的随机顺序。定义（14）σ（f） =inf{β∈ R：（f）∧ 0) + β 0}σ是次可加的，正齐次的（锥），反单调的（CERT）。σ(-1） >0是显而易见的（TRIV）。为了证明现金的次可加性，我们可以将其限制在案例中∈ F(Ohm) a>0，这样σ（f+a）<∞ i、 e.使（（f+a）∧ 0) + β 0表示某些β∈ R.但是∧ 0+（a+β）≥ F∧ -a+（a+β）所以，通过（CERT），a+β≥ σ（f）即σ（f+a）≥ σ（f）- A.

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2022-5-7 02:06:47

看到这一点与σ有关通过（13），观察σ（f）≤ 0相当于（f∧0) + 2-N 0即由（接近）到（f）∧ 0) 0这反过来又是f 10 GIANLUCA Cassee相反，假设ρ是一致的现金次加损失度量和定义 via（13）。假设菲 Gian那是ai∈ R+表示i=1，2。然后，ρ（a（f）- g） +a（f）-g） )≤ aρ（f）- g） +aρ（f）- g）≤ 所以af+af ag+agand（CO-NE）持有。（CERT）是清晰的，而（REST）则从ρ（f1A）=ρ（1A（f）开始∧ 0)) ≤ ρ（f）∧ 0）=ρ（f）最终乘以ρ（f+2-n）≥ ρ（f）- 2.-我们的结论是f+2-N 0代表所有n意味着f 0我们将写（15）N*= {A Ohm : 0≥*A} ，B*= {f∈ F(Ohm) : η ≥*|f |对于某些η>0}（16）P*= {u ∈ P：对于所有A，u（A）=0∈ N*}当A是Ohm 包含N*,（17） ba*（A）={λ∈ ba（A）：λ（N）=0表示所有N∈ N*}正则随机序的一个值得注意的性质≥*以下是：f≥*0和b∈ B+fb≥*0（18）一个事实，当b是简单的，并且通过（APPR）和一致收敛扩展到更一般的情况时，从（REST）开始。财产（18）和假设3。（i）有一个有趣的经济含义，即≥*0意味着X≥*0但反过来不一定是真的。我们模型的这一特点突显了贴现在风险整体水平中的作用。声明X≥*实际上，0并不排除损失，而是暗示{X<-η} ∈ N*对于每一η>0，即损失可能被视为非常小。声明“X”≥*另一方面，0意味着X的损失可以通过在num’eraire资产中投资全部金额来避免。如果金额不保证最低支付，与θ相关的损失虽然很小，但可能需要该资产的潜在无限量才能进行对冲。

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2022-5-7 02:06:50

每当投资组合的损失与X的价值下降同时发生时，问题就会出现，金融危机期间经常出现这种情况。El Karoui andRavanelli[18]和Filipovic[19]也讨论了选择num’eraire的风险管理方面。一致性、效率和套利金融经济学的基本原则是，由理性代理人组成的市场不允许套利机会。然而，如果对这一一般性陈述达成一致，那么将其翻译成一个方便的数学概念就不会有太多争议。定义各不相同，主要是针对所采用的环境空间，自Harr ison和Kr eps[20]以来，对于给定的外生概率测度P，eASSET定价11选择传统上是一些Lp（P）空间。我们在此提出以下定义：定义1。函数φ∈ F（Θ）被认为是相干的（无套利原则），如果X（θ）≥*0表示φ（θ）≥ 0; 如果θ，θ′，则φ是有效的∈ Θ和ΘX（θ）≥*\'X（θ′）表示φ（θ）≥ φ(θ′). 此外，θ∈ Θ是φif（19）`X（θ）的套利机会≥*0但φ（θ）≤ 这两个不等式中至少有一个是严格的。虽然在线性定价规则和不限制卖空的情况下，一致性和效率是等价的，但在这里处理的更一般的情况下，一致性比效率弱，但它本身保证没有arb itrage。一致定价并不排除产生三次正（贴现）回报的投资是免费出售的。因此，一致性是一个相当薄弱的基本金融属性，我们将对此进行深入研究。不等式X（θ）≥*0可以用最小im al margin M来重新表述*（θ）投资于num’eraire资产，以对冲损失（如果可能）。

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2022-5-7 02:06:53

正式的，（20）米*（θ） =inf{η>0:\'X（θ+ηδ）≥*0} = -（\'X（θ）*∧ 0）根据假设3。（ii），θ+M*(θ)δ∈ Θ当且仅当M*(θ) < ∞ 或者，等价地，如果θ属于一组可对冲策略（21）Θ*=θ：\'-X（θ）*> -∞事实上，受监管的市场不允许投资者持有无限潜在损失的头寸，因此*通常被认为是所有合理投资策略的集合——参见[14]，其中一个条件类似于θ∈ Θ*是风险消失的免费午餐概念的基础。注意，M*(θ + αδ) ≥ M*(θ) - α尽管El Karoui和Ravanelli使用基本直觉来证明现金的次可加性（即贴现系数小于1，See[18，p.568]）不适用，因为我们没有施加X≥*1.此外，M*（θ+M）*(θ)δ) = 0.定理2。设t为（5）中定义的总成本函数t。那么，（i）t是相干的当且仅当（22）t（θ）+qM*(θ) ≥ 0表示所有θ∈ Θ*（ii）如果t是凸的，那么它是相干的当且仅当存在μ∈ P*使得（23）t（θ）≥ qZ\'-X（θ）∧ 0du表示所有θ∈ Θ*（iii）当且仅当满足（24）t（θ）+qM时，t不允许有套利机会*（θ）对于所有θ>0∈ Θ*使得'X（θ）*+ M*（θ） >012 GIANLUCA CasseeseProof。在研究连贯性时，我们显然有权将注意力限制在Θ上*. 对于每个θ∈ Θ*,设θ′=θ+M*(θ)δ∈ Θ. 根据定理1和假设3。（iii），\'X（θ′）=\'X（θ）+M*(θ) ≥*0t（θ′）=t（θ）+qM*（θ） \'X（θ′）*=\'-X（θ）*+ M*（θ）（25）（i）。如果t是相干的，那么0≤ t（θ′）=t（θ）+M*（θ）坎德（22岁）坚持。如果相反地，`X（θ）≥*0，即*（θ） =0，那么（22）意味着t（θ）≥ 所以t是相干的。（二）。假设t是凸的。以H为例=\'-X（θ）∧0Q- t（θ）：θ∈ Θ安德=F∈ F(Ohm) : F-∈ B、 λh≥*f代表一些h∈ H、 λ≥ 0如果λ，λN>0和θ，θN∈ Θthenpn=1λn（\'X（θn）∧ 0）q- t（θn）≤ λ（\'X（θ）∧ 0）q- t（θ）λ=PNn=1λ和θ=PNn=1（λn/λ）θn∈ Θ. 此外，hn≥*对于n=1，N意味着pnn=1hn≥*PNn=1fn。

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2022-5-7 02:06:56

因此，H是一致下界函数的凸锥，而H，由（22）表示，不包含元素f≥*1.根据附录中的定理8，存在：∈ P*就这样 L（u）和supf∈HZfdu≤ 0以上，如果θ∈ Θ*f=（\'X（θ）∧ 0）q- t（θ）then0≥Z{X（θ）>X（θ）*-η} fdu=qZ{X（θ）>X（θ）*-η} （\'X（θ）∧ 0）du- t（θ）=qZ（`X（θ）∧0）du- t（θ），证明了直接蕴涵。反之则由不等式z（`X（θ）得出∧ 0）du=Z\'-X（θ）≥\'-X（θ）*-η（°X（θ）∧ 0）du≥ （\'X（θ）*∧ 0) - ηq>0和（22）。（三）。如果X（θ）*+M*（θ）如果大于0，则通过（25），θ′是一个套利机会，除非t（θ）+qM*(θ) > 0.（24）因此对于没有套利是必要的。相反，选择θ∈ Θ*和fixε≥ 0，使得¨X（θ）*+ M*(θ) + ε > 0. 假设θε=θ+[ε+M*(θ)]δ∈ Θ和ΘX（θε）*+ M*(θε) > 0. 如果（24）保持0<t（θε）+qM*（θε）=t（θ）+[ε+M*（θ） [qso表示t（θ）+M*（θ） q>-εqf或所有ε>0。因此t（θ）+M*（θ） q≥ 0表示所有θ∈ Θ*而且是不同的。如果X（θ）*≥ 0和‘X（θ）>*0，那么（24）意味着t（θ）=t（θ）+M*（θ） q>0，因此t不接受套利机会。这种表述（23）虽然相当适合男性，但关键在于凸性，而凸性是一个关键属性，根据现有的经验证据很难证明这一点，相反，经验证据表明，固定成本的增长低于比例。这一结论表明，更有趣的表述可能需要关注定价功能，而不包括固定成本。资产定价134。一致性定价自Bensaid等人[3]的早期工作以来，众所周知，资产价格的许多属性是通过超级套期保值函数揭示的，我们的模型也不例外。我们采用这个概念定义了以下扩展实值泛函：（26）π（f）=infλq（θ）：λ′X（θ）≥*f、 λ≥ 0, θ ∈ ΘF∈ F(Ohm)显然，π（1）≤ qandπc（1）≥ 0; 此外，如果q是相干的，则th enπ（0）=0和πc（f）≤ π（f）表示所有f∈ F(Ohm) – 见引理5。

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nandehutu2022

2022-5-7 02:06:59

但即使假设相干性，我们也不能排除异常情况π（1）=0和πc（1）=0（参见下面的示例4）。特别是：引理3。πc（1）=0当且仅当q（θ）≥ 每θ0∈ Θ*.定义（27）K={f∈ F(Ohm) : π（|f |）<∞} 和K*= {f∈ K:f*> -∞}s et K在本文中扮演着环境空间的角色，有趣的是，它的定义完全基于市场，不需要任何数学结构。以下是本节最重要的结果。定理3。价格函数q是一致的当且仅当f或每个h∈ B*布景（28）米=M∈ 文学士*,+: K L（m）和ZFDM≤ π（f）表示所有f∈ K*包含一个元素MH，使得RhdMH=π（h）。证据根据引理5，如果q是相干的，那么空间K是F的向量子格(Ohm ) 含B*πa≥*-K上的单调、正齐次和次可加泛函。修复h∈ B*考虑集合Ch={λh:0≤ λ ≤ 1}. 根据定理9，B上有一个正线性泛函βhonK消失*还有mh∈ 文学士*,+以至于 L（mh）和π（f）≥ βh（f）+RFDMHF用于allf∈ π（h）=βh（h）+Rhdmh=Rhdmh。假设g∈ K*. 然后，g-∈ B*因此π（g）≥ βh（g）+Zgdmh=βh（g+）+Zgdmh≥ZGDMH∈ M相反，如果m∈ M和d′X（θ）*≥ 第0个en（28）imp liesq（θ）≥ π（`X（θ））≥Z′X（θ）dm=Z′X（θ）1{X（θ）>X（θ）*-ε} dm≥ [°X（θ）*- ε] m(Ohm) ≥ -εm(Ohm)对于每一个ε>0，使得q是相干的。我们称M为一组定价指标。它对应于传统模型中的等价鞅测度集。与该领域的其他论文一样，定理3断言一致的价格体系与风险中性的价格体系是一致的，即。

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大多数88

2022-5-7 02:07:02

定价规则适用于一个没有瑕疵的市场，尽管等价的概念在这里没有任何意义。14 GIANLUCA Casseesethus支持微观结构文献中表达的观点，即买卖价格是从共识价格开始设定的。然而，有人应该指出，价格可能仅在Θ中的策略中用积分来识别*因为K中未包含的声明可能根本不可积。这是因为没有从外部改变环境节奏。此外，应该注意的是，定价措施只是有限的相加，但除此之外，还定义了所有产品的子集Ohm 而不是给定的代数。最后一句话与市场完整性的定义有关，此处可能没有提及艺术系列。鉴于文献对可数可加性定价测度的唯一强调，我们下一步将刻画这一特殊性质。定理4。设πc（1）>0，A是一个包含N的代数*. 以下是等效的：（i）存在0.6=u∈ M，使得u在A的限制中可数相加；（ii）存在P∈ P*（A）可数加法，且对于任何序列∈nins（A），lim-supnπ（fn）≤ 0表示lim infnRfndP≤ 0;（iii）存在P∈ P*（A）可数加法，且对于任何序列∈nins（A）+，limnRfndP=0意味着limnπc（fn）=0。证据（一）=>（二）。选择0.6=m∈ M是A上的可数加法，写P表示M/kmk对A的限制。很明显，RFDP≤ 每个f的π（f）/kmk∈ S（A）使（ii）成立。（二）=>（三）。修复（ii）中的P，假设（iii）中的th失败，选择一个序列hhnin∈nins（A）+在L（P）中收敛到0，但infnπc（hn）>δ>0。写入fn=1- hnπ（1）/πc（hn）。然后，fn∈ S（A）在L（P）中收敛到1，而π（fn）≤ π(1) + π(-hn）π（1）/πc（hn）=0，因此（ii）失败。（三）=>（i）。

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2022-5-7 02:07:05

现在让P和（iii）一样，假设没有m∈ 满足感<< 销限制到A。每m∈ 然后我们可以在∈计算limnP（Fn（m））=0<δ（m）≡ infnm（Fn（m））。在选择足够大的n并设置hn（m）=1Fn（m）δ（m）时-我们得到了RHn（m）dP<2-nwhilehn（m）dm≥ 1.让我们=H∈ S（A）+:RhdP<2-N. 然后∈Msuph∈HnZhdm≥ 1观察M是凸的和弱的*紧凑，这是凸的。根据极大极小定理[38，C orollary 3.3]，存在hn∈ 使得πc（hn）=infm∈MZhndm≥ 1/2序列hhnin∈Nso获得了反驳（iii）。当用πε（b）=sup替换π时，可以在不假设πc（1）>0的情况下建立定理4Zbdm:m∈ M，M(Ohm) ≥ εε-1b∈ B*但该声明的解释将不那么清晰。资产定价定理15 4有助于澄清，可数加法定价测度的存在相当于市场价格相对于L（P）拓扑的某种形式的连续性，在没有特别假设的情况下，这是一个极不可能的性质。传统上，可数加性定价测度的存在性是在施加Kreps[26]引入的非免费午餐条件后获得的，但该条件要求选择Lp（P）作为某些给定概率P的环境空间。我们根据[23，定义2.1]改编如下：定义2。如果存在P，金融市场被认为满足NFL条件∈ P（A）可数加性，使得对于每个序列hxnin∈Nin R收敛到某个x≥ 0和所有序列hfnin∈nins（A）收敛到L（P）中的f，使得π（1）xn+π（fn）≤ 0一个hasRfdP≤ -x、如果P是从0.6=m中得到的∈ M是限制A和序列hxnin的可数加法∈Nand-hfnin∈如定义2所示，则为0≥ limn{π（1）xn+kmkZfndP}=π（1）x+kmkZfdPso thartrfdp≤ -（π（1）/kmk）x≤ -十、

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2022-5-7 02:07:08

相反，hfnin序列∈Nin S（A）构造以证明其含义（ii）=>（iii）在定理4中，Fn在L（P）中收敛到1，而Lxn=-π（fn）≥ 0，矛盾（NFL）。这证明了推论1。在定理4的条件下，存在0 6=u∈ 在限制条件下可数加法的M，当且仅当（NFL）成立。定理4也提供了一些见解，提出了M可能不允许可数加法元素的情况。例3。允许Ohm 是一个可分度量空间及其Borelσ代数。假设存在一个增加的净hNαiα∈艾因*Nα打开并Ohm =SαNα。例如，如果每个ω∈ Ohm 允许一个包含在N中的社区*. 修正P∈ P（A）可数加法。根据[5，命题7.2.2]，1=limαP（Nα）=limkP（Nk）对于某些合适的序列hNkik∈NfromhNαiα∈A.设置fk=1Nck。然后，limkRfkdP=0，而πc（fk）=infm∈Mm（Nck）=infm∈嗯(Ohm) = πc（1），定理4的条件（ii）失效。在特殊情况πc（1）=0之外，没有定价测度是可数相加的。实际上，分解每一个∈ M为M=mc+M⊥, 用mccountablyadditive和m⊥纯纯添加剂（见[17，III.7.8]），并利用夹杂物M 文学士*,我们得出结论，在本例中，所有定价度量s都是完全可加的。例3所示的特殊情况强调，如果偏序≥*是模型的先验。16吉安卢卡·卡塞塞5。相干泡沫基于上一节的结果，我们在这里发展了一些相干价格泛函的分解，它们突出了资产泡沫的作用。定理5。

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2022-5-7 02:07:11

当且仅当定价测度集M是空的、凸的、弱的单序时，价格q是一致的*ba的紧子集*允许分解（29）π（f）=β（f）+supm∈MZfdm适用于所有f∈ Kwhereβ：K→ R在B上消失*.证据的确，如果q是相干的，那么M是非空的、凸的和弱的*英国航空管理局（ba）第6号合同组；此外，如果m∈ M和f∈ K然后，在（28）之前，Rfdm≤R | f | dm≤ π（|f |）<∞ 因此（29）可被视为β的隐含定义。观察从（28）和引理6我们得到的∈Φ(π)φ⊥（f）≤ π（f）- 卸荷点法∈MZfdm=β（f）=supφ∈Φ（π）φ（f）- 卸荷点法∈MZfdm≤ supφ∈Φ(π)φ⊥（f） +supu∈MZfdu- 卸荷点法∈MZfdm=supφ∈Φ(π)φ⊥（f）（30）考虑到supφ∈Φ(π)φ⊥（f） =0表示所有f∈ B*, 如定理3的证明所示，我们得出结论，β在B上消失*. 这证明了存在。为了显示唯一性，假设β和M是另一对具有相同性质的β和M，并且分解（29）适用。如果u∈\'M\\M，则存在f∈ B这样的话∈“MRfd”m≥Rfdu>supm∈MRfdmbutβ（f）=β（f）=0，是（29）的矛盾。为了证明（29）对于q是相干的是足够的，让f∈ K*. 然后，f-∈ B*因此β（f）=β（f+）≥ 0，因此π（f）≥ 卸荷点法∈MZfdm≥ F*卸荷点法∈mk=f*π（1）因此，如果X（θ）≥*一些θ为0∈ Θ然后q（θ）≥ π（`X（θ））≥ 0和q是相干的。每m∈ M量化（θ）dm被正确地解释为给定M的投资组合θ的基本值。为了克服存在多种可能的定价措施所隐含的任意性，并获得明确的定义，用量化（31）supm确定θ的基本值是正确的∈当然，对于以M为核心的超模容量，积分族的上确界可以表示为Choquet积分。

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2022-5-7 02:07:15

与经典的资产定价公式不同，由于交易成本，基本价值不是线性的。它可以解释为在与上述经济体相同但没有交易成本的情况下，为θ支付的最高价格。重点不仅在于定价指标的多样性，即使在金融市场不完善的经济体中，定价指标也会是p可比的，而且在于（31）中出现的积分对于m的选择并不是不变的，即相互影响的预期并不一致∈ M一般来说，价格与基本价值的偏差在文献中被解释为泡沫存在的证据。参见[12]、[22]或[29]了解处理连续时间内气泡的模型示例。然而，在这样做的过程中，效率现象和资产泡沫对有效定价的潜在贡献是混合在一起的。效率由数量q（θ）来衡量-π（`X（θ））。实证文献通常会报告相对大量的违规行为，例如，看跌期权/看涨期权平价的违规行为，例如，看涨期权可能会被使用相应看跌期权、期货和无风险资产构建的成本较低的合成期权所取代。Luttmer[31]认为这种错误定价是次可加性的唯一来源。对于一致的价格体系而言，效率是限制的结果，这些限制阻止投资者利用它们来获得即时利润。经验解释，如拉蒙特和泰勒[27]引用的解释，提请注意交易的固定成本，这损害了仅考虑价格而产生的套利利润。

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2022-5-7 02:07:18

然而，如果投资者在做空头寸或选择任意大投资规模的能力方面没有受到限制，即使是固定交易成本也几乎不会起作用。我们从（29）中推断，即使在没有市场效率且只有两个日期的情况下，价格也可能因泡沫成分β而与基本值不同，β被解释为资产贴现支付尾部的价格。我们将这种解释建立在不平等的基础上β\'-X（θ）≤ limnnπ\'-X（θ）+- N++ π\'-X（θ）-- N+o（32）乘以（32），β\'-X（θ）被正确地视为θ的p值的分量，它只依赖于事件\'-X（θ）≥ N为了所有人∈ N、即投资组合折扣支付的极端影响。请注意，num’eraire和其他衍生工具（如期货和期权）的价格必然不允许出现泡沫。（32）此外还表明，与其他模型一样，随着执行价格增加到一定程度，泡沫与看涨期权价格的限制有关。这一发现与类似的结论一致，即资产bub的存在与期权的某些错误定价有关（见[12]和[21]）。假设定价函数具有某种形式的单调连续性，如[11]中所述，则排除了泡沫的存在。下面的例子说明了泡沫在特殊情况下的经济作用。Chateauneuf等人[11，定理1.1]正是为了模拟交易成本，引入了金融能力的使用。然而，在他们的论文中，这种表述是一种假设（另见[10]）。18 GIANLUCA CasseExample 4（有效泡沫）。考虑一个市场，在这个市场上，X（θ）≥*0表示所有θ∈ 假设q（θ）=X（θ）*- X（θ）*.

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2022-5-7 02:07:21

价格函数显然是次可加的，并且是正齐次的。假设q（θ）≥ 0表示所有θ∈ Θ它也具有连贯性——尽管它总体上是无效的。从引理3我们知道πc（1）=0。假设X0，*= 0和X*= 一个一个∈ N存在θN∈ Θ与X（θn）=a+X-n的值大于0。那么，\'X（θn）≥ a+2-nso表示X（θn）*≥ a+2-n、另一方面X（θn）*= a和X（θn）*= a+2-n、但q=1，而（33）π（1）=inf'X（θ）*>0q（θ）／X（θ）*≤ infn（1+a2n）-1=0因为数字的定价是无效的，从（29）开始，唯一可能的非无效价格是泡沫。6.期权定价在本节中，我们将前面的结果应用于期权定价，唯一的假设是，期权以非负价格匿名交易（即（6）持有）。X>0将出现在给定标的股票的支付之后，K（X）将出现在其上的所有看涨期权的执行价（包括K=0）集合。每个期权的报价器以及相应的策略、价格和支付将分别用αX（k）、θX（k）、qX（k）和X（k）表示。定义（34）AX={αX（k）：k∈ K（X）}和dΘX={θ∈ Θ : θ ≥ 0和θ（α）=0/∈ AX}（35）πX（h）=infλq（θ）：λX（θ）X∧ 1.≥*h、 λ>0，θ∈ ΘXH∈ F(Ohm)和（36）KX={h∈ F(Ohm) : πX（|h |）<∞ }考虑到我们对非负价格的假设，观察到q到ΘXis的限制是一致的。另一方面，（35）中隐含的数量变化带来了不同的效率概念。特别是当（37）qX（k）=πX时，我们可以说期权的定价是有效的X（k）X∧ 1.K∈ K（X）（37）中采用的标准确实很弱，例如，它不涉及期权、期货或空头头寸。这是可取的，因为所涉及的派生集越大，效率失败的可能性就越大。

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