具有一致性的随机电力市场清算公式

2022-5-9 10:10:08

一种假设是，虚拟玩家可以利用日前市场中可预测的价格差异，创造艺术拥堵，并从金融输电权中获益（Joskow和Tirole2000）。ISOs还对价格进行监控，以确保在平衡供应商和消费者的付款时，价格不会出现财务赤字（这种情况称为收入不足）。Philpott和Pritchard（2004）对此进行了详细讨论。此外，ISOs可能需要使用上调支付和调整价格，以保护供应商免受经济损失。这对于防止玩家离开市场是必要的。正如奥尼尔等人（2005）、莫拉莱斯等人（2012）和王等人（2012）所讨论的那样；在清算模型中使用系统的不完整特征可能会导致上调支付。例如，在非凸性和随机性的存在下，就可能出现这种特征。在间歇性可再生能源发电下实现高效的市场运营对ISOs来说是一个挑战，因为不确定性遵循着以前从未遇到过的复杂时空模式（Constantinecu et al.（2011））。此外，电网更加依赖天然气和交通基础设施，因此有必要以更系统的方式量化和缓解不确定性（Liu et al.（2009），Zavala（2014））。1.1。先前的研究已经提出了一系列关于日前市场清算和操作UC程序的随机公式。在运行UC模型中，会提前（此时此地）做出开/关决策，以确保未来有足够的运行容量来平衡系统。这些公式的目的是确保socialZavala、Kim、Anitescu和Birge的可靠性和最大化：提交给运筹学的一致性原则的随机市场清算；手稿号。

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2022-5-9 10:10:11

3日内运营的额外费用（非弹性需求情况下的成本）。例子包括塔克里蒂等人（1996年）、王等人（2008年）、康斯坦丁内斯库等人（2011年）、金等人（2014年）、鲁伊斯等人（2009年）、布弗阿德等人（2005年）、帕帕瓦西里欧和奥伦（2013年）的作品。这些研究表明，与确定性配方相比，可靠性有了显著提高。然而，这些作品并没有探讨定价问题。Kaye等人（1990）和Wongand Fuller（2007）提出了随机日前清算公式。Kaye等人（1990）分析了不确定性下的日前和实时市场，并认为日前价格应设定为实时价格的预期值。这种价格一致性确保了日前市场从长远来看不会偏向实时市场激励。正如Khazaei等人（2013）所说，这种一致性也避免了套利。Wongand Fuller（2007）提出了定价方案，以实现所有供应商的成本回收（即支付供应商的生产成本）。然而，定价方案仅部分依赖于随机清算模型生成的双变量，该模型经过调整以实现成本回收。因此，这些程序不能保证双重和模型的一致性。Morales等人（2012年）提出了一种随机清算模型，用于在随机生产者的池中定价电力。他们的模型共同优化了能源和储量，他们证明了这会带来预期的收益平衡。此外，他们还证明，价格允许所有参与者在预期中收回成本（即，预期中不需要提升），但价格一致性并未得到探讨。Pritchard等人（2010年）提出了一个随机公式，该公式捕捉了供应商和消费者的日前和实时竞价。

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2022-5-9 10:10:15

该公式通过考虑玩家在实时市场中出价的可能性，最大化了日前社会盈余和实时修正的预期值。作者证明，该公式导致收入充足率预测不准确，并为每种情况提供了充足率保持的条件。作者并未探讨定价一致性和经济激励。Khazaei等人（2013年）提出了一个随机均衡公式，其中参与者对二次供应函数的参数进行投标，以最大化其利润函数的预期值，而ISO使用这些参数来解决清算模型，并生成日前和实时数量和价格。结果表明，均衡模型产生的日前价格收敛于预期价值价格，从而实现一致性。研究还表明，日提前量收敛于预期价值量，并通过一个小案例研究证明，与确定性清算相比，该公式产生了更高的社会剩余和生产者收益。建议的公式使用二次供给函数和二次惩罚来预测日前量和实时量之间的偏差。没有考虑网络和容量限制。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；莫拉莱斯等人（2014）的手稿提出了一个双层随机优化公式，该公式使用随机供应商的预测能力作为自由度。通过计算研究，他们证明了他们的框架为所有供应商和每个场景提供了成本回收。然而，作者没有讨论修改后的定价策略对消费者支付的影响（需求被视为非弹性），也没有提供理论保证。

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2022-5-9 10:10:18

特别是，不能保证在每种情况下都存在一套能够为供应商和消费者实现成本回收的日前产能和价格。虽然看似合理，但我们认为这需要进一步的证据和理论证明。1.2. 这项工作的贡献在这项工作中，我们认为确定性公式产生的日前价格是预期实时价格的扭曲表示。出现这种定价不一致的原因是，使用不确定容量的汇总统计数据（例如，预期预测）求解日头清算模型不会导致日前价格为实时价格的预期值。我们认为，这些价格扭曲导致了各种各样的问题，例如需要提高支付额，以及阻碍多样化的任意和有偏见的激励。我们扩展并分析了Pritchard等人（2010）的随机结算公式，其中使用了日前和实时市场的线性供应函数。这个剩余函数的结构具有产生有界价格扭曲的关键性质。我们还证明了，当价格失真为零时，该公式产生的日前量收敛于其实时对应的分位数。此外，我们证明了该公式在预期中产生收入充足性，在预期中产生零提升。我们提供了几个案例研究来证明随机公式的性质。本文的结构如下。在第2节中，我们描述了市场环境。在第3节中，我们介绍了前一天ISO清算问题的确定性和随机性公式。在第4节中，我们提出了一组性能指标，以评估随机公式相对于确定性公式的益处。

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2022-5-9 10:10:23

在第5节中，我们介绍了公式的定价性质。在第6节中，我们展示了案例研究，以展示这些发展。第7.2节提供了结论和未来工作的方向。市场设置我们根据Pritchard等人（2010年）和Ott（2003年）的工作考虑市场设置。一组供应商（发电机）G和消费者（需求）D通过提供价格报价αgi进入日前市场≥ 0，我∈ G和αdj≥ 0，j∈ D、分别。如果给定的需求是非弹性的，我们将投标价格设置为αdj=V OLL，其中V OLL表示失载值，通常为1000美元/MWh。供应商和消费者还分别提供可用容量“Gian”和“dj”的估计值。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；手稿5我们假设这些能力满足0≤ “gi≤ Capgiand 0≤“dj≤ CapdJ0≤ 卡普吉+∞是供应商的总装机容量（其最大可能供应量），0≤ 卡普迪+∞是用户的总装机容量（其最大可能需求）。供应商和消费者的日前清仓量分别由Gian和dj给出。这些令人满意≤gi≤ “giand 0≤流行音乐播音员≤“dj。供应商和消费者通过一个由一组线路L和一组节点N组成的网络连接起来∈L我们将其发送节点定义为snd（`）∈N及其接收节点rec（`）∈ N（我们强调，发送节点的这种定义是任意的，因为两个方向的流量都很高）。对于每个节点n∈N、我们将其接收线路集定义为LrecnL及其作为Lsndn的发送线路集L.这些集合被赋予byLrecn={`∈L | n=rec（`}，n∈N（1a）Lsndn={`∈L | n=snd（`}，n∈N.（1b）输电线路的日前容量“f”通常也会进行估算。我们假设这些满足0≤\'f`≤ Capf`。

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2022-5-9 10:10:26

给，0≤ Capf`<+∞ 是线路的装机容量（其最大可能值）。前一天的净空流量由f\'给出，以便-\'f`≤f`≤“f”。f\'由线的电纳B\'和线的两个节点之间的相角差确定。为每个节点n估计日前容量θn，\'θnare∈N.清除的前一天相位值由θN表示≤θn≤θn∈N.我们定义了连接到节点N的所有供应商的集合∈ N as Gn G和作为Dn连接到节点n的需求集 D.子索引n（i）表示供应商i所在的节点∈G是连接的，n（j）表示需求j所在的节点∈D已连接。我们专门为供应商使用子指数i，为消费者使用子指数j。在日前市场清仓的那一刻，实时市场状况是不确定的。特别是，我们假设发电、需求和输电线路容量的子集是不确定的。我们进一步假设离散分布包含一组有限的场景Ohm andp（ω）表示情景ω的概率∈ Ohm. 我们还需要pω∈Ohmp（ω）=1。变量Y（·）的期望值由E[Y（ω）]=Pω给出∈Ohmp（ω）Y（ω）。如果Y（ω）是标量值，则量化函数Q定义为qy（ω）（p）：=inf{Y∈R:P（Y（ω）≤y）≥p} 。（2）此外，中位数表示为M[Y（ω）]=QY（ω）（0.5）和satifiesm[Y（ω）]=argminmE[|Y（ω）-m |]，（3）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的具有一致定价的随机市场清算文章；手稿编号，其中|·|是绝对值函数。在实时市场中，供应商可以在约定的日前数量基础上，以投标价格αg，+i出售额外发电量≥0.额外的一代由（Gi（ω）给出-gi）+其中gi（ω）是实时市场中的清算数量，0≤\'Gi（ω）≤Capgi是情景ω下的已实现容量∈ Ohm.

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2022-5-9 10:10:29

实时生成量限定为0≤ Gi（ω）≤Gi（ω）。这里，（X）-x） +：=max{x-x、 0}。供应商还可以选择以低价购买电力，-我≥ 0来解释任何未覆盖的生成（Gi（ω）-gi）-在约定的一天内，数量最多。这里，（X）-十）-= 麦克斯{-（十）-x），0}。消费者提供投标价格αd，-J≥0购买额外需求（Dj（ω）-dj）+在实时市场中，dj（ω）是清算数量，0≤\'Dj（ω）≤Capdj是情景ω下的可用需求容量∈ Ohm. 因此，我们有0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω）。消费者也可以选择销售需求系数（Dj（ω）-dj）-价格αd，+j≥0.实时市场中清除的流量由F`（ω）给出，并满足-\'F`（ω）≤F`（ω）≤\'F`（ω）。这里，\'F\'（ω）是情景ω下实现的传输线容量∈ Ohm 和满足感-Capf`≤\'F`（ω）≤Capf`。不确定线路容量可用于建模N-x由于环境条件（例如，环境温度影响线路容量）导致的容量意外事件或不确定性。实时市场中的清晰相位角由Θn（ω）给出，因此θn≤Θn（ω）≤θn∈N.我们还确定了每个节点的日前结算价格（即位置边际价格）∈ Nasπn.实时价格定义为∏n（ω），ω∈Ohm.3.清算公式在本节中，我们介绍了仅限日前能量的确定性和随机清算公式。术语“仅能源”表示未做出机组组合决策。我们考虑这些简化的公式，以便关注与供应商和消费者的定价和付款相关的重要概念。模型扩展是未来研究的主题。3.1.

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2022-5-9 10:10:34

确定性公式在确定性设置中，通过解决以下优化问题来清除日前市场。mindj，gi，f`，θnXi∈Gαgigi-Xj∈Dαdjdj（4a）s.t.X`∈Lrecnf`-X`∈Lsndnf`+Xi∈Gngi-xi∈Dndi=0，（πn）n∈N（4b）f`=B`（θrec（`）-θsnd（`），`∈L（4c）-\'f`≤f`≤\'f\'，\'∈L（4d）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第70号手稿≤gi≤ “吉，我∈G（4e）0≤流行音乐播音员≤“dj，j∈D（4f）θn≤θn≤θn，n∈这个问题的目标函数是前一天的负社会剩余。这个问题的解给出了日前量gi、dj、流量f`、相位角θn和价格πn。确定性公式假定容量gi、dj、f`、θn和θn的给定值。因为在日前问题（4）解决时，实时市场的条件是不确定的，这些容量通常被假定为最可能的容量（例如，供应和需求容量的预期值或预测），或根据系统的当前状态（例如，线路容量和相角范围）设置。特别是，通常假定‘gi=E[’gi（ω）〕、‘dj=E[’dj（ω）〕和‘f’是最可能的状态。我们还可以假设“gi=Capgiand”dj=Capdj和“f`=Capf`。然而，如果一天的发送量与实时市场上实现的量相差甚远，这样的假设可能会产生高额的经济损失。同样，也可以估算保守容量（例如，最坏情况）。从这个意义上讲，日前产能“gi”、“dj”、“f”可以用作对冲风险的机制，就像经验丰富的ISO运营商那样，考虑到安全边际。然而，这样做只能提供有限的控制，因为玩家需要在一个统计数据中总结整个可能的实时能力范围。

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2022-5-9 10:10:37

在第4节中，我们认为这种限制可能会导致日前价格和实时价格之间的扭曲，并导致收入偏差。当容量已知时，ISO使用固定的日前承诺量gi、dj、f`、θn来解决以下实时清算问题。minDj（·）、Gi（·）、F`（·）、Θn（·）Xi∈Gαg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-（5a）+Xj∈Dαd，+j（Dj（ω）-dj）--αd，-j（Dj（ω）-dj）+（5b）s.t.X`∈LrecnF`（ω）-X`∈LsndnF`（ω）+Xi∈GnGi（ω）-Xj∈DnDj（ω）=0，（πn（ω）），n∈N（5c）F`（ω）=B`（Θrec（`）（ω）-Θsnd（`）（ω）），n∈N（5d）-\'F`（ω）≤F`（ω）≤\'F\'（ω），\'∈L（5e）0≤Gi（ω）≤Gi（ω），i∈G（5f）0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω），j∈D（5g）θn≤Θn（ω）≤θn，n∈N.（5h）该问题的目标函数是实时负社会剩余。这个问题的解决方案根据场景ω产生不同的实时量Gi（ω）、Dj（ω）、流F`（ω）、相角Θn（ω）和价格∏n（ω）∈Ohm 实现。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；手稿3.2。随机公式受日前结构和实时市场问题的影响，我们考虑了仓促市场清算公式：mindj，Dj（·），gi，gi（·），f`，f`（·），θn，Θn（·）Θsto:=Xi∈通用电气αgigi+αg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-+Xj∈判定元件-αdjdj+αd，+j（Dj（ω）-dj）--αd，-j（Dj（ω）-dj）++X`∈乐αf，+`（f`（ω）-f`）+αf，-`（F`（ω）-f`）-+Xn∈氖αθ+n（Θn（ω）-θn）+αθ,-n（Θn（ω）-θn）-（6a）s.t.X`∈Lrecnf`-X`∈Lsndnf`+Xi∈Gngi-xi∈Dndi=0，（πn）n∈N（6b）f`=B`（θrec（`）-θsnd（`），`∈L（6c）X`∈Lrecn（F`（ω）-f`）-X`∈Lsndn（F`（ω）-f`+Xi∈Gn（Gi（ω）-gi）-Xj∈Dn（Dj（ω）-dj=0，（p（ω）∏n（ω））ω∈Ohm, N∈N（6d）F`（ω）=B`（Θrec（`）（ω）-Θsnd（`）（ω）），ω∈Ohm, ` ∈L（6e）-\'F`（ω）≤F`（ω）≤\'F`（ω），ω∈Ohm, ` ∈L（6f）0≤Gi（ω）≤\'Gi（ω），ω∈Ohm, 我∈G（6g）0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω），ω∈Ohm, J∈D（6h）θn≤Θn（ω）≤θn，ω∈Ohm, N∈N

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kedemingshi

2022-5-9 10:10:42

（6i）随机设置提供了一种自然机制，可以预测日前决策对实时市场修正的影响。正如我们将在下一节中看到的那样，该属性产生了几个重要的定价和支付属性。上述公式部分基于Pritchard等人（2010）提出的公式。我们强调了该模型的以下特点：o实时价格（网络平衡的对偶（6d））已通过其相应的概率进行加权。这一特性将使我们能够根据期望构造问题的拉格朗日函数实时市场中的网络平衡是用剩余量（Gi（ω）表示的-gi），（Dj（ω）-dj）和流（F`（ω）-f`）。这一功能将是获得稳定价格的关键，它强调了实时市场是一个修正市场的事实我们假设实时量界Gi（ω），\'Dj（ω），\'F（ω）与日前量无关。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第9号手稿提议的配方与Pritchard等人（2010）提出的配方之间的差异如下：该公式不限制日前量、流量和相位角。在第5节中，我们将证明惩罚条款使得前一天的数量、流量和相位角的界限变得多余（见定理7）参数αf，+`，αf，-`, αθ,+, αθ,-> 0惩罚前一天和实际时间量之间的偏差。在第4节中，我们将看到这些惩罚是由社会剩余结构驱动的，在第5节中，我们将展示它们是确保理想的价格属性的关键我们考虑了传输线容量的随机性。

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2022-5-9 10:10:45

在第5节中，我们将看到doingso对模型的基本属性没有影响我们假设随机问题具有相对完全的追索权。也就是说，对于任何提前一天的决定，都存在一个可行的实时追索权决定。我们将随机公式（6）的解称为此时此刻的解，以反映一个事实，即现在必须在预测不确定未来的情况下做出一个单一的可实施决策，并且前一天的数量和流量与情景无关。我们还考虑了（理想的、不可实现的）观望（WS）解决方案。有关详细信息，请参阅Birge和Louveaux（1997）。在WS设置中，我们假设每个场景的容量在决策时是已知的。换句话说，我们假设完美信息的可用性。为了获得WS解决方案，清算问题（6）通过允许第一阶段决策gi、dj、f`依赖于场景来解决。不难证明，在这种情况下，每个场景都会提前一天生成与实时对应的价格和数量，因为不需要进行校正。我们将在完美信息下获得的预期社会盈余表示为k stoW S.4。ISO市场清算绩效指标在本节中，我们从市场运营的角度讨论了ISO的一些目标，并使用这些目标来激励一组新的指标，以量化确定性和随机性公式的绩效。我们特别强调社会剩余函数的结构和价格一致性问题。我们提供了关于为什么价格一致性是实现激励的关键属性的论点。

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2022-5-9 10:10:48

我们认为，确定性公式实际上不会产生价格一致性，因此会导致一系列不希望出现的影响，例如有偏见的支付、收入不足和需要提高。我们强调，我们根据预期中的市场行为定义不同的指标。解释这些预期指标的一种实用方法是：假设给定一天的市场条件在一系列天内重复，我们收集这一期间的结果Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；手稿号：以每天为场景。然后，我们计算一个特定的指标（如社会福利）来进行随机和确定性清算机制之间的比较，以评估绩效。从这个意义上说，预期中的市场行为也可以解释为长期市场行为。4.1. 社会盈余考虑供应商和消费者的日前成本和实时成本的组合，Cgi（ω）=+αgigi+αg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-（7a）Cdj（ω）=-αdjdj+αd，+j（Dj（ω）-dj）--αd，-j（Dj（ω）-dj）+。（7b）我们将增量投标价格定义为：αg，+i:=αg，+i-αgi，αg，-i:=αgi-αg，-我αd，+j:=αd，+j-αdjandαd，-j:=αdj-αd，-j、为了避免退化，我们要求增量投标价格为正：αg，+i，αg，-我αd，+j，αd，-j> 第1课。假设增量投标价格为正。供应商和消费者的成本函数可以表示为asCgi（ω）=αgiGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-, 我∈G、 ω∈Ohm （8a）Cdj（ω）=-αdjDj（ω）+αd，+j（Dj（ω）-dj）-+ αd，-j（Dj（ω）-dj）+，j∈D、 ω∈Ohm.

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mingdashike22

2022-5-9 10:10:52

（8b）证明考虑供应商的成本函数Gi（ω）=αgigi+αg，+i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-= αgigi+（αgi+αg，+i）（Gi（ω）-gi）+-（αgi）-αg，-i）（Gi（ω）-gi）-= αgigi+αgi（gi（ω）-gi）+-αgi（gi（ω）-gi）-+ αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-= αgigi+αgi（gi（ω）-gi）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-= α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-.最后两个等式源自X-x=（x）-十）+-（十）-十）-. 同样的性质也适用于Cdj（ω）（使用适当的成本术语）。我们说，如果αg，+i=αg，-土地αd，+j=αd，-j、表示对称价格αgi:=αg，+i=αg，-土地αdj:=αd，+j=αd，-j、推论1。如果增量投标价格是对称的，那么供应商和消费者的成本函数可以表示为asCgi（ω）=αgiGi（ω）+αgi | gi（ω）-gi |，i∈G、 ω∈Ohm （9a）Cdj（ω）=-αdjDj（ω）+αdj | dj（ω）-dj |，j∈D、 ω∈Ohm. （9b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；手稿11考虑供应商的成本函数gi（ω）=αgiGi（ω）+αg，i（Gi（ω）-gi）+αg，i（Gi（ω）-gi）-= α-giGi（ω）+αgi | gi（ω）-gi |，因为|X-x |=（x-x） ++（x）-十）-. 同样的性质也适用于Cdj（ω）（使用适当的成本条款）。定义1（社会剩余）。我们将预期的负社会盈余（或简称社会盈余）定义为φ：=E“Xi∈GCgi（ω）+Xj∈DCdj（ω）#=g+d，（10）式中，g，d为预期供应和消费者成本，g:=E“Xi∈GCgi（ω）#=Xi∈GαgiE[Gi（ω）]+αg，+iE[（Gi（ω）-gi）+]+αg，-iE[（Gi（ω）-gi）-]（11a）~nd:=E“Xj∈DCdj（ω）#=Xj∈D-αdjE[Dj（ω）]+αd，+jE[（Dj（ω）-dj）-]+ αd，-jE[（Dj（ω）-dj）+]. （11b）Pritchard等人（2010年）注意到了预期社会剩余功能的这种特殊结构，并提供了有趣的见解。

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2022-5-9 10:10:55

从等式（11）中，我们注意到预期数量E[Gi（ω）]，E[Dj（ω）]作为日前数量的预测，并通过使用日前出价αGi，αjd（第一项）进行定价。这立即表明，要用作预测的是预期的净量Gi（ω）、Dj（ω），而不是容量Gi、Dj，正如前一天确定性公式（4）中所做的那样。第二项和第三项使用增量投标价格惩罚实时工程量偏离前一天承诺的情况。更有趣的是，推论1表明，当增量投标价格是对称的（即。，αg，+i=αg，-土地αd，+j=αd，-j），如果预期的社会剩余函数最小化，日前量将趋向于收敛到实时量的中间值。然而，确定性设置不能保证在这种意义上的最优性，因为它会分别最小化盈余函数的前一天和实际时间分量。特别是，确定性公式的预期社会盈余是通过解决日前问题（4）获得的，随后是Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算与一致定价12提交给运筹学的文章；手稿号：所有场景下实时问题（5）的解决方案ω∈ Ohm. 然后，将日前盈余和实时盈余的预期值合并，以获得预期盈余。确定性设置可以产生剩余效率，因为它无法正确预测日前决策对实时市场决策的影响。例如，某些供应商在实时市场（如燃煤电厂）中无法轻松修改其日前供应量，这意味着他们是灵活的。这导致了形式为gi=gi（ω）或dj=dj（ω），ω的约束∈Ohm.

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2022-5-9 10:10:59

由于运营商被迫在实时市场（如联合循环）中使用昂贵的机组，或者因为需要甩负荷以防止不可行，这种灵活性可能会引发效率低下。大多数关于随机市场清算和机组组合的研究都集中在显示社会盈余优于确定性公式。在第6节中，我们证明了即使社会剩余差异可以忽略不计，由此产生的价格和支付也可能会有很大的差异。这种情况促使我们考虑监控绩效的替代指标。我们注意到，随机清算公式（6）的目标函数可以写成аsto=а+X`∈乐αf，+`（f`（ω）-f`）+αf，-`（F`（ω）-f`）-+Xn∈氖αθ+n（Θn（ω）-θn）+αθ,-n（Θn（ω）-θn）-, （12）式中，ψ是（10）中定义的预期负盈余函数。因此，如果αf，+`，αf，-`, αθ,+, αθ,-我们有足够小的≈φ.4.2. 定价一致性我们希望日前价格与预期实时价格一致。换句话说，我们寻求预期价格扭曲（也称为预期价格溢价）πn-E[πn（ω）]，n∈ N可以是零，或者至少在一个有界的邻域中。这是出于我们将要解释的各种原因。定义2（价格扭曲）。我们定义了预期价格扭曲或预期价格溢价asMπn:=πn-E[πn（ω）]，n∈N.（13）我们说节点N的价格是一致的∈ N如果MπN=0。此外，我们定义了节点平均值和最大绝对失真，Mπ平均值：=|N | Xn∈N | MπN |（14a）Mπmax:=maxn∈N | MπN |。（14b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；正如Ott（2003）所讨论的，第13号手稿定价一致性与提前一天和实时价格趋同的愿望有关。

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2022-5-9 10:11:02

然而，请注意，在每一种情况下，期望提前一天和实时价格趋同是不现实的。这只有在不存在不确定性的情况下才可能实现（容量预测是完美的，例如在完美信息环境中）。产能与日前预测之间的任何实时偏差将导致日前价格与实时价格之间的偏差。然而，可以确保前一天和实时价格在预期中趋同。这种情况还意味着，实时价格与日前价格的任何偏差都是不可预测的随机因素造成的。这也相当于说，日前价格与实时价格的预期值一致。由于day aheadclearing模型预测的是实时容量，而不是实时数量，因此无法用确定性公式保证定价的一致性。因此，玩家被迫在单个统计数据“dj”、“gi”、“f”中“总结”他们可能的实时能力。通常使用预期值。然而，这种总结是不一致的，因为它不能像盈余函数（11）的结构所表明的那样有效地预测实时市场表现。事实上，正如我们在第5节中所展示的，期望值不一定是在日前市场中使用的正确统计数据。这与莫拉莱斯等人（2014）的观察结果一致。此外，我们注意到，某些随机变量可能难以总结（例如，如果它们遵循多平衡重尾分布）。例如，考虑到实时市场中传输线的状态存在不确定性（即，它有失败的可能性）。在这种情况下，在非决定性的情况下，很难为日前容量“f”给出“预测”值。4.3. Kaye等人提出的供应商和消费者报酬。

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2022-5-9 10:11:07

（1990），我们可以通过分析向市场参与者支付的款项来证明寻求价格一致性的愿望。按照市场操作的标准惯例，付款包括提前一天结算加上以实时价格支付的纠正付款。更多详细信息，请参见Ott（2003）和Pritchard等人（2010）。定义3（付款）。场景ω中向供应商和消费者支付的款项∈Ohm 定义如下：Pgi（ω）：=giπn（i）+（gi（ω）-gi∏n（i）（ω）=gi（πn（i）-πn（i）（ω））+Gi（ω）πn（i）（ω），i∈G、 ω∈Ohm （15a）Pdj（ω）：=-djπn（i）-（Dj（ω）-dj∏n（j）（ω）=dj∏n（i）（ω）-πn（i））-Dj（ω）∏n（j）（ω），j∈D、 ω∈Ohm. （15b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的具有一致定价的随机市场清算14篇文章；手稿号。如果预期付款满足[Pgi（ω）]=+E，我们说预期付款是一致的Gi（ω）∏n（i）（ω）, 我∈G（16a）EPdj（ω）= -EDj（ω）∏n（j）（ω）, J∈D、（16b）式中E[Pgi（ω）]=+giMπn（i）+EGi（ω）∏n（i）（ω）, 我∈G（17a）EPdj（ω）= -djMπn（j）-EDj（ω）∏n（j）（ω）, J∈D.（17b）如果每个节点的价格一致n∈ N、预期的付款是一致的。这种一致性定义的动机是以下观察结果。价格扭曲是预期付款中的一个因素。从（17）中我们可以看出，价格扭曲（溢价）会使收益偏向于一部分参与者。特别是，如果给定节点的溢价为负（Mπn<0），供应商将不会从日前市场中受益，但消费者会受益。这种情况可能会阻止供应商参与日前市场。如果Mπn>0，则相反的成立。这种情况可能会阻止消费者提供价格响应型需求。因此，我们可以得出结论，价格一致性确保了供应商和消费者的付款一致性。换句话说，Mπn=0意味着（16）。Kaye等人。

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2022-5-9 10:11:11

（1990）认为，将日前价格设定为预期实时价格（价格一致性）是可取的，因为它有效地消除了市场的日前部分。因此，市场（预期）是一个纯实时市场。这种情况是可取的，因为它意味着日前市场不会干扰实时市场提供的激励。这对于受益于实时市场变化（如峰值单位和价格响应需求）的参与者尤为重要。这也意味着，国际标准化组织对承担风险或规避风险的参与者没有任何偏好。我们还强调，价格一致性并不意味着溢价不存在；它们可以存在于每个场景中，但不在预期中。确定性公式可以产生持续的价格溢价，使一部分参与者受益，或用于市场操纵。例如，考虑风电场预测连续几天具有相同平均值但差异很大（不确定性）的情况。如果使用预期预测，则所有日期的前一天价格都将保持一致，从而使其更具可预测性，并偏向于一部分参与者。虽然使用风险适应性准备金有助于改善这种影响，但这种方法不能保证实现价格一致性。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第154.4号手稿。从（17）我们看到，如果给定节点的保费为负（Mπn<0），供应商可能会产生负的付款（损失）。Wong and Fuller（2007）和Morales等人（2012）分析了这个问题。

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mingdashike22

2022-5-9 10:11:14

例如，风电供应商可能在给定的预测容量和较低的价格下被清算，但如果实现的容量低于预测，则可能需要以更高的价格回购电力（如第6节所示）。因此，我们希望供应商支付的价格至少与他们要求的价格相同，并且希望消费者支付的价格不超过他们愿意支付的价格。以下定义正式说明了这一点。定义4（整体性）。我们说供应商和消费者在期望ifE[Pgi（ω）]≥ E[Cgi（ω）]，i∈G（18a）-EPdj（ω）≤-ECdj（ω）, J∈D.（18b）如果参与者没有完全康复，他们可以离开市场，这可能会阻碍多元化。ISOs经常使用提升付款来避免这种情况（Galiana等人，2003年，Baldicket等人，2005年）。提升可能源于非凸性（O’Neill et al.2005）等系统行为的不充分表示，或者，正如我们将在第6节中看到的，可能源于在确定性环境中使用实时市场表现的不充分测试性表示。因此，提升支付是确定给定清算公式有效性的有用指标。定义5（升级付款）。我们将向供应商和消费者支付的预期提升款定义为：-min{E[Pgi（ω）]-E[Cgi（ω）]，0}，i∈G（19a）MUj:=-闵E[Pdj（ω）]-E[Cdj（ω）]，0, J∈D.（19b）我们还将总隆起定义为MU:=Xi∈GMUi+Xj∈DMUj。我们强调我们的设置是凸的，因此我们只考虑由不充分的测试性表示引起的提升。4.5. 高效的收入清算程序必须确保ISO不会出现财务赤字。换句话说，ISO必须有正现金流（从消费者处收取的款项大于向供应商支付的款项）。

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2022-5-9 10:11:17

我们考虑Pritchard等人（2010年）使用的以下预期收入定义，以评估本案例的绩效。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：《价格一致的随机市场清算》16篇文章提交给运筹学；手稿第6号定义（收入充足性）。国际标准化组织的预期净付款定义为asMISO:=E“Xi∈GPgi（ω）+Xj∈DPdj（ω）#=Xi∈GE[Pgi（ω）]+Xj∈DE[Pdj（ω）]。（20）我们说，如果味噌的话，预计ISO的收入是足够的≤0.收入充足性保证ISO预期不会出现财务赤字。随机清算的性质在这一节中，我们证明了随机清算公式产生有界价格扭曲，并且这些扭曲可以任意小。此外，我们还证明了日前量受实时量的限制，并且当失真为零时，它们收敛到实时量的一个分位数。此外，我们还证明了该公式在预期中产生了收益等式和零提升。5.1. 无网络约束我们从单节点公式（无网络约束）开始讨论，然后将结果推广到网络约束的情况。单节点公式的形式为：mindj、gi、gi（·）、D（·）Xi∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-+Xj∈判定元件-αdjDj（ω）+αd，+j（Dj（ω）-di）-+ αd，-j（Dj（ω）-dj）+（21a）s.t.Xi∈Ggi=Xj∈Ddj（π）（21b）Xi∈G（Gi（ω）-gi）=Xj∈D（Dj（ω）-dj）ω∈Ohm （p（ω）∏（ω））（21c）0≤Gi（ω）≤Gi（ω），i∈G、 ω∈Ohm （21d）0≤Dj（ω）≤\'D（ω），j∈D、 ω∈Ohm. （21e）该公式假设传输容量有限。

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2022-5-9 10:11:21

在这种情况下，整个网络收缩为一个节点；因此，使用了单日提前价格π和实时价格∏（ω）。我们证明（21）的部分拉格朗日函数是由byL（dj，dj（·），gi，gi（·），π，π（·））=Xi给出的∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第17号手稿-Xj∈判定元件αdjDj（ω）-αd，+j（Dj（ω）-di）--αd，-j（Dj（ω）-dj）+-πXi∈Ggi-Xj∈Ddj！-E“π（ω）Xi∈G（Gi（ω）-gi）-Xj∈D（Dj（ω）-dj）！#。如果我们用概率p（ω）加权平衡方程（价格）的拉格朗日乘数，平衡约束的贡献可以写成期望值形式。定理2。考虑单节点随机清算问题（21），并假设增量投标价格为正。价格扭曲Mπ=π-E[π（ω）]有界为-α+≤Mπ≤α-, （22）在哪里α+=min迷你∈Gαg，+i，minj∈Dαd，+j（23a）及α-= 闵迷你∈Gαg，-i、明杰∈Dαd，-J. （23b）自（X）起的证明-十）-= （十）-十）+-（十）-x）我们有部分拉格朗日函数l（dj，dj（·），gi，gi（·），π，π（·））=Xi∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）+-αg，-i（Gi（ω）-gi）-Xj∈判定元件αdjDj（ω）-αd，+j（Dj（ω）-di）+αd，+j（Dj（ω）-di）-αd，-j（Dj（ω）-dj）+-πXi∈Ggi-Xj∈Ddj！-E“π（ω）Xi∈G（Gi（ω）-gi）-Xj∈D（Dj（ω）-dj）！#。部分拉格朗日函数关于日前量dj，giare的平稳性条件由0给出∈djL=(αd，+j+αd，-j）djE[（Dj（ω）-dj）+]+αd，+j+π-E[π（ω）]j∈D（24a）0∈吉尔=(αg，+i+αg，-（一）giE[（Gi（ω）-gi）+]+αg，-我-π+E[π（ω）]i∈G.（24b）重新排列（24a），我们得到-αd，+j-π+E[π（ω）]αd，+j+αd，-J∈djE[（Dj（ω）-dj）+]j∈D（25a）-αg，-i+π-E[π（ω）]αg，+i+αg，-我∈giE[（Gi（ω）-gi）+]i∈G

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kedemingshi

2022-5-9 10:11:26

（25b）Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致18篇提交给运筹学；财产的手稿号x（x）-十）+=-1如果X>x0如果X<X[-1，0]如果X=X，（26）我们有xE[（X（ω）-x） +]=E-1X（ω）>x+a1X（ω）=x: A.∈[-1, 0]= {-P（X（ω）>X）+aP（X（ω）=X）：a∈[-1, 0]},= {η : -P（X（ω）≥十）≤η ≤-P（X（ω）>X）}。（27）自-1.≤-P（X（ω）≥十）≤-P（X（ω）>X）≤0，我们有xE[（X（ω）-x） +][-1, 0]. （28）从（25）到（28），我们有-1.≤-αd，+j-π+E[π（ω）]αd，+j+αd，-J≤0（29a）-1.≤-αg，-i+π-E[π（ω）]αg，+i+αg，-我≤0.（29b）上述关系相当于-αd，+j≤π -E[π（ω）]≤αd，-j（30a）-αg，+i≤π -E[π（ω）]≤αg，-i、（30b）或同等地，-α+≤Mπ≤α-. 价格扭曲的范围是最小的αg，-土地αd，-詹德跳到了最大的下面-αg，+i和-αd，+j。边界用α-和-分别为α+。这意味着如果我们让α+和α-如果足够小，那么我们可以使价格扭曲mπ任意小。请注意，边界与清除的数量无关，这反映了障碍行为。此外，上限取决于增量投标价格αg，-土地αd，-jonly，而下限取决于αg，+i和αd，+jonly。价格扭曲的有界性也消除了供应商和消费者支付的日前部分，从而实现了支付一致性。我们强调定理2假设阿尔比德价格正递增。否则，解可能退化。现在，我们证明了由随机清算模型得到的日前量dj，giobt隐式地受最小和最大实时量的限制。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第193号手稿。

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2022-5-9 10:11:29

考虑单节点随机清算问题（21），并假设增量投标价格为正。日前量由实时量Asminω限定∈OhmDj（ω）≤流行音乐播音员≤最大ω∈OhmDj（ω），j∈Dminω∈OhmGi（ω）≤gi≤最大ω∈OhmGi（ω），i∈G.考虑以下两种情况：o情况1：价格扭曲达到需求j的下限；因此我们有π-E[π（ω）]=-αd，+j。这意味着0∈ djE[（Dj（ω）- dj）+]来自（25a），因此P（dj（ω）>dj）=0和P（dj（ω）≤dj）=1从（26）开始。这意味着dj≥Dj（ω），ω ∈Ohm 还有dj≥最小ω∈OhmDj（ω）案例2：价格扭曲达到需求j的上限；因此我们有π-E[π（ω）]=αd，-j、这意味着-1.∈djE[（Dj（ω）-dj）+]来自（25a），因此P（dj（ω）≥dj）=1从（26）开始。这意味着dj≤Dj（ω），ω ∈Ohm 还有dj≤最大ω∈OhmDj（ω）。因此，我们得出结论，dj从下方以minω为界∈OhmDj（ω）和上面的最大ω∈OhmDj（ω）。同样的程序也可以用来证明gi是由minω从下有界的∈OhmGi（ω）和从上到下的maxω∈OhmGi（ω）。日前容量dj，gi的隐式界限是所提出的随机模型的一个关键属性，因为它意味着我们不必选择日前容量“gi”，dj（例如，汇总统计）。这些由模型通过场景信息自动设置。这一点很重要，因为正如我们所提到的，为复杂的概率分布获得适当的汇总统计数据可能并非易事。我们现在证明，如果价格扭曲为零，则前一天的数量收敛到实时数量的数量。定理4。考虑随机清算问题（21），并假设增量投标价格为正。如果解的价格失真为零，那么dj=QDj（ω）αd，-Jαd，+j+αd，-JJ∈D（31a）gi=QGi（ω）αg，+iαg，+i+αg，-我, 我∈G

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kedemingshi

2022-5-9 10:11:32

（31b）来自（27）和（29a）的证明，如果π- E[π（ω）]=0，那么-P（Dj（ω）≥ dj）≤-αd，+jαd，+j+αd，-J≤ -P（Dj（ω）>Dj），因此P（Dj（ω）<Dj）≤αd，-Jαd，+j+αd，-J≤ P（Dj（ω）≤ dj）。这意味着（31a）来自（2）。同样的论点也适用于（31b）。推论2。如果增量投标价格是对称的，那么dj=M（dj（ω）），j∈ D和gi=M（Dj（ω）），i∈G.Zavala、Kim、Anitescu和Birge：随机市场清算，价格一致，提交给运筹学；手稿号：证明这个证明来自推论1和定理4。这一结果意味着，前一天的量dj，Gi通常不能保证收敛到实时量E[dj（ω）]，E[Gi（ω）]的预期值。当分位数和均值重合时，这种收敛性是可以保证的。因此，这些观察结果表明，预期值不一定是可用于日前市场容量的唯一统计数据。现在，我们证明了随机公式在预期中不会产生任何提升。未考虑收入充足性，因为这是一个单节点问题。我们采用了Morales等人（2012）遵循的策略。在本讨论中，我们将部分拉格朗日函数（受约束（21d）和（21e））的极小值表示为d*j、 Dj（·）*, G*i、 Gi（·）*, π*, Π*(·). 因为问题是凸的，我们知道最优价格π*, Π*满足*j、 Dj（·）*, G*i、 G*i（·））=argmindj，Dj（·），gi，gi（·）L（Dj，Dj（·），gi，gi（·），π*, Π*（·））s.t.（21d）-（21e）。（32）此外，在固定π*, Π*部分拉格朗日函数可以分离为asL（dj，dj（·），gi，gi（·），π*, Π*（·））=Xi∈GLgi（gi，gi（·），π）*, Π*（·））+Xj∈DLdj（dj，dj（·），π）*, Π*其中lgi（gi，gi（·），π*, Π*（·））：=E[Cgi（ω）]-E[Pgi（ω）]，i∈G（34a）Ldj（dj，dj（·），π）*, Π*（·））：=E[Cdj（ω）]-E[Pdj（ω）]，j∈D

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2022-5-9 10:11:37

（34b）因此，可以通过独立最小化（34）来最小化部分拉格朗日函数。定理5。考虑单节点清除问题（21），让定理2的假设成立。任何极小值d*j、 Dj（·）*, G*i、 Gi（·）*, π*, Π*（21）中的（·）产生预期的零提升付款：MUi=0，i∈G（35a）MUj=0，j∈D.（35b）根据定义5的证明，必须证明E[Pgi（ω）]- E[Cgi（ω）]≥ 就我所知，0∈G和E[Pdj（ω）]- E[Cdj（ω）]≥ 0代表所有j∈ D.对于固定π*, Π*（ω），候选解dj=dj（·）=gi=gi（·）=0对于具有Lgi（gi，gi（·），π）值的（32）是可行的*, Π*（·））=0，i∈ G和Ld（dj，dj（·），π）*, Π*（·））=0，j∈ D.因为候选人是次优的，所以我们有LGI（g*i、 G*i（·），π*, Π*(·)) ≤ Lgi（gi，gi（·），π）*, Π*（·））=0和Ldj（d）*j、 D*j（·），π*, Π*(·)) ≤ 0.结果来自方程式（34）和Muian和MUjin的定义（19）。Zavala、Kim、Anitescu和Birge：提交给运筹学的价格一致的随机市场清算；第215.2号手稿。网络约束在对随机模型的性质有了一些了解之后，我们现在将注意力转向具有网络约束的完全随机问题（6），并推广我们的结果。众所周知，随机公式能产生更好的预期社会盈余。这源于众所周知的不平等性（见伯奇和卢沃（1997））：~nstoW S≤~nsto≤det.（36）这源于这样一个事实，即随机公式将导致比确定性解决方案更低的追索成本（实时罚款成本），因为确定性的日前问题不会预测追索行动。观望设置可以完美预测实时市场状况，因此其实时惩罚为零。

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2022-5-9 10:11:40

这使它成为最佳的、但不可实施的政策。我们现在在整个网络中建立了价格扭曲的有界性。为了确定结果，我们需要以下定义。我们重写方程（6c）和（6e）asf`=Xn∈NB`nθn` ∈五十、（37a）F`（ω）=Xn∈NB`nΘn（ω）ω ∈Ohm, ` ∈五十、（37b）其中b`n=B`如果n=rec（`），-B`如果n=snd（`），则为0。我们注意到，上述定义意味着B`，rec（`）=B`和B`，snd（`）=-B`。此外，我们还有这个，X`∈Lrecnf`=X`∈LrecnB`θrec（`）-B`θsnd（`）=X`∈LrecnB`，rec（`）θrec（`）+B`，snd（`）θsnd（`）=X`∈LrecnB`nθn+B`，snd（`）θsnd（`）.通过类似的观察，我们得到了X`∈Lsndnf`=X`∈LsndnB`，rec（`）θrec（`）+B`nθn. （38）用相应的相位角表达式替换f`，f`（ω），利用上述性质，我们可以将随机清算问题（37）写成Zavala，Kim，Anitescu和Birge：随机市场清算与一致定价22文章提交给运筹学；手稿编号mindj，Dj（·），gi，gi（·），θn，Θn（·）Xi∈通用电气α-giGi（ω）+αg，+i（Gi（ω）-gi）+αg，-i（Gi（ω）-gi）-+Xj∈判定元件-αdjDj（ω）+αd，+j（Dj（ω）-dj）-+ αd，-j（Dj（ω）-dj）++X`∈乐αf，+Xn∈NB`n（Θn（ω）-θn）！+αf，-`Xn∈NB`n（Θn（ω）-θn）！-+Xn∈氖αθ+n（Θn（ω）-θn）+αθ,-n（Θn（ω）-θn）-（39a）s.t.X`∈LrecnB`nθn+B`，snd（`）θsnd（`）-X`∈LsndnB`，rec（`）θrec（`）+B`nθn+xi∈Gngi-xi∈Dndi=0，（πn）N∈N（39b）X`∈LrecnB`n（Θn（ω）-θn）+B`，snd（`）Θsnd（`）（ω）-θsnd（`）-X`∈LsndnB`，rec（`）Θrec（`）（ω）-θrec（`）+ B`n（Θn（ω）-θn）+xi∈Gn（Gi（ω）-gi）-Xj∈Dn（Dj（ω）-dj=0，（p（ω）∏n（ω）），ω ∈Ohm, N∈N（39c）-\'F`（ω）≤Xn∈NB`nΘn（ω）≤\'F`（ω），ω ∈Ohm, ` ∈L（39d）0≤Gi（ω）≤\'Gi（ω），ω ∈Ohm, 我∈G（39e）0≤Dj（ω）≤\'Dj（ω），ω ∈Ohm, J∈D（39f）θn≤Θn（ω）≤θn，ω ∈Ohm, N∈N

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