统一购电的电力市场清算新方法

2022-6-1 18:04:37

采用统一购买价格和可缩减的大宗订单的电力市场清算新方法Siacopo Savellia，*, Bertrand Corn\'elusseb、Antonio Giannitrapania、Simone Paolettia、Antonio VicinoaaDipartimento di Ingegneria dell\'Informazione e Scienze Matematiche，锡耶纳大学电气工程和计算机科学系，锡耶纳53100，BelgiumAbstractThe European market clearing problem的特点是一组异构的指令和规则，强制实施启发式和迭代求解方法。特别是，可削减的大宗订单和统一的采购价格带来了严重的困难。大宗订单跨越多个小时，可以完全接受，也可以完全拒绝。统一购买价格规定，所有消费者在所有区域支付共同价格，而生产者则收取区域价格，这可能会因区域而异。统一采购价格和大宗订单的市场清算问题是欧洲背景下的一个重大公开问题。统一采购价格方案导致了一个同时涉及主变量和对偶变量的非线性优化问题，其中批量订单引入了多时相约束和二进制变量。作为一个序列，在存在块序和统一购买价格的情况下，市场清算问题可以看作是一个非线性整数规划问题，涉及具有互补和多时相约束的原变量和对偶变量。本方案的目的是预先发送一种非迭代且无启发式的方法，用于解决存在可缩减大宗订单和统一采购价格方案的市场清算问题。解决方案是精确的，没有达到当前市场数据分辨率的近似值。

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2022-6-1 18:04:39

该方法借助于等价的统一采购价格公式，从非线性二层规划问题出发，得到一个混合整数线性规划。使用真实市场数据的数值结果表明了所提出方法的有效性。该模型已经用Python实现，代码可以在公共存储库中免费获得。关键词：双层规划、可削减阻塞排序、欧洲市场清算、混合d-整数线性规划、电力系统经济学、统一购买价格。*相应的authorEmail地址：savelli@diism.unisi.it（Iacopo Savelli），bertrand。cornelusse@uliege.be（Bertrand Corn\'elusse），giannitrapani@diism.unisi.it（Antonio Gi annitrapani），paoletti@diism.unisi.it（Simone Paoletti），vicino@diism.unisi.it（Antonio Vicino）提交给Elsevier的预印本2018年6月7日命名。

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2022-6-1 18:04:43

集合和指标i市场区域指数，i∈ Z、支付UPPπtin区i的消费者的Kπt集∈ Z、带t∈ T支付UPP的所有消费者的Kπt，即Kπt=∪iKπti，带t∈ TKζt支付区域价格的消费者集合ζtiin zonei∈ Z、带t∈ T支付区域价格的所有消费者的Kζt，即Kζt=∪iKζti，带t∈ Ti区所有用户的KtiSet∈ Z、即，Kti=Kπti∪ Kζti，带t∈ T所有用户的KtSet，即Kt=∪iKti，带t∈ TPtiSet生产商在i区提交简单分步订单∈ Z、带t∈ T提交简单分步订单的所有生产商的PtSet，即Pt=∪iPti，t∈ TB生产商提交i区可缩减利润大宗订单的情况∈ Z、所有提交可缩减利润块订单的生产商的PB集，即PB=∪iPBi。设置24小时。tp块顺序p timespan的集合，带p∈ PB和TP TZπ区域集强制执行UPPπt.Zζ区域集，无UPP，所有消费者支付区域价格ζti。Z所有区域的集合，Z=Zπ∪ Zζ。B、 Constantsdmaxtkma消费需求的最大小时数量∈ Ktat时间t∈ TF最大流量从i区到j区，带T∈ TM（.）Mπ、MBp、MFtij和mdt是big-M参数。OmtkMerit针对消费者k的订单∈ Kπt，值越低意味着优先级越高。消费者k提交的PDTK Urly订单价格∈ KT带t∈ Tp生产商提交的订单价格∈ PTT带t∈ TPBP生产商p提交的块订单价格∈ PBRminpMinimum ac接受比，适用于具有p的可跟踪块订单∈ PBSMAXTP生产商p提供的最大小时数量∈Ptat时间t∈ TSB，最大批量订单生产商p提供的最大每小时数量∈ PBT带t∈ Tp。1.

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2022-6-1 18:04:45

简介电力市场正经历着不同因素的重大变化，如发电组合的调整【1】，需求响应【2】和储能系统【3】的增加，可再生能源的增长【4】，对灵活性【5，6】和供应安全【7】的要求，C、 VariablesbtjiBinary变量在二进制展开中用于转换二进制形式的正整数，其中i∈ Zπ，t∈ T和j∈ {0, . .

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2022-6-1 18:04:48

.}.dζtkExecuted dema和consumer k的数量∈ Kζt，带t∈ TDWTK为消费者k执行的需求量∈ Kπtifuwtk=1，带t∈ TDDTK为消费者k执行的需求量∈ Kπtifudtk=1，带t∈ TdπtkExecuted demand quantity for consumer k消费者的需求量∈ Kπt，其中dπtk=ugtkDmaxtk+dwtk+ddtk，带K∈ Kπtandt∈ TFTIJ从i区流向j区，带t∈ T带p的rpBlock订单接受率∈ PB生产商p的STP执行供应量∈ Pt，带T∈ T带i，j的uftijBinary变量∈ Zπ和t∈ T，wher euftij=1当且仅当来自ito j的传输线拥塞，即ftij=Fmaxtij。uBpBinary变量，表示带p的大宗订单接受状态∈ PB，其中uBp=1表示接受，uBp=0表示拒绝。ugtkBinary变量与k∈ Kπ和t∈ T，其中ugtk=1<==> Pdtk>π，否则为零。带k的uetkBinary变量∈ Kπ和t∈ T，其中ifuetk=1，则Pdtk=π。带k的uwtkBinary变量∈ Kπ和t∈ T，如果uwtk=1，则需求订单为T-the-money，并根据社会福利方法部分清除。带k的udtkBinary变量∈ Kπ和t∈ T，如果UDTk=1，则需求订单为T-the-money，并根据经济调度方法部分清除。δmaxtijDual变量o f约束ftij≤ Fmaxtij。ζi区天然气价格∈ Z带t∈ TηtijDual变量o f约束ftij+ftji=0。κ统一采购价格定义中的地形公差，目前为κt∈ [-1.5].ДζtkDual变量o f约束dζtk≤ Dmaxtk。^1wtkDual变量o f constraint dwtk≤ Dmaxtkuwtk。^1w，lotkDual变量o f constraint dwtk≥ 约束stp的0.ДSTPDail变量o≤ Smaxtp。^1B，约束rp的最大变量o≤ uBp。^1B，约束rp的最小双变量o≥ uBpRminp。πt时突尼斯的购买价格∈ TD

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2022-6-1 18:04:51

辅助变量GπTK辅助变量，替代产品ugtkπ。ygζTK辅助变量，替代产品ugtkζti。yeπtkAuxiliary变量，它替换pro-product uetkπt.ywИtkAuxiliary变量，它替换pro-product uwtkДwtk。yBх，maxpAuxiliary变量，它替换pro-ductuBpхB，maxp。yBх，minpAuxiliary变量，它替换pro-ductuBpхB，minp。ybζtijAuxiliary变量，它替换产品btjiζti。c2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/and电网中的关联调整[8]。这些变化也影响了欧洲市场。特别是，今天的欧洲电力市场是过去三十年中发生的合并过程的结果，涉及所有主要欧洲国家[9]，这将导致显著的社会福利改善[10]。然而，完整的整合涉及到设计方面的几个困难【11】，以及不同市场之间的互动【12】。特别是，缺乏原始的公共设计，导致了欧洲的日前电力市场，其特点是异构订单（例如，逐步订单、分段线性订单、简单和链接的块订单[13]）和规则（例如，最低收入条件[14]，统一购买价格[15]），无法轻松协调。因此，欧洲市场清算算法（European market clearingalgorithm）[13]处理了各种各样的问题，例如，由于清算规则和所涉及的订单的复杂性、它们的异构性以及当前提交给市场的订单数量的增加，这迫使实施启发式和迭代解决方法。最具挑战性的问题之一是同时存在大宗订单和统一采购定价方案。

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2022-6-1 18:04:54

大宗订单在中欧和北欧国家预先发送【16，17】，而统一采购价格（UPP）则以Prezzo Unico Nazionale（PUN）的名义进入意大利市场【15】。1.1. UPP计划UPP计划要求所有消费者在所有区域支付一个唯一的价格，称为UPP，而生产者则获得区域价格，该价格可以从一个z到另一个z。UPPπtat时间t定义为分区价格ζti的平均值，由消费者的清除量dπtk加权。形式：πt=π∈ZπPk∈KπtiζtidπtkPk∈Kπtdπtk，（1）其中Zπ是实施UPP的区域集，Kπti是在区域i t时间t内支付UPP的消费者集∈ T和KπT=∪iKπti。鉴于UPP定义（1），有可能指定以下UPP清算规则：o提交价格PdtkStrictly大于πt的需求订单，即货币（ITM）需求方，必须完全执行，即dπtk=Dmaxtk；o提交价格Pdtkexactly等于πt的需求订单，也就是说，在货币（ATM）需求订单上，可能部分清算，即0≤ dπtk≤ Dmaxtk；o提交价格Pdtk明显低于πt的需求订单，即缺货（OTM）需求订单，必须完全拒绝，即dπtk=0。此外，受UPP方案约束的需求订单通过一个称为优序的参数进行排序，该参数确定了UPP订单之间严格的总订单b。市场运营商在首日拍卖前指定meritorder。较低的优序OMTKIM执行的优先级较高。特别是，该排名与提交价格不同的订单的价格排名一致，即ifPdth>Pdtkthen Omth<Omtk，k，h∈ Kπt。

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2022-6-1 18:04:58

对于价格相同的订单，应根据图1分配绩效订单：图1显示了可缩减的利润区块订单（灰色+蓝色区域），部分执行（蓝色区域），接受率为0.50。一组非鉴别器y规则，例如提交的时间戳。传统上，属于水力发电厂的抽油机被排除在UPP规则之外。这些发电厂通常在夜间购买电力来补充储层，而在剩余的几个小时内发电。为了协调买卖价格，这些单位的需求方支付区域价格，而不是UPP。因此，在UPP区域Zπ的集合中，支付区域价格的消费者的集合Kζtof通常是非空的，因为它由抽油机填充。相比之下，在不实施UPP的区域Zζ中，支付P的集合Kπtof消费者始终为空。目前，意大利市场上UPP定价方案的实施允许误差容限κt∈ [-1.5].因此，意大利语双关语实际上被定义为：πtXk∈Kπtdπtk=Xi∈ZπXk∈Kπtiζtidπtk+κt.（2）1.2。批量订单生产商提交的批量订单p是一个跨越多个小时的订单，可以完全接受，也可以完全拒绝。此外，提交的区块订单价格PBP在整个时间跨度内必须相同。单一大宗订单最常见的形式是文件大宗订单，它允许每小时提交不同的数量。此外，北欧国家还引入了一种称为最小接收比（MAR）的附加功能，允许部分执行大宗订单【17】。在这种情况下，所涉及的每小时数量可以部分地进行调整，并且整个时间跨度内的文件块顺序是统一的，如图1所示。

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2022-6-1 18:05:00

每小时执行的数量分数称为可接受率rp。可接受率与t无关，并满足约束条件Rminp≤ 卢比≤ 1，其中Rminpis是大宗订单p的MAR。因此，MARare的大宗订单称为可缩减订单。大宗订单可以根据其货币化程度进行分类，也就是说，如果提交的价格PBPI小于按小时供应量SB、maxtp加权的区域价格ζ的平均值，或者如果大宗订单有严格的正盈余，即Pt，则可以按货币（ITM）对大宗订单进行分类∈TpSB，maxtp（ζti- PBp）>0；o如果提交的价格PBPI等于区域价格ζt的平均值，则按货币（M）计算，该平均值由每小时的供应量SB、maxtp或等效值加权，如果2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/block订单盈余为零，即Pt∈TpSB，maxtp（ζti-PBp）=0；o如果提交的价格PbPis大于按小时供应量SB、maxtp加权的区域价格ζTi的平均值，或等效值，如果大宗订单有严格的负盈余，即Pt∈TpSB，maxtp（ζti- PBp）<0；其中Tp T是块顺序p的时间跨度。我们重新定义了接受率Rp不依赖于时间。因此，在定义块订单盈余onlySB时，考虑的是maxtp，而不是rpSB，maxtp。应完全执行ITM块指令。ATM阻塞订单可以部分清除。必须始终拒绝OTM大宗订单。请注意，常规大宗订单的不可分割性可能会阻止最优市场均衡的存在，即清算问题可能导致不可行[19，20]。因此，当前的市场规则允许拒绝ITM大宗订单【13】。

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mingdashike22

2022-6-1 18:05:04

被拒绝的ITM大宗订单被称为矛盾拒绝大宗订单（PRB）。相比之下，被接受的OTM区块订单被称为par ADOXICALY ac ceptedblock orders（PAB）。PAB在欧洲市场是不允许的。这种不同待遇背后的理由是直截了当的。在完全竞争条件下，生产者提交的价格是边际成本[21，22]。因此，PAB会给生产商造成金钱损失，而PRB会导致错过交易机会。请注意，在一些美国市场[23]和土耳其[24]，可以用附带付款来补偿生产者，但这在欧洲市场是不允许的。1.3. 文献回顾了在存在大宗订单的情况下，解决市场竞争问题的算法基于不同的技术。参考文献【26】制定了一个混合整数线性程序（MILP），用额外的迭代程序来处理PRB，以清除市场。参考文献e【27】提出了市场清算问题的原始-对偶公式，其中进一步引入了改进的Benders-like分解方法，以加强经典Benders切割，并在【28】中进行了扩展。在[1 9]中，提出了一种清算方法，以最小化PRB对最终解决方案的影响。参考文献【29】介绍了一种双层方法，用于在明确考虑大宗订单盈余的单区市场中处理常规大宗订单。用于市场耦合的官方Europeanalgorithm，称为Euphymia【13】，基于一个混合d-整数二次规划公式，其中包含额外的序列子问题和模块。它部分源自COSMOS（30）模型，该模型最初用于欧洲中西部的电力市场。

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2022-6-1 18:05:07

这两种算法都实现了解决欧洲社会福利最大化问题的分枝定界法，其中引入了适当的约束，直到实现了满足所有市场需求的最优解决方案。参考文献[31]报告了一个有趣的情景分析，该分析研究了不同规模、数量和类型的锁定订单对解决市场清算问题所需计算时间的影响。参考文献[32]制定了一个混合整数二次规划，以模拟完整的欧洲日前市场，并采用迭代过程来处理PRB、复杂订单和UPP。关于UPP方案，参考文献[3-3]提出了一种完整的方法来解决混合定价规则下的清算问题，该方法进一步扩展到了[34]中的准备金和[35]中的大宗订单。在后一种情况下，实现了一个迭代过程，该过程涉及处理块订单的初始MILP问题，然后是处理UPP的非混合互补问题。参考文献[36]使用互补方法来清理具有区块和复杂订单的市场，并将其扩展到UPPin[37]，在这两种情况下，都使用启发式过程来处理矛盾订单。参考文献[38]提出了一个二层模型来描述具有简单逐步订单的UPP市场，其中目标函数最大化了消费者的剩余。参考文献[39]pro提出了一种基于收入的方法来克服UPP的非线性，但该模型不能扩展到当前可定制的大宗订单。最初，清理Ita-lian市场的方法基于【40】，而EUPHEMIAis实施的当前方法如【13】所述。在第一种情况下，UPP是在总市场需求曲线的每个可能价格中依次选择的，直到探索整个曲线为止。

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2022-6-1 18:05:10

然后，在清除市场并产生最大社会福利的可行候选人中选择最佳解决方案。同样，EUPHEMIA探索aggre gate市场需求曲线，直到找到一个可行的解决方案，该解决方案在满足UPP定义（2）的前提下，在误差容限κt内清除市场。请注意，UPP方案与消费者付款最小化方案【41】有着实质性的不同（目标是最小化消费者的总付款），根据一些美国市场使用的清算规则，如[4 2]，消费者支付的商品价格是通过事后计算得出的。最后，参考文献[43]对欧洲市场耦合对UPP的影响进行了有趣的分析，其中评估了市场流动性增加的积极影响。1.4. 存在区块指令和UPPBlock或de rs的市场清算问题以及UPP规则对欧洲市场清算问题构成了相当大的负担。特别是，大宗订单至少引入了两种相关问题。首先，这些顺序的不可分割性迫使引入二进制变量。其次，大宗订单跨越多个交易小时，并包含多个临时约束。另一方面，在UPP计划下，由于同一区域内消费者支付的价格（UPP）和生产者收到的价格（区域价格）可能存在差异，因此不可能直接使用传统的社会福利最大化方法来清理市场。此外，UPP计划要求同时清算消费者和生产者，因为两者都有价格弹性曲线，即需求量和产出量取决于实际市场价格。此外，在边际定价框架下【44，45】，市场价格被定义为电力平衡约束的双重变量。

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kedemingshi

2022-6-1 18:05:13

这意味着问题公式必须涉及双变量。最后，UPP定义（1）意味着存在同时涉及质量和价格的双线性项，即原始和对偶变量，这使得问题非线性和非凸。因此，具有大宗订单和UPP的欧洲市场学习问题可被视为一个非线性整数规划，涉及具有互补和多时约束的一元和二元变量。c2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/1.5.论文贡献在欧洲背景下，为解决大宗订单和UPP计划下的市场清算问题，找到一个计算转换表和准确的社会福利最大化公式是一个重要的开放问题。本文的目的是为这个问题提供一个非迭代的解决方案，该解决方案产生一个MILPmodel，可以使用OFF-The shelf解算器来解决。该模型是从一个非线性整数二层问题出发，利用原对偶关系和性质将其转化为一个等价的单层模型。然后，通过使用标准整数代数和等效的重新定义，消除所有非线性。我们认为，尽管交易工具和市场规则各不相同，但这种方法是一致的。也就是说，拟议的框架通过在准确的欧洲社会福利最大化目标下使用相同的综合模型来处理大宗订单和UPP，没有迭代过程或子问题。

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2022-6-1 18:05:16

此外，根据欧洲监管框架[46]的要求，通过建设，市场获得了重新保证，能够完全满足边际定价方案[44]，并与标准市场实践保持一致[13，14]。该解决方案是精确的，至少没有达到当前市场数据分辨率的近似值。最后，MILP公式可以证明解的最优性。综上所述，这项工作的主要创新点有：1。市场清算问题的精确公式，在存在可缩减的大宗订单和UPP的情况下，将其作为一个非线性整数双层问题，然后将其转换为等效的MILP模型；2、使用互补关系和整数方法将UPP定义线性化；3、在同时存在UPP和CURRAILABLOCK指令的情况下，非迭代方法最大化精确的社会福利。这项工作的目的是表明，目前启发式处理的UPP方案（即非线性程序）和块顺序（涉及二进制变量）可以重新表述为一个单一的、包罗万象的MILP问题，满足所有欧洲监管要求。这种flexibleapproach允许人们获得关于整体清除问题的知识。通过深入了解问题结构，输电系统运营商、决策者和利益相关者可以使用该模型，通过对问题目标和解释中反映的特定要素进行分析，评估电网扩建计划和市场政策和规则修改的物理和经济影响。在这方面，我们免费提供所支持模型的开源Python代码，以弥补建模和实现之间的差距，并为感兴趣的用户提供一个随时可用的工具。

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2022-6-1 18:05:19

最后，我们回顾，MILP公式允许我们证明所获得溶液的适宜性。本文的剩余部分组织如下。第2节重点介绍了UPP计划与传统市场之间的一些结算差异。第3节介绍了非线性整数双层模型的公式，并说明了最终的MILP是如何构建的。第4节说明了一些用于检测市场分割的可选建模特性。第5节描述了执行的测试，并报告了数字结果。最后，第6节概述了一些结论。完整的MILP模型见附录A.0 5 10 15 20 25 30供应需求量（MWh）图2：无UPP规则的市场清算。需求和供给曲线的交点决定了区域价格和净数量。标有A的见索即付单在moneyorder中为A，并且部分已清除。相反，由B标记的需求订单是一个缺货订单，必须予以拒绝。图3：根据UPP规则进行市场清算。预计UPP为5欧元/兆瓦时。标有A的需求订单价格为15欧元/兆瓦时，而标有B的需求订单价格为5欧元/兆瓦时。根据UPP规则，订单A在货币中，必须完全执行。相比之下，订单B是货币，可以部分清算。关于【38】，目前考虑了可缩减的区块顺序（在UPP和非UPP区域），提出了一种新的等效UPP公式，目标函数表示精确的社会福利。2、UPP计划与传统欧洲市场之间的市场清算差异本节提供了几个示例，以突出UPP计划与传统欧洲市场之间的一些清算差异。

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kedemingshi

2022-6-1 18:05:22

为便于阅读，本节仅考虑逐步顺序。在传统的欧洲市场中，即根据社会福利方法清理的市场，不涉及UPP，供需曲线的交点决定了执行的数量和区域价格，如图2所示。在这种情况下，供需订单以相同的价格结算，即分区价格。特别是，如果需求订单的价格略高于区域价格，则需求订单属于货币，而如果需求订单的价格恰好等于区域价格，则需求订单属于货币，如果需求订单的价格严格低于区域价格，则需求订单属于货币。在图e 2中，标有A的需求订单与供应曲线相交，相交点决定了部分执行的数量，订单价格决定了区域内的区域价格。[21, 22]. 订单A是一张汇票。相比之下，由B标注的需求订单是缺钱的，因为其价格严格低于区域价格，必须完全拒绝。对于UPP需求订单来说，这并不一定是正确的，因为它是在UPP而不是在区域价格上进行结算的。c2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/05 10 15 20 25 30 ADEMANDSUPPLITYζtiπTDDTK数量（MWh）图4：图3所示市场清算问题的解决方案。假定UPP为5欧元/兆瓦时。总需求量包括部分结清的DDTK数量。生产者收集的区域价格ζti被确定为发货所需数量所需的价格。图3显示了与图2相同的需求和供应曲线。然而，在本例中，实施了UPP规则，并假设UPP等于5欧元/兆瓦时。

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2022-6-1 18:05:26

在这里，所有的需求订单都是按UP P而不是按地区价格结算的。因此，由A标记的需求订单在货币中，必须完全执行，而由B标记的需求订单在货币中，可以部分执行。请注意，无论区域中的区域价格如何，都可以部分执行标有B的订单。这与传统市场存在根本差异。在图3所示的情况下，必须执行现金需求者和订单B中部分清除的数量。因此，问题归结为确定UPP下的实际执行数量和区域价格。我们记录了所有生产者收集地区价格的情况。因此，要解决的问题是确定生产者所需的价格以满足需求量。这个问题是潜在可变需求的经济调度（这反过来又取决于UPP）。在调度问题中，需求是一个常数，需求曲线被认为是弹性的，即一条垂直线，与供给曲线的交点决定了生产者所需的产量，如图4所示。在这种情况下，需求包括部分清除的ddtk数量。区域价格ζTi是生产者为满足需求量而要求的价格。UPP定价方案的一个重要结果是，在同一区域内，可能会有一个at货币供应需求订单和一个具有两种不同价格的供应或de r，这两种价格都是部分清算的，如图4所示。这在图2所示的传统市场中是不可能的，这是UPP定价方案的另一个问题。在特定情况下，供需曲线的横截面给出的市场均衡也满足UPP规则，如图5所示。在该图中，假定UPP为15欧元/兆瓦时。

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2022-6-1 18:05:29

A标注的需求订单价格为15欧元/兆瓦时，因此价格为1欧元，可以部分执行。此订单与供应电流相交。与传统市场一样，部分结清的数量和交叉点确定的区域价格也完全符合UPP规则，因为所有货币内的UPP订单都已完全执行，而部分结清的订单A处于货币状态。因此，在这种特殊情况下，区域价格、UPP和需求订单a的价格一致，即Pdtk=πt=ζti。将考虑图4和图5所示的两种情况。第一种情况下，通过采用调度方法，无论区域价格如何，都可以部分执行追加订单。第二种是一种特殊情况，其中we0 5 10 15 20 25 30需求供应量πt数量（MWh）图5：使用UPP规则进行市场清算。假定UPP为15欧元/兆瓦时。该图描述了一种特殊情况，如在传统市场中，由供需曲线交叉给出的市场均衡也尊重UPP规则。标记为a的需求方部分执行，而订单B必须拒绝。将利用需求曲线的弹性和传统的社会福利方法，有效地处理货币供应订单，如第3.4.3节所示。该模型本节将UPP和可缩减的pro-file大宗订单同时存在时的市场清算问题形式化为一个非线性ar整数双层模型。然后，说明了如何将双层模型转化为等价的MILP问题。3.1. 双层规划双层模型可以看作是两个嵌套的优化问题，称为上层和下层问题[47]。形式上，双层模型定义为：maxu∈UF（u，x*) （3） s.t。

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2022-6-1 18:05:32

x个*= 参数maxx∈Xf（x；u），（4），其中F和F分别是上层和下层目标函数。双层规划的主要特征是，上层决策变量（在（3）（4）中标记为u）输入下层作为固定参数。var iablesx*表示下层表m的最优解，该表取决于上层变量s u，即x*= x个*（u）。然而，为了便于阅读，这种依赖性通常没有正式表达出来。历史上，博弈论领域使用双层方法来描述非合作Stacke-lberg博弈[47]。在斯塔克伯格博弈中，上层问题代表的是一个在跟随者之前行动的Leader，下层问题代表的是Leader。然而，在电力系统经济学中，双层方法通常用于获取双重变量，即市场价格，而不是实际构建博弈。因此，上下级目标函数，即F和F，通常是等价的。有关双层计划及其在电力系统经济学中的应用的更多信息，请参考【47、48、49】。3.2. 非线性整数二层模型在所提出的方法中，上层问题处理UPP并验证大宗订单的货币化程度，而下层实际通过使用社会福利最大化方法清理市场，同时适当分配UPP订单，如图6所示。c2018

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可人4

2022-6-1 18:05:35

本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/degree在货币需求量中，市场价格处于较低水平oObjectiveMax社会福利o有目的的市场清算和UPP订单调度超水平oObjectiveMax社会福利o有目的的检查资金使用价值订单SUPP计算的程度图6：拟议的双层模型概述。上层处理UPP并确定订单的货币化程度。在根据UPP规则发送UPP订单时，较低级别清空市场。3.2.1. 上层问题本节描述了上层问题，定义如下：maxugtk、uetk、uwtk、udtk、uBp、πt、dπtk、ddtk、κt.Xt∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk*+Xt公司∈TXk公司∈KπtPdtkdπtk-Xt公司∈TXp∈PtPstps*tp-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBpr*pSB，maxtp（5）受制于：πtXk∈Kπtdπtk=Xi∈ZπXk∈Kπtiζ*tidπtk+κtt型∈ T（6）Pdtk- πt≤ Mπugtkt型∈ Tk∈ Kπt（7）Pdtk- πt≥ - Mπ（1- ugtk）t型∈ Tk∈ Kπt（8）uetk（Pdtk- πt）=0t型∈ Tk∈ Kπt（9）ugth≥ ugtk公司t型∈ Th、 k级∈ Kπt:Omth<Omtk（10）dπtk=ugtkDmaxtk+dwtk*+ ddtk公司t型∈ Tk∈ Kπt（11）Xt∈TpSB，maxtp（ζ*ti公司- PBp）≥ -MBp（1- uBp）我∈ Zp∈ PBi（12）uwtk+udtk≤ uetk公司t型∈ Tk∈ Kπt（13）ddtk≤ Dmaxtkudtk公司t型∈ Tk∈ Kπt（14）ugtk∈ {0，1}，uetk∈ {0, 1} t型∈ Tk∈ Kπt（15）uwtk∈ {0，1}，udtk∈ {0, 1} t型∈ Tk∈ Kπt（16）uBp∈ {0, 1} p∈ PB，（17）带dπtk≥ 0，ddtk≥ 0，κt∈ [-1.5] ，和πt∈ R、术语是一个非常小的正参数，而Mπ和mbpare是适当的大常数，附录a中给出了关于这些参数选择的讨论。请注意，带星号的变量dζtk*, dwtk公司*, s*tp，ζ*ti和r*p、是较低级别变量的最佳值，如（3）（4）所示。

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2022-6-1 18:05:38

上一级是社会福利最大化问题，其中目标函数（5）中的前两项表示需求订单，第三项表示提交简单逐步订单的生产商，最后一项表示提交可缩减利润批量订单的生产商。约束（6）是（2）中所述的UPP定义。约束（7）-（8）意味着二元变量ugtkis等于一当且仅当提交的价格Pdtkis严格大于UPPπt。然而，约束（9）意味着二元变量uetkc只能在提交的价格Pdtkis完全等于UPPπt的情况下等于一。请注意，ugtkand uetkc不能同时等于一。约束（10）强制执行mer it订单的优先级，即，它决定了UPP z订单内的订单的顺序执行，并显著减少了二元变量的搜索空间。在此约束中，h和k是表示支付UPP的所有消费者的指数，即h，k∈ Kπt.如果消费者hh的阶数r小于消费者K的阶数（即，Omth<Omtk），则消费者h的阶数必须在消费者K的阶数之前执行。请注意，价值阶数a重新输入，因此约束（10）是线性的。方程式（11）定义了辅助变量s dπtk，用于将供应需求订单的执行数量重新汇总为单个变量。约束（12）验证了rblock订单的货币性程度，并意味着只有当块订单有非负盈余时，二元变量UBPCA才能等于1。也就是说，如果块订单被接受，即uBp=1，那么块订单必须是ITM或ATM。相反，可以拒绝块订单，即uBp=0，而不考虑surplus。

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2022-6-1 18:05:41

因此，该公式不包括任何PAB，即接受的OTM区块订单，但允许PRB s，即被拒绝的ITM区块或de rs，符合欧洲市场要求，如第1.2节所述。结构（13）定义了二元变量uwtkandudtk。只有当uetk=1时，se变量才能从零变为零，即如果UPP需求订单处于货币状态，这是部分执行UPP订单的要求。变量s UWTK根据传统的社会福利方法处理部分执行的情况，如图5所示，而变量UDTK根据经济调度方法处理部分执行的情况，如图4所示。约束（13）防止重复执行同一顺序。最后，约束（14）设置了最大可调度数量ddtk的限制。给定上层决策变量ugtk、uwtk、ddtk和ubp，市场搜索实际上是由下层问题执行的。3.2.2. 下层问题本节描述下层问题，定义如下：c2018

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2022-6-1 18:05:44

本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/dζtk*, dwtk公司*, s*tp，r*p、 f级*tij，[ζ*ti]=arg maxdζtk、dwtk、stp、rp、ftij。Xt公司∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk+Xt∈TXk公司∈KπtPdtkdwtk-Xt公司∈TXp∈PTPSTPSP-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBprpSB，maxtp（18）根据：dwtk≤ uwtkDmaxtk[英国≥ 0] t型∈ Tk∈ Kπt（19）- dwtk公司≤ 0[^1w，lotk≥ 0] t型∈ Tk∈ Kπt（20）dζtk≤ Dmaxtk[Дζtk≥ 0] t型∈ Tk∈ Kζt（21）stp≤ Smaxtp[^1stp≥ 0] t型∈ Tp∈ Pt（22）ftij≤ Fmaxtij[δmaxtij≥ 0] t型∈ Ti、 j∈ Z（23）ftij+ftji=0[ηtij∈ R]t型∈ Ti、 j∈ Z（24）rp≤ uBp[ДB，最大值≥ 0] p∈ PB（25）- 卢比≤ -uBpRminp[ДB，minp≥ 0] p∈ PB（26）Xk∈Kζtidζtk+Xk∈Kπtidwtk-Xp系统∈Ptistp+Xj∈Zftij公司-Xp系统∈PBirpSB，maxtp=-Xk公司∈KπtiugtkDmaxtk-Xk公司∈Kπtiddtk[ζti∈ R]t型∈ T我∈ Z、（27）带dζtk≥ 0，dwtk∈ R、 stp公司≥ 0，卢比∈ R、和ftij∈ R、双变量用方括号括起来。考虑到上层变量ugtk、uwtk、ddtk和uBp，下层问题实际上清除了市场，同时根据UPP订单的货币程度分配UPP订单。我们称上层变量作为参数进入下层，因此下层问题是一个线性规划。注意，低级目标函数（18）等效于高级目标函数（5）。事实上，如果我们将（11）替换为（5），并考虑到术语spdtkugtkdmaxtkand和Pdtkddtkare常数进入下层问题，并且任何常数项都可以在不改变最优解的情况下从目标函数中移除，我们得到了等价的下层目标函数（18）。因此，给定上层变量，下层根据确切的社会福利最大化问题清理市场。约束条件（19）-（22）对所需和所提供的数量施加约束。注意，约束条件（20）明确设置了需求量dwtk的下限。

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2022-6-1 18:05:47

该公式将在第3.4节中使用。约束条件（23）-（24）影响了带间水流的边界。约束条件（25）-（26）通过强制执行关系RMIP为大宗订单设置MAR条件≤ 卢比≤ 二进制变量uBpare用于排除（12）确定的任何货币冻结订单。我们记得，在t的所有小时内，交流阻抗比Rp必须是相同的∈ Tp。这意味着区块订单中的日前清理问题不能拆分为独立的每小时子问题。最后，方程式（27）确定了每个i区的功率平衡约束∈ Z=Zπ∪ Zζ。（27）的右侧规定了必须发货的数量。特别是，必须根据UPP清算规则（见第1.1节）完全执行和发送货币订单中的UGTKDMaxTKre条款。相比之下，术语DDTK表示部分执行和发货的货币UPP订单（如图4所示），其中数量DDTK由上层确定。此外，请注意（27）左侧的dwtkin。变量dwtkis是一个较低级别的决策变量，它通过使用社会福利方法，确定为货币供应订单部分清除的数量，如图e 5所示的特殊情况。约束（13）防止双重清除相同顺序。进一步注意，集合Kπti，即支付UPP的消费者，在不强制UPP的区域是空的，也就是说，如果i∈ Zζ。s tarred变量dζtk*, dwtk公司*, s*tp，r*p、 f级*tij和ζ*Tire表示较低级别变量的最佳值。根据边际定价框架的要求，区域价格ζtia被定义为电力平衡约束（27）的双变量s【44，45】。

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2022-6-1 18:05:50

在上层问题中使用分区价格来计算等式（6）中的UPP，并验证约束条件（12）中大宗订单的货币度。在下一节中，将双层规划简化为一个单层优化问题。3.3. 等效单层问题为了获得双变量ζti，即分区价格，将第3.2节中形式化的双层模型重新表述为等效单层优化问题。单级问题的目标函数与上层（5）的目标函数相同，即：maxugtk、uetk、uwtk、udtk、uBp、πt、dπtk、dζtk、dwtk、ddtk、stp、κt、rp、ftij、ζti、Дζtk、Дwtk、Дw、lotk、Дstp、ηtij、ДB、minp、δmaxtij。Xt公司∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk+Xt∈TXk公司∈KπtPdtkdπtk-Xt公司∈TXp∈PTPSTPSP-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBprpSB，maxtp。（28）单层问题是一个独特的优化程序，上下部分没有区别。因此，这两个问题的所有决策变量都出现在（28）中。此外，我们还记得下层问题是一个线性规划，因为所有上层变量都作为参数进入下层。作为一个线性程序，较低级别相当于其必要和有效的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。此外，在线性规划中，KKT完全松弛性等价于强对偶性质[48，50，51]。作为一个缺点，可以通过向单级添加以下约束将低级问题引入到单级问题中：c2018

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2022-6-1 18:05:53

本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Xt∈TXk公司∈KζtPdtkdζtk+Xt∈TXk公司∈KπtPdtkdwtk-Xk公司∈KtXp型∈PTPSTPSP-Xp系统∈PBXt公司∈TpPBprpSB，maxtp=Xt∈TXk公司∈KπtuwtkИwtkDmaxtk+Xt∈TXk公司∈KζtИζtkDmaxtk+Xt∈TXp∈PtДstpSmaxtp+Xt∈TXi∈ZXj公司∈ZδmaxtijFmaxtij-Xt公司∈TXi公司∈ZπζtiXk∈Kπti（ugtkDmaxtk+ddtk）+Xp∈PB^1B，maxpuBp-Xp系统∈PBДB，minpuBpRminp（29）Дwtk- νw，lotk+ζti=Pdtkt型∈ T我∈ Zk∈ Kπti（30）Дζtk+ζti≥ Pdtk公司t型∈ T我∈ Zk∈ Kζti（31）Дstp- ζti≥ -Pstpt型∈ T我∈ Zp∈ Pti（32）δmaxtij+ηtij+ηtji+ζti=0t型∈ Ti，j∈ Z（33）ДB，最大值- ^1B，minp-Xt公司∈TpζtiSB，最大Tp=-Xt公司∈TpPBpSB，maxtp我∈ Zp∈ PBi（34）（19）-（27），（35），其中（29）是强对偶性质，要求原问题和对偶问题中目标函数的值相等。条件（30）-（34）是双重问题的约束，即双重可行性，而条件（35）是指低级问题的原始约束，即原始可行性。综上所述，与第3.2节中提出的双层模型等效的单层优化问题由以下三部分组成：1。目标函数（28）；2、上级约束（6）-（17）；代表较低级别问题的条件（29）（35）。3.4. 最终MILP模型第3.3节中提出的单级优化问题是一个非线性整数规划。要获得最终等效的MILP模型，必须去除所有非线性。在单一层面上有三种非线性：1。二元变量和连续有界变量的乘积，如uetkπtin（9）；2、UPP定义中的乘积πtdπtk（6）；3.

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2022-6-1 18:05:56

产品ζtiPk∈Kπtiddtkin强对偶（29），andin（6）由（11）引起。通过使用标准整数代数，可以消除由二进制和连续有界变量的乘积引起的非线性。例如，二元变量u的乘积ux和边界为±M的连续变量x可替换为辅助连续边界变量y，定义如下：- 亩≤ y≤ +M u（36）- M（1- u）≤ x个- y≤ +M（1- u）。（37）附录A报告了所有辅助变量的实际值，并讨论了大M值的选择。为了处理UPP定义（6），我们提出了一种新的等效配方。首先，通过使用（11），UPP定义（6）可以写成：Xk∈KπtπtugtkDmaxtk+Xk∈Kπtπtdwtk+Xk∈Kπtπtddtk=Xi∈ZπXk∈KπtiζtiugtkDmaxtk+Xi∈ZπXk∈Kπtiζtidwtk+Xi∈ZπXk∈Kπtiζtiddtk+κtt型∈ T（38）在（3-8）中，msπtugtkDmaxtkandζtiugtkdmaxtkin表示二进制变量和连续变量的乘积，可以如（36）-（37）所示进行处理。此外，由于（9）和（13），术语DWTK和DDTK在定义上指的是moneyUPP或de rs，其中πt=Pdtk。因此，术语πTDWTK和πTDDTK（38）可以分别由PDTKDWTK和Pdtkddtk替换。术语ζtidwtkin（38）处理如下。首先，通过使用（30），区域价格被重新计算为：ζti=Pdtk- 因此，ζtidwtkbecomes:dwtkPdtk- dwtkаwtk+dwtkаw，lotk。（40）然后，我们回顾，为了获得第3.3节中的单能级问题，通过使用一组等效的必要条件和有效条件重新计算了较低的能级，并且为了避免KKT互补松弛，使用了强对偶性质。这是可取的，因为KKT互补松弛将引入进一步的非线性。然而，强对偶性保证了所有KKT完全松弛条件都成立[5 2，53]。

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2022-6-1 18:05:59

因此，我们可以将它们的任何子集用于我们的目的。具体而言，与合同（19）-（20）相关的补充sla确认定义如下：（dwtk- uwtkDmaxtk）Дwtk=0<==> dwtkхwtk=uwtkDmaxtkхwtk（41）- dwtkИw，lotk=0。（42）因此，通过使用（40）-（42）可以获得以下关系：ζtidwtk=dwtkPdtk- uwtkDmaxtkИwtk，（43），它只涉及二进制和连续变量的乘积，可以如（36）-（37）所示进行处理。最后，需要处理的唯一剩余非线性是ζtiPk项∈Kπtiddtk不仅存在于（38）中，而且也存在于（29）中。为了解释这个术语，我们使用二进制展开。二进制展开的基本思想是使用二进制变量将整数转换为二进制形式【54、55、56】。特别地，二进制扩展被用来转换QuantityPK∈Kπtiddtkin二进制形式，如下所示：JXj=0btjij=10cXk∈Kπtiddtkt型∈ T我∈ Zπ，（44）其中btji∈ {0，1}，J是一个合适的参数，取决于市场数据，c是所考虑的ed市场中允许的小数位数。在意大利市场，c=3。（44）中右侧的ide表示转换中的术语，其中valuePk∈Kπtiddtkis乘以10inc2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/order获取整数。然后，左侧实际以二进制形式执行转换。考虑到c的值（取决于市场规格），在（44）中执行的分类p是准确的。因此，以下关系成立：ζtiXk∈Kπtiddtk=10-cζtiJXj=0btjij。

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