公平市场中的流动性和影响

2022-5-8 08:05:28

利差与其他市场变量（如波动性、日成交量、做市商的风险规避或交易成本）之间的联系已经成为许多文献的主题。经典观点是，限价指令主要由做市商发布，他们按要求卖出，按出价买入，从而“赚取差价”，而市场指令则被其他经纪人或投资者使用，他们可以被视为出于各种原因（投资策略、对冲、监管约束等）想要执行一系列股票的经纪人或投资者。文献中提出了三个主要原因来解释价差的大小：第一个是订单处理成本，参见[15]。然而，在现代电子金融市场中，这些成本与价差相比微不足道。第二个因素是做市商的风险规避（例如参见[2]和[14]，做市商的平均回报与他们承担的库存风险相平衡）。第三个原因是逆向选择，我们将在接下来的段落中阐述。在这项工作中，我们进行了实证测量，似乎表明这个原因足以解释大多数传播行为。现在让我们解释一下这种逆向选择的来源。当机构投资者执行买入元指令时，平均价格会上涨。这种现象被称为元指令的市场影响，已经受到许多实证和理论研究的影响，见[1]、[12]、[18]或[21]。元指令的影响可以用两种不同的方式来理解：它可以被视为信息性的，即投资者因为这些信息而对价格和交易的未来有更好的信息，从而揭示价格，参见[12]或[18]。

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2022-5-8 08:05:32

市场影响也可以被视为机械性的，因为即使是不知情的交易也会通过其造成的供需失衡来推动价格。无论这种影响的原因是什么，在执行元指令的过程中，投资者主要使用市场指令，因此，元指令的影响会转化为订单流的影响。这种影响也是许多经验主义理论研究的主题，见[5]、[6]、[11]或[20]。由于这种影响，市场订单有一个小的滴答声资产是一种平均价差明显大于滴答声的资产。价差是指订单簿中最低卖出限价订单（卖出价）和最高买入限价订单（买入价）的价格之间的差异。根据[25]所述，至少要小十倍。元订单是投资者增量执行的大型交易，参见[12]。有关此主题的更详细讨论，请参见[17]。在价格方面，限价指令相对于中间价的预期事后收益并不等于一半价差：它平均等于一半价差减去市场指令对中间价的平均市场影响。这种现象被称为逆向选择。使用逆向选择来解释买卖价差的理论研究通常源于[13]，在[13]中，买卖价格由做市商设定，因此其限制指令相对于股票基本价值的预期事后收益等于零。在[20]中，作者提出了一个简单的AR（1）型订单流模型，其中对“公平价格”的影响与订单流中的惊喜成正比，因此公平价格是一个鞅。在这个模型中，买卖价格的设定使得限价订单相对于公平价格的预期事后收益等于零。在[25]中，Bouchaud等人。

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何人来此

2022-5-8 08:05:36

将这些想法应用于更真实的FARIMA体积模型，参见[4]。假设大多数价格变动是由于成交量影响而非外部信息，它们在价差、市场影响和每笔交易的波动性之间获得了良好的关系，这与经验测量结果一致。在[8]中，这一理论已扩展到大型股票资产。在上述大多数模型中，以及在流动性、利差和影响行为的许多其他研究中，存在一个不可观察的参考价格（例如，基本价值[20]、有效价格[9]、[22]或公平价格[14]）。该价格通常代表市场参与者根据股票的可用信息根据可用信息估计的一些鞅基础价值，并用作计算事后收益的参考价格。然而，通常不清楚这个价格到底意味着什么，以及为什么与这个价格相比，做市策略不应该有正的事后收益。在本文中，我们假设市场动态是给定的（这是一个限价和市场指令的模型），其中限价指令可以以任何价格发布（在实践中，这对应于小交易资产）。我们将看到，在这个框架中，我们实际上不需要假设参考价格的存在。相反，我们只假设我们的市场动态满足公平市场假设，即微小的做市策略平均不可行。我们的第一个目标是证明，对于任何这样的模型，都存在一个鞅公平价格，它推广了[20]的公平价格。这个公平价格可以被认为是使用限价订单购买或出售数量有限的股票的预期价格。我们将看到，这个公平价格具有很好的性质，这使得它成为计算事后收益的自然参考价格。

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2022-5-8 08:05:40

我们的第二个目标是证明，在没有其他假设的情况下，我们可以计算市场订单对该公平价格的影响与订单簿中的流动性之间的关系。根据我们的公平价格，我们重新讨论了价差的重要理论结果。我们证明，即使在数据上，我们无法独立于模型计算市场订单对空中价格甚至公平价格价值的影响函数，我们也可以估算与公平价格相比的平均事后收益。我们得出，我们的理论预测在经验上是成立的。本文的组织结构如下。在第二节中，我们详细说明了无套利假设，并证明了一个独立于模型的公平价格的存在性。我们提出了一种方法来实证检验我们的公平价格是否存在，并将其应用于实际数据。在第3节中，我们对市场订单的市场影响进行了总体定义。使用我们的公平价格作为参考价格，即下一订单的符号减去其条件预期，见下文。而不是中间价，我们表明，我们可以很容易地从空中价格动态计算出出价和要价。此外，我们通过实证检验，发现逆向选择和勾选价值解释了买卖价差动态的大部分原因。我们在第4.2节公平市场和公平价格中得出结论。在本节中，我们介绍了我们的框架和公平市场假设。我们特别展示了它的第一个含义：存在一个独立于模型的公平价格，可以用来计算限价单的事后收益。2.1一般框架长期投资者使用元指令重新平衡其投资组合。在给定的时间内，买卖元订单的波动毫无理由匹配。

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2022-5-8 08:05:43

因此，要使市场流动，也就是说，投资者总是能找到交易对手来执行交易，就必须有中间人，称为做市商，他们在订单中的出价和要求时提供流动性。由于有许多做市商，它们之间的竞争应该意味着利差和流动性的设定，使得简单的做市商策略最多只能有一点点“可操作性”（策略的可操作性有待确定）。事实上，如果一个简单的做市商策略是有利的，其他做市商会在该策略的限价指令前面放置限价指令，从而使其不那么有利，直到不再值得这样做，见[25]。在下文中，我们假设做市商是风险中性的（实际上，这可以通过做市策略的小时间尺度来证明），订单处理成本为零（实际上可以忽略不计）。因此，做市商策略的可行性被定义为其平均利润。“平均”的概念被视为在模型之外未定义的预期，我们假设我们得到了市场动态。这意味着我们有一个买入和卖出市场订单和流动性函数的概率模型，我们在下面定义。定义2.1。我们将vAt（resp.vBt）设置为t时的买入（resp.sell）市场订单量：如果在t时有第v卷的买入（resp.sell）市场订单，则vAt=v（resp.vBt=v）否则vAt=0（resp.vBt=0）。除在任何有限时间间隔内的有限个点外，假设过程Vattar和Vbtar等于零。定义2.2。我们将Liqaskt（resp.Liqbidt）设置为时间t的ask（resp.bid）累积流动性函数：对于任何价格P，Liqaskt（P）（resp.Liqbidt（P））是所有价格较小的ask（resp.bid）限额订单（resp.Liqbidt）的数量之和。

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nandehutu2022

2022-5-8 08:05:47

这两个过程被认为是左极限右连续的。定义2.3。我们在定义2.4时将=argminx{Liqaskt（x）>0}（resp.bt=argmaxx{Liqbidt（x）>0}）作为要价（resp.bid）。市场M定义为过程：Mt=（Xs≤特维斯，Xs≤tvBs、Liqaskt、Liqbidt），它在时间上是右连续的，有左限制。我们用F=（Ft）t表示M和F的自然过滤*对于M的左连续（t）版本的自然过滤，请注意F和F*定义为*T F如果在时间t有交易（或任何订单预订事件），则从FTF知道，但从F不知道*t、我们还选择了这样一种惯例，即如果做市商在时间t设定了限价指令，如果市场指令在时间t到达，则执行限价指令（前提是尊重价格优先级）。在这项工作中，我们将滴答值设为零（即限价订单可以以任何价格发布）。在实践中，这一假设对应于小资产。定义2.5。最小做市策略是一种只使用非常小的限价订单，且最终没有库存的策略。我们没有对限价单的事后收益与任意价格相比为零进行假设，而是直接对做市策略的收益进行假设。这种关于市场动态的公平市场假说可以理解为做市商之间的完美竞争假说：假设1。微小做市策略不会影响市场动态，微小做市策略的预期收益为零。我们利用这种关于市场动态的正式假设来确定一个公平的价格，该价格将是代理商可以使用限价订单买卖少量股票的预期价格。

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何人来此

2022-5-8 08:05:50

我们的公平价格可以被视为[20]模型公平价格的概括，我们将在下一段中介绍该模型，以说明我们的公平市场框架。备注2.1。在[10]中，关于做市商之间完全竞争的相同论点被用来计算元订单影响的性质。2.2 MRR模型的示例在本小节中，我们介绍了[20]中介绍的Madhavan Richardson Roomans（简称MRR）市场模型，这是一个公平市场模型。我们计算时间n之后我们所说的下一次出价和要价的预期。这个简单的计算说明了公平价格在任何公平市场中是如何出现的。引入这种过滤的必要性将出现在第3节中。比如说一个份额，这样这个策略就不会影响市场的其他部分。2.2.1 MRR模型MRR模型是一个简单的影响模型，其中订单是自相关的，但价格是鞅。此外，如果有买入（或卖出）订单，则卖出（或买入）价格定义为预期的未来公平价格。

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2022-5-8 08:05:53

因此，通过构造，与鞅公平价格相关的限价订单的事后收益为零，且假设1是满足的。在这个离散时间模型中，第n个市场订单是单位量购买（εn=+1）或销售（εn=-1）序与符号过程是AR（1）型过程：E[εn | Fn-1] =ρεn-1具有0<ρ<1。订单对公平价格p的市场影响与订单流量的惊喜成正比，即：pn+1- pn=θ(N- E[n | Fn-1] ）+ζn=θ(N- ρN-1） θ>0和Fn的+ζnw-1是由（εk）k<nand（pk）k生成的σ代数≤其中ζ是一个独立的白噪声，对应于外部信息对价格的影响，我们在这里设置为零以简化。在这个模型中，对买卖限制订单施加等于零的事后收益，给出了一个sk pricean=pn+θ（1- ρN-1），投标价格bn=pn+θ(-1.- ρN-1）因此，扩散Φn=an- bn=2θ。2.2.2下一次买入和卖出价格在MRR模型中，买入和卖出价格的计算应确保limitorders相对于公平价格的（预期）事后收益等于零。现在让我们展示一下，相反地，考虑到要价（或出价）的动态，我们可以重新定义公平价格。为此，我们需要引入以下数量：定义2.6。时间n之后的下一个询价（分别出价）价格由nan（分别出价）表示，是n（包括n）之后的第一个询价市场订单的价格。更正式地说：nan=ainf{k≥Nk=+1}和nbn=binf{k≥Nk=-1}.考虑到（a，b，), 我们可以将公平价格作为下一次询价或下一次出价的条件预期（因为它们是相等的）。提议2.1。我们有E[nan | Fn-1] =E[nbn | Fn-1] =pn。因此，P[n=+1 | Fn-1] =（ρεn）-1+ 1)/2.注：在Fn中，不包括anand BN-1.证据。

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nandehutu2022

2022-5-8 08:05:56

由于符号过程的马尔可夫性和模型对公平价格的平移不变性，下一个投标价格的条件期望为[nbn | Fn-1] =pn+fb（εn）-1）对于某些确定性函数fb。让我们分解这个期望：E[nbn | Fn-1] =E[Iεn=+1nbn+1 | Fn-1] +E[Iεn=-10亿| Fn-1] 用这个：oFn中的bnis-因此[Iεn=-10亿| Fn-1] =bnP[εn=-1 | Fn-1].o 通过条件期望se[Iεn=+1nbn+1 | Fn]的塔性质-1] =E[Iεn=+1E[nbn+1 | Fn-1，εn=+1]|Fn-1] =P[εn=+1 | Fn-1] E[nbn+1 | Fn-1，εn=+1]=P[εn=+1 | Fn-1] （pn+θ（1）- ρεn-1） +fb（+1））。因此我们得到εn的结果-1=±1，E[nbn | Fn-1] =pn+fb（εn）-1） =（pn+θ）(-1.- ρN-1)) × (1 - ρεn-1） /2+（pn+θ（1）- ρεn-1） +fb（+1））×（1+ρεn-1)/2.取εn-1=+1，得到fb（+1）=0，然后取εn-1= -1.这会产生thatfb(-1） =0，因此E[nbn | Fn-1] =pn。同样，我们可以证明E[nan | Fn-1] =pn。现在，让我们证明命题2.1并非来自MRR模型的特定结构，而是来自MRR模型中做市商策略的平均收益为零。这意味着公平价格可以推广到任何满足假设1.2.3公平价格的一般定义的市场模型。在更一般的情况下，让我们假设我们已经了解了风险价格、投标价格和市场订单的连续时间动态，并且它们满足假设1。我们从连续时间确定下一个出价和要价开始。定义2.7。时间t之后的下一个询价（或出价）价格表示为nat（或nbt），是t之后的第一个询价市场订单的价格。更正式的说法是：nat=ainf{τ≥TvAτ>0}和nbt=binf{τ≥TvBτ>0}。我们得到了以下重要结果。提议2.2。在假设1下，我们有：E[nat | F*t] =E[nbt | F*t] 。证据

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大多数88

2022-5-8 08:06:01

如果E[nat | F*t] >E[nbt | F*t] ，将两个限价指令保持在最好的ASK和最好的投标价格之前，直到执行为止，平均产生正利润。同样地，如果E[nat | F*t] <E[nbt|F*t] ，此策略平均产生负收益。备注2.2。这种说法乍一看可能显得不自然，因为要价总是高于投标价，但我们已经证明，在MRR模型中是正确的，我们将看到数据非常令人满意。我们现在可以确定公平的价格。定义2.8。公平价格定义为：Pt=E[nat | F*t] =E[nbt | F*t] 。（1）关于公平价格，我们有以下第一个结果。提议2.3。公平的价格是F*-鞅：E[Pt+s | F*t] =E[nat+s | F*t] =E[nat | F*t] =Pt。证据如果E[nat+s | F*t] >E[nat | F*t] =E[nbt | F*t] ，在t中最好的出价前发布一个出价单，在t+s中最好的出价前发布一个要价单，这会给平均值带来积极的影响。因此，可以从任何模型中获得公平价格，其中存在满足假设1的要价、出价和订单流动过程。我们将在下一节中看到，有可能以另一种方式进行，并从任何影响模型中获得公平价格的出价和要价（正如在构建MRR框架时所做的那样）。此外，由于公平价格是一个鞅，与之相关的响应函数几乎如[6]asR（δ）=E[Pt+δ所示- Pt | vAt>0]与δ无关。实际上，对于δ>δ，R（δ）- R（δ）=E[E[Pt+δ- Pt+δ| F*t+δ]|vAt>0]=0。我们稍后将看到，这使得公平价格成为计算冲击函数的自然参考价格。备注2.3。在之前的证明中，我们假设我们总是可以把自己放在要价或出价的前面。

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可人4

2022-5-8 08:06:05

事实上，存在刻度值/优先级问题，这意味着不能在订单簿的任何位置下限价订单，因此命题2.2应该变成：|E[nat | F*[t]- E[nbt | F*t] |≤ 2α，其中α是刻度值。对于许多资产，我们不能忽略刻度值，但在这项工作中，我们假设它为空。2.4关于数据的命题2.2的验证本段的目的是提出一种方法，以实证方式检查关于realdata的命题2.2。根据条件期望的定义，命题2.2E[nat- nbt | F*t] =0意味着：Et∈ F*tE[natEt]P（Et）=E[nbtEt]P（Et）。定义为（F）*t）对于图像空间中的任何可测集E，我们都得到了它，其中（Mt-y） y>0的值，表示为∑，我们有[natE（（Mt-y） y>0]P[（Mt-y） y>0∈ E] =E[nbtE（（Mt）-y） y>0]P[（Mt-y） y>0∈ E] 。现在我们假设市场是静止的，即对于每一个E，E[（nat- nbt）1E（百万吨）-y） y>0]P[（Mt-y） y>0∈ E] （2）不依赖于t。为了实证检验命题2.2是否有效，我们需要考虑一系列过去事件（Ei）i（足够频繁），对于每个i，我们使用一个大数定律来证明（2）等于零。以下是我们考虑的事件列表：oE=＠σ。oE（（Mt）-y） y>0）：t之前的最后一个市场订单是买入订单E（（Mt）-y） y>0）：t之前的最后一个市场订单是卖出订单E（（Mt）-y） y>0）：t上涨之前的最后一次中间价变动。oE（（Mt）-y） y>0）：t下降之前的最后一次中间价移动。备注2.4。我们本可以对过去经常发生的任何事件采取行动。我们的数据库描述我们的数据库是一个25个期货的列表。使用标准符号来命名资产。对于这些期货，我们考虑2012年1月的所有交易日。对于这些天中的每一天，我们只取最具流动性的成熟度。我们有一份当天所有第一限额订单预订事件（市场订单、第一限额订单和第一限额取消）的列表。

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2022-5-8 08:06:09

我们在交易日的第一个和最后一个小时进行交易。如果M是市场过程，请参见定义2.4。请提供欧洲/亚洲广泰酒店提供的数据，http://www.quanthouse.com.We然后考虑10秒间隔的常规时间网格（tn），对于每个tn，我们计算Ei（（Mt-y） y>0）和下一个买卖价格。平均每月的N个点，我们可以计算经验近似值iof E[（自然）-nbt）1Ei（（Mt）-y） y>0）]/P（Ei（（Mt）-y） y>0）：i=NNXk=1Eitn（natn）- nbtn）NNXk=1Eitn。（3）我们在表1中给出了我们的结果。股票滴答声传播/滴答声传播GBL 3.31e-3.33e-3.29e-3.33e-3 3.29e-3 1。e-2 1.09xFGBS 3.27e-3 3.27e-3 3.26e-3 3.21e-3 3.28e-3 5。e-3 1.03xFGBM 4.05e-3 4.10e-3 4.01e-3 4.05e-3 4.06e-3 1。e-21.04xFDAX 6.26e-26.30e-26.20e-25.76e-26.75e-25。e-11.70xFSXE 6.34e-16.42e-16.23e-16.33e-16.34e-11。1.03X欧元3.42e-5 3.41e-5 3.43e-5 3.40e-5 3.44e-5 1。e-4 1.16xFAD 3.27e-5 3.96e-5 2.38e-5 3.42e-5 3.11e-5 1。e-4 1.26xFJY 7.67e-7 5.9e-7 2.92e-6 8.36e-7 7.02e-7 1。e-6 1.21xFBP 2.74e-5 2.11e-5 3.15e-5 2.94e-5 2.53e-5 1。e-4 1.40xFCAD 2.94e-5 2.68e-5 3.10e-5 3.01e-5 2.87e-5 1。e-4 1.21xFCH 3.25e-5 3.14e-5 3.04e-5 2.52e-5 3.83e-5 1。e-4 1.56xFSP 1.66e-1 1.69e-1 1.63e-1.68e-1 1.65e-1 2.5e-1 1.01xFND 1.01e-1 9.77e-2 1.04e-1 1 1 1.00e-1 1 1.01e-1 2.5e-1 1 1.21xFDJ 4.43e-1 4.47e-1 4.36e-1 4.40e-1 4.46e-1。1.39xFGOLD 3.18e-2 3.08e-2 3.31e-2 3.10e-2 3.26e-2 1。e-1 1.93xFCOPP 2.31e-4 2.28e-4 2.34e-4 2.43e-4 2.19e-4 5。e-4 2.13表1：2012年1月期间，下一次投标和下一次要求5个不同事件之间的差异预期。正如我们在公平市场假设下的理论所示，我们观察到，对于所有事件，差异小于一个刻度。

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2022-5-8 08:06:12

因此，对于小规模资产而言，这是一个边际价格，我们的预测在经验上是相当令人满意的。2.5公平价格作为参考价格在一个相当大的市场动态类别中，我们已经证明，总是有可能定义鞅“公平价格”，即代理商可以使用限价单进行整体购买或出售资产的预期价格。我们可以用任何合理的时间。我们选择这一个是为了有足够的点，通过它在这个时间网格上的经验平均值来近似期望值。如果分数太接近，那就没用了，因为那样他们就太依赖了。定义2.9。我们将与价格过程相比的询价（或报价）限价单的预期事后收益定义为限价单价格与限价单之后价格过程之间的差异预期（或限价单之后价格过程与限价单价格之间的差异）。在这项工作中，公平价格最重要的属性是以下结果。它解释了为什么应该将其视为计算事后收益的严格参考价格。提议2.4。在假设1下，与公平价格相比，限价单的预期事后收益等于零。证据让我们假设在时间t，ask限额订单的预期事后收益严格为正。这意味着本订单执行后公平价格的预期E小于订单A的执行价格。

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可人4

2022-5-8 08:06:15

考虑以下具体的做市策略：o在该限价单前面设置限价单。o在最终执行本限价令后，立即设定一个最高出价的限价令。然后，通过对公平价格的定义（对下一次投标交易价格的预期），投标限价指令的预期执行价格B是执行限价指令E后公平价格的价值。因此，该策略的预期收益为- B=A- E>0。在下一节中，我们将应用命题2.4来限制各种情况下的订单。3买卖价差、公平价格和影响3。1关于出价和要价的必要和充分条件在上一节中，我们给出了一种确定公平价格的方法，并且我们已经证明，根据公平市场假说，任何限价单相对于该价格的事后收益必须为零。在这里，我们从另一个角度出发，展示了一个关于市场订单流动对鞅公平价格影响的模型，我们可以推导出无套利的买入和卖出价格（正如在构建MRR模型时所做的那样）。为此，我们采用与[20]和[25]中相同的思路，应用2.4号提案限制以最低价和最低价下的订单。提议3.1。考虑到公平价格和订单流量（Pt、vAt、vBt）的动态，时间t、at和Bt的买卖价格必须满足：at=E[Pt+| vAt>0，F*t] （4a）和bt=E[Pt+|vBt>0，F*t] 。（4b）符号E[Pt+|vAt>0，F*t] 表示limε→0+E[Pt+ε|τAt∈ [t，t+ε]，F*t] 我们假设总是存在的，其中τAtis是t.证明之后（包括）下一个询问顺序的时间。

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何人来此

2022-5-8 08:06:18

如果at>E[P+t | vAt>0，F*t] ，将一个极小的ask限制顺序放在ATT和min之间（t+ε，τAt）的正前面，可以得到足够小的ε的正平均事后增益。尽管微观结构文献中反复出现了市场订单的市场影响的概念，但对于如何定义它，甚至对于应该计算什么价格，都没有达成共识。在我们的框架中，我们可以对贸易对当地平均市场的影响给出一个自然的、独立于模型的定义。定义3.1。对于任何给定的市场动态，我们将投标或询价市场订单t时的当地平均市场影响定义为：AMIaskt=E[Pt+| vAt>0，F*[t]- PtAMIbidt=E[Pt+|vBt>0，F*[t]- Pt。通过将其称为局部，我们想强调的是，该值可能取决于时间t的市场状态，因此很难进行经验计算。备注3.1。对于任何h>0，我们可以采用以下定义：AMIaskt=E[Pt+h | vAt>0，F*[t]- PtandAMIbidt=E[Pt+h | vBt>0，F*[t]- Pt。事实上，由于P是一个鞅，因此影响的定义并不取决于地平线。这种独立性是考虑市场订单对公平价格的影响，而不是像通常那样对任意价格的影响的另一个很好的理由。以下结果立竿见影。提议3.2。根据市场影响的定义，提案3.1可以改写为：at=Pt+AMIASKT和BT=Pt+AMIbidt。备注3.2。这意味着（at，bt，vAt，vBt）的动力学可以从（Pt，vAt，vBt）的动力学推导出来。因此，在公平市场假说下，这两种动态是等价的。命题3.2意味着价差Φt=at- bt=AMIaskt- 阿米比蒂斯完全可以用逆向选择来解释。事实上，这并不奇怪，因为假设1本质上说，逆向选择“补偿”了做市商在订单簿中设定的流动性头寸。

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2022-5-8 08:06:22

在下一段中，我们将展示我们可以测试命题3。1.关于数据，我们将看到它确实非常令人满意（尤其是对于小规模资产）。3.2关于数据的命题3.1的验证由于不可能独立计算模型的公平价格，也不可能计算交易的平均市场影响。然而，让我们证明，我们可以根据经验计算足够的事后收益，从而检查命题3.1。通过定义Pt，可以改写方程式（4a）和（4b）：at=E[Pt+|vAt>0，F*t] =E[nat+| vAt>0，F*t] 和bt=E[Pt+|vBt>0，F*t] =E[nbt+|vBt>0，F*t] 。现在让我们按照第2.4节继续进行。我们需要以下引理：引理3.1。Setaεt=E[nat+ε|τAt∈ [t，t+ε]，F*t] 并假设∈ F*t、 E[（aεt- at）1Etτat∈[t，t+ε]]/P[τAt∈ [t，t+ε]]→ 0这在任何合理的模型中都是正确的，因为εt→ 在那么，我们有E∈ ■σ，E[atE（Mt-y） y>0）|增值税>0]P[（公吨）-y） y>0∈ E | vAt>0]=E[nat+E（（Mt）-y） y>0）|增值税>0]P[（公吨）-y） y>0∈ E | vAt>0]和E∈ ■σ，E[btE（（Mt-y） y>0）|vBt>0]P[（Mt-y） y>0∈ E | vBt>0]=E[nbt+E（（Mt）-y） y>0）|vBt>0]P[（Mt-y） y>0∈ E | vBt>0]。证据

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2022-5-8 08:06:25

通过定义所有Et的条件期望∈ F*t、 E[aεtEtτAt∈[t，t+ε]]/P[τAt∈ [t，t+ε]]P[Et，τAt∈ [t，t+ε]]/P[τAt∈ [t，t+ε]]=E[nat+εEtτAt∈[t，t+ε]]/P[τAt∈ [t，t+ε]]P[Et，τAt∈ [t，t+ε]]/P[τAt∈ [t，t+ε]]。当ε趋于零时达到极限，并替换事件Etby（Mt-y） y>0∈ E如第2.4节所述，证明结束。现在让我们假设e[（在- nat+1E（（Mt）-y） y>0）|增值税>0]P[（公吨）-y） y>0∈ E | vAt>0]安第斯[（英国）- nbt+1E（（Mt）-y） y>0）|vBt>0]P[（Mt-y） y>0∈ E | vBt>0]不依赖于t。t实际上意味着limε→0+E[nat+ε|τAt∈ [t，t+ε]，F*t] 。考虑到与之前相同的EIA，以及2012年1月期间我们数据库资产的纳斯坎-恩比达斯克和比德市场订单时间（taskn）和（tbidn）的总和，我们需要证明：Ai=NaskNaskXk=1Eitaskn（ataskn）- na（taskn）+Nasnaskxk=1Eitaskn\'0（5a）和Bi=NbidNbidXk=1Eitbidn（btbidn）- nb（tbidn）+）NbidNbidXk=1Eitbidn\'0。（5b）在表2中，我们列出了经验公式艾兰德b关于方程式（5a）和（5b）定义的事件后期货（Ei）清单。股票A.A.Bb点击NOrdersxFGBL-1.00e-6 1.91e-4-1.09e-6-2.08e-4 1。e-2 8.00e5xFGBS-1.16e-6.00e-5 4.72e-7-7.95e-5。e-3 1.98e5xFGBM-1.08e-6 1.62e-4 7.41e-7-1.84e-4 1。e-23.11e5xFDAX 1.35e-38.10e-31.48e-3-5.77e-35。e-1 1.23e6xFSXE 3.74e-4 2.05e-2 4.36e-4-2.66e-2 1。8.27E5XF欧元2.44e-8 1.15e-6 2.52e-8-1.02e-6 1。e-4 1.63e6xFAD 1.64e-7 7.66e-7 1.59e-7-3.74e-7 1。e-4 6.37e5xFJY 4.01e-8 4.41e-8 6.39e-10 4.14e-10 1。e-6 1.27e4xFBP 1.49e-7 2.93e-7 1.29e-7-2.55e-7 1。e-4 4.66e5xFCAD 1.43e-7 5.90e-7 1.45e-7-1.68e-7 1。e-4 3.98e5xFCH 2.47e-7-9.47e-7 1.66e-7 1.34e-6 1。e-4 1.90e5xFSP 2.73e-5 2.56e-3 2.63e-5-2.64e-3 2.5e-1 2.98e6xFND 3.73e-4 2.51e-3 3 3.61e-4-1.32e-3 2.5e-1 1.12e6xFDJ 7.97e-4 2.53e-3 9.24e-4 1.22e-3 1。7.33e5xFGOLD 1.88e-36.89e-36.11e-41.53e-41。e-1 9.02e5xFCOPP 2.08e-6 6.10e-6 2.15e-6-1.79e-6 5。e-4 3.66E5表2：平均下次提问（分别为。

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nandehutu2022

2022-5-8 08:06:29

在一些事件发生后，与订单前的相应价格相比，在一个市场订单后的相应报价。正如预期的那样，我们看到艾兰德比亚尔总是比一只蜱小得多。对于小规模资产，以最佳价格下的限价订单的平均事后收益为零，这表明简单的做市策略平均而言只能略微有利。因此，我们的经验表明，正如[20]和[25]中所假设的那样，逆向选择和滴答价解释了买入价和卖出价，从而解释了价差。做市商的风险规避及其订单处理成本似乎对市场的影响可以忽略不计。3.3响应函数、时间范围和做市在[25]中，对做市策略的收益使用了类似的条件，除了计算限价订单的后收益与订单后的中间价格a时间δt相比：E[at- mt+δt | vAt>0]用于限价订单和E[mt+δt]- bt | vBt>0]用于投标限额订单。然而，中间价一般不是鞅。特别是，经验响应函数不是常数，但随着时间的推移（与滴答值相比）显著增加，见[6]。因此，做市商的事后收益应该取决于他们策略的范围。特别是，有人指出，快速做市应该比缓慢做市更有利。这不符合我们的框架，即做市商战略的平均利润不取决于做市商的“视野”。为了从经验上证明做市商策略的平均收益似乎不太取决于做市商的视野，我们绘制了ask（分别为。

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大多数88

2022-5-8 08:06:32

投标）公平价格的响应函数定义为：RAP（δ）=E[Pt+δ- Pt | vAt>0]和rbp（δ）=E[Pt+δ- Pt | vBt>0]也写ap（δ）=E[nat+δ- Pt | vAt>0]和rbp（δ）=E[nbt+δ- Pt | vBt>0]由公平价格定义。在我们的框架中，这个函数不应该依赖于δ，因为P是鞅。请注意，由于我们无法根据经验独立计算订单前的公平价格，因此我们无法衡量RAP和RBP。然而，我们可以计算在2012年1月的买卖订单时间内，在公平价格上的买卖响应函数的经验变化：RAP（δ）- RAP（0+）=Nasnaskxi=1（nataskn+δ- na（taskn）+）和rbp（δ）- RBP（0+）=NbidNbidXi=1（nbtbidn+δ- nb（tbidn）+关于三种流动资产，见图1、2和3。图1:DAX未来的Ask（蓝色）和bid（绿色）响应函数。两条水平线对应于刻度值的加号（红色）和减号（青色）。图2：黄金期货的Ask（蓝色）和bid（绿色）响应函数。两条水平线对应于刻度值的加号（红色）和减号（青色）。图3:COPP未来的Ask（蓝色）和bid（绿色）响应函数。两条水平线对应于刻度值的加号（红色）和减号（青色）。我们在图1、图2和图3中观察到，根据我们的预测，根据公平价格计算的响应函数的变化与滴答值相比很小。备注3.3。请注意，在非常小的时间尺度（低于第二个时间尺度）下，ask响应函数略有增加，这意味着快速做市可能比缓慢做市更有利。

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2022-5-8 08:06:35

然而，与厚度值相比，这个增量总是很小的。3.4关于成交价、做市商和流动性我们已经证明，对于小型成交资产，一些流动性与最佳价格之间的距离，完全由消耗流动性的市场指令的影响来补偿。这使得做市商的事后收益接近于零。对于大型tick资产，情况不再如此。事实上，做市商不可能像他们希望的那样，通过让流动性尽可能接近中间价来进行更完美的竞争。因此，竞争的速度取决于他们优先考虑的速度。这似乎降低了市场的效率。另一方面，一个大的股票市场可能会吸引做市商，从而增加流动性。此外，一个大勾号简化了从业者获得的信息流。最佳刻度值应根据这些参数计算。有关最佳刻度值的计算示例，请参见[8]。4结论我们研究了仅满足公平市场假设的连续时间市场动力学。从理论上讲，这一假设可以通过市场创造者之间的完全竞争来证明。在这个总体框架中，我们对订单簿动态文献中经常出现的公平价格、市场影响和流动性等概念给出了精确且独立于模型的定义。以我们的公平价格作为参考价格，我们得出了一个由真实数据分析支持的价格、市场影响和流动性之间的关系。从实践角度来看，经纪人等市场参与者的策略在很大程度上取决于流动性和影响。因此，这些代理应该使用模型来校准他们的策略，该模型能够准确地再现这些数量之间的程式化关系。

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2022-5-8 08:06:38

特别是在CH模型中，与鞅参考价格相比，限价单的事后收益应等于零。我们的框架意味着做市策略不可行。显然，这并不完全正确，因为正是做市商之间的竞争使我们的假设合理。我们的框架和做市商的存在之间的一致性的第一个原因是可以为做市商带来利润的刻度值。第二个原因是，我们只考虑了非常简单的策略，对于更复杂的策略，可能会保留一些小的统计数据。最后，鼓励一些市场参与者提供流动性，以便为其他市场活动获取优势。参考文献[1]R.Almgren、C.Thum、E.Hauptmann和H.Li。直接估计股权市场影响。风险，57，2005年。[2] M.阿维拉内达和S.斯托伊科夫。在限价指令簿中进行高频交易。量化金融，8（3）：217-2242008。[3] E.Bacry、T.Jaisson和J.-F.Muzy。缓慢递减Hawkes核的估计：在高频订单建模中的应用。arXiv预印本arXiv:1412.70962014。[4] J.贝伦。《长内存进程统计》，第61卷。华润出版社，1994年。[5] B.比亚斯、P.希利昂和C.斯帕特。巴黎证券交易所限价指令簿和理论流动的实证分析。《金融杂志》，50（5）：1655-16891995年。[6] J-P.布乔德、Y.格芬、M.波特和M.怀亚特。金融市场的波动和反应：“随机”价格变化的微妙本质。定量金融，4（2）：176-1902004。[7] 康特和拉德。马尔可夫限价订单市场中的价格动态。《金融数学杂志》，4（1）：1-252013。[8] K.Dayri和M.Rosenbaum。大刻度资产：隐含的价差和最佳刻度大小。arXiv预印本arXiv:1207.63252012。[9] S.德拉特、C.Y.罗伯特和M。

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2022-5-8 08:06:41

罗森鲍姆。从订单流量估算有效价格：布朗-考克斯过程方法。随机过程及其应用，2013年。[10] J.多尼尔。完全竞争条件下自相关订单流的市场影响。可从SSRN 21916602012获得。[11] Z.Eisler、J.-P.Bouchaud和J.Kockelkoren。订单簿事件的价格影响：市场订单、限价订单和取消。定量金融，12（9）：1395-14192012。[12] J.D.Farmer、A.Gerig、F.Lillo和H.Waelbroeck。效率如何影响市场。《定量金融》，13（11）：1743-17581013。[13] L.R.格洛斯滕和P.R.米尔格罗姆。在一个专业市场中，由信息不对称的交易者进行买卖和交易。《金融经济学杂志》，14（1）：71-1001985。[14] O.Gu\'eant、C.-A.Lehalle和J.Fernandez Tapia。应对库存风险：做市商问题的解决方案。《数学与金融经济学》，2012年第1-31页。[15] 黄瑞德和斯托尔。买卖价差的组成部分：一般方法。《金融研究回顾》，10（4）：995-10341997。[16] 黄伟、C.-A.莱哈勒和M.罗森鲍姆。模拟和分析订单数据：队列反应模型。arXiv预印本arXiv:1312.05632013。[17] 贾森。对订单流量不平衡的预期带来的市场影响。将于2015年发表在《定量金融》杂志上。[18] A.S.凯尔。持续的拍卖和内幕交易。《经济计量学：经济计量学会杂志》，第1315-1335页，1985年。[19] J.-M.Lasry，C.-A.Lehalle，P.-L.Lions等。高频参与者在场时价格形成过程的效率：平均场博弈分析。技术报告，2013年。[20] A.马德万、M.理查森和M.洛曼。为什么证券价格会变化？纽约证券交易所股票的交易水平分析。金融研究回顾，10（4）：1035-10641997。[21]E.Moro，J.Vicente，L.G.Moyano，A.Gerig，J.D。

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