广义主观词典期望效用表示

2022-5-25 07:57:50

一般化的主观词典，其预期效用代表Hugo CRUZ SANCHEZAbstract。我们通过扩展Savage的标准框架，将事件族索引的偏好包括在内，为在不太可能的事件面前做出决策提供了基础。我们推导出了一种客观的词典预期效用表示法，该表示法允许出现许多按词典顺序排列的事件级别，以及对风险的事件依赖态度。因此，我们的模型为依赖于风险差异的金融模型（如Skiadas[9]）和有限动态博弈中的差异均衡推理提供了基础，从而扩展和推广了布鲁姆、布兰登堡和德克尔[3]的分析。2雨果·克鲁兹·桑切斯1。导言我们从博弈论中的纳什均衡条件理论中学到的一个教训是，面对不太可能发生的事件，决策在决定如何进行博弈中发挥着重要作用。特别是，动态博弈的分析在很大程度上依赖于有效均衡推理，即确定如果玩家没有玩他们应该玩的游戏，会发生什么。我们还从金融理论中了解到，对风险的态度可能取决于代理人面临的事件类型。例如，可以想象，代理人在面对灾难性的、不太可能发生的事件时会变得更加厌恶风险。词典预期效用（LEU）是一种在非常不可能的事件面前为决策建模的明智方法，因为它假定了事件的层次结构，或由相对不可能的程度排序，并捕获了代理一旦面临不可能的事件，他就下降到层次结构中的事件级别，并执行标准的预期效用计算。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:57:53

因此，对风险持完全多水平和水平依赖态度的LEU模型似乎是用于有限动态薪酬理论和具有不同风险态度的金融理论的正确模型。然而，事实证明，文献中并没有这种模型的决策理论基础。本文填补了这一空白。特别是，在标准的Savage StyleFramework中，我们考虑一个决策者，它不仅由对行为的引用关系描述，而且还由对行为的一系列偏好关系描述。该族中的每个首选项都由状态空间中的某个事件索引。其思想是，由事件（例如%a）索引的首选项，其中a是索引事件，表示当代理被告知事件a已发生时，代理的首选项。然后，我们提供了这样一个偏好系统应该满足的公理列表，并表明与公理一致的决策可以用广义主观词典期望度（GSLEU）函数表示。具体而言，对于给定的状态空间S、S子集上的asigma代数∑和结果空间O，我们考虑了偏好关系%和族（%a）a∈行为空间上偏好关系的∑f:S→ O、当这些偏好满足我们的公理时，一定存在一个（可能不可数）事件族E ∑和，对于每个E∈ E、 a效用函数uE:O→ 现在，这个家族被视为原始家族；稍后我们将证明，家庭中的每个偏好都可以从给定的优先关系推断为一种条件偏好，而不是行为。词典期望效用3a主观概率测度，当且仅当f的主观期望效用大于g的主观期望效用时，f在%（简而言之，f%g）以下优先于g。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:57:56

在symb ols中，对于某些E∈ E、那么一定存在E′∈ E带E E′，使ZuE′（f）dPE′>ZuE′（g）dPE′。此外，对于每个E∈ E、对于任何其他E′，PEis唯一确定，uEis唯一到a ffne变换，uEis顺序等价于uE′∈ E、最后一个属性允许效用指数uE和uE′代表对风险的不同态度。观察到，家族E的解释是事件的层次结构，按相对不可能性排序，因为较高级别的事件被解释为比较低级别的事件更可能发生。与现有文献相比，最相关的贡献是Blume、Brandenburger和Dekel[3]，他们将Archimian公理重新放在Anscombe和Aumann[2]的框架中，与许多州进行了比较，为主观预期表达提供了基础，这些公理具有许多级别和级别独立性。也就是说，它们确定了一个效用指数和若干主观概率测度的存在性（Pl)Ll=当且仅当存在一个能级时，这样的行为f优先于行为gl 这样的t hatXu（g（s））Pl（s） >Xu（f（s））Pl（s）意味着存在一个级别l′< l 这样Xu（f（s））Pl′（s） >Xu（g（s））Pl′（s）。很明显，这里导出的表示更适合于对博弈论和上述金融问题的分析，因为它允许有很多层次和依赖于层次的效用指数。继续讲公理，我们首先要对代理被告知事件发生时的偏好进行精确的解释。然后，我们继续将标准萨维奇公理与族（%A）中的每个首选项相对化∈∑。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-25 07:58:00

我们注意到，因为“当被告知事件A时的偏好”是我们原语的一部分，萨维奇的确定原则有一个直接的表述：如果被告知事件A时，代理人更喜欢f而不是g，当被告知事件s\\A的补充时，代理人也更喜欢雨果·克鲁兹·桑切斯，那么f应该比g更受欢迎。我们离开萨维奇是为了进行词典学反思。我们想要捕捉的是一个决策者，当得知发生了极不可能发生的事件时，他/她的世界观会发生最小的变化，以理解不可能发生的事件，然后作为标准的预期效用最大化者继续进行。从词典学的角度来看，这意味着我们在追求一个完全有序的层次事件，其中的顺序表示更高层次的事件比较低层次的事件更可能发生。当不太可能发生的事件发生时，决策者会下降到事件发生的第一级，并使用该级的预期效用术语（效用指数和主观概率）在我们的公理中，代表这样一个决策者的关键特征是假设存在一个事件亚家族，即 ∑，满足以下性质。首先，它足够丰富，可以识别整个家族∑的相关事件，其中n事件的“相关性”意味着它对家族中的某些索引偏好很重要。其次，它并不比必要的内容更丰富，从某种意义上说，它避免了冗余。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:02

第三，更重要的是，族E连接相应的索引首选项（%）E∈以词典编纂的方式，使用非索引首选项%。重要的是要注意，正如我们的公理所假设的那样，族E的存在对于我们的表示结果来说远远不是enoug h。事实上，我们的定理1表明，其他公理已经暗示存在按“相对零度”排序的事件类别的层次结构：类α中的事件具有“可比的可能性”，这意味着两者相对于另一个都不为零，但类α中的事件比更高类β中的事件“完全不太可能”>> α、意味着相对于该事件为空。事实上，这样的其他公理已经暗示每个类都存在一个定性概率，这是我们广义词典预期效用表示的关键要素。假定的E族所起的作用是，它为每个α类提供了必要的“顶级事件”。也就是说，对于任何类α，都存在一个事件E∈ E可以被解释为类α的“局部状态空间”：类α的预期效用表示由E确定，因为类α中的每个事件A共享相同的效用指数UE，主观概率Pac可以计算为PEgiven A的条件。此外，作为Savage公理的相对化，它们还意味着每个事件A的SEU表示∈ ∑。词典预期效用5有了公理系统，我们可以在定理3中建立我们的GSLEU表示结果。也就是说，如果决策者代表一个偏好%和一系列索引偏好（%a）a∈∑，而这个偏好系统满足了我们的公理，那么选择可以用那些最大化GSLEU函数的选项来表示。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-25 07:58:06

然而，此时的一个重要问题是，假定的“知情”偏好（%A）A∈∑可以从agiven“未告知”偏好%推断出，而不是ACT。我们对这个问题提供了一个肯定的答案，通过在事件a上设置偏好%的概念，该事件a捕获了迄今为止的原始概念%Ais想要捕获的内容。我们的条件化概念比萨瓦格e的概念更强，因为它还需要检查一个动作f的“扰动”是否（有条件地）优先于另一个动作g。更准确地说，萨维奇的条件化概念说，如果一个动作f优先于另一个动作g，那么对于任何其他动作h，一个动作f优先于一个动作g，条件是一个事件A，其中，旋转“f Ah”表示A上等于f且等于A的补码的动作。除此之外，我们还补充说，动作fAh必须优先于动作gAh，动作fAh必须优先于动作ct gAh，其中▄fAh表示动作fAh的扰动，该扰动在A的大部分上等于f，但在A的大部分部分上等于其他常数动作，和等于A的补码上的h。我们在图4中表明，这种更强的条件作用概念表征了A的非形式偏好%A，f∈ ∑。换句话说，我们原则上可以从%中挑出“强”条件引用%A，A∈ ∑，通过提供行为和干扰行为的选择。在决策理论术语中，这意味着原语%A，A∈ ∑，是可观察的。但从其他角度来看，定理4也很有趣。例如，概率中的一个经典问题是零概率事件的条件概率问题。我们的强条件作用通过要求计算对小扰动具有鲁棒性，提供了对不太可能事件计算条件的见解。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:09

与此相关，博弈论中的均衡条件往往需要考虑策略/收益的扰动。我们的条件作用概念似乎正好抓住了这种扰动的需要。这些是我们计划在未来研究中解决的问题。1.1。相关文献。如上所述，Blume、Brandenburger和Dekel【3】为SLEU代表性提供了基础，这种代表性的特殊之处在于，它不允许存在很多级别或依赖级别的风险态度。这些问题是6 HUGO CRUZ-SANCHEZAnscombe-Aumann框架的结果，因为它假设了一个有限的状态空间，并且只考虑混合空间价值的行为。扩展到有限状态空间并不是一件简单的事情。LaValle和Fishburn[6]将有限状态空间中的有限SLEU表示扩展为有限状态空间中的这种表示，同时仍然只允许有很多字典级别。该扩展在本质上是技术性的，并没有像这里所做的那样将SLEUmodel真正扩展到一个有限的版本。事实上，我们的贡献可以被视为在Blume、Brandenburger和Dekel的分析中提供完整的最终扩展的第一步【3】：他们没有像我们这里所做的那样，假设存在原始词典序；词典表示法是他们放松阿奇米德公理的结果。因为在我们的有限框架中，我们甚至没有一个有序的事件类空间来开始，所以不清楚非建筑学方法如何工作。这是未来研究的另一个问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:12

一篇相关的论文是Amarante[1]的论文，该论文通过将一系列偏好视为模型的原始元素，允许有很多“知情”（或条件）偏好，但没有提供词典编纂的表示，因为本文的重点是表明一系列EU条件偏好不一定会产生SEU无条件偏好。我们现在转到第2节，其中介绍了基本框架和公理。结果见第3节，结论见第4节。附录包含正文中未证明的结果。2、设置和公理根据Savage【8】和Machina及Schmeidler【7】（包括公理的命名），我们的设置如下：S是一组有限的状态，用于捕捉决策过程中存在的不确定性，∑ 2是σ-事件代数，O是输出的集合，F是∑的集合-从S到O的可测量函数，带有监视功能。这是代表决策过程中可能选择的一组行为。弱序（完全和传递二元关系）表示决策者对F的排序。除此经典设置外，%a是∑中每个事件a的F的弱偏好。符号1。对于事件A以及一对动作f和g，fAg表示组合动作，该组合动作等于A上的f和S上的g。词典预期效用7表示法2。对于非空集X上的弱序%和X，f和g，f的一对元素 G<=> （f%g）和（非（g%f））和f~ G<=> （f%g）和（g%f）。定义1（同意）。%A每对ACT fand g，f%Ag的分数为%B<=> f%Bg。我们关于原语的第一条公理明确指出，%确实是“当得知事件a时的偏好”。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-25 07:58:15

这种定义符合萨维奇的排序思想，如果已知A获得（第22页，萨维奇[8]，“如果已知B获得，f优先于g，那么f可以附加什么技术解释？在任何合理的解释下，这一问题似乎不取决于f和g在B以外的国家所假定的值”），尤其是，由空事件索引的偏好是退化的（即每个行为都弱于任何行为）。然而，下面的公理p3和p5确保不会产生由非空事件索引的弱偏好。公理1（第1页）。对于每对动作f a和g，f%Ag=> fAh%AgAh针对每个动作，fAh%AgAh针对某些动作=> f%股份。在Savage[8]中，空事件是与决策过程无关的事件。然而，在我们的框架中，决策过程有多个层次，一个事件可能在某些层次上不相关，但与其他层次相关。因此，空事件的概念与每个索引首选项相关。定义2（空事件）。对于每对事件A和B，使B A、 B是A中的null事件，当且仅当%A与%A生成树。请注意，A中的null事件的概念仅指A中包含的事件（即属于∑）。即使A是空事件，空事件在每个A中也是null。下一条公理是确定原则，它涉及不同的指数化偏好。它说，对于事件A所索引的偏好，行为f弱于行为g，如果f是弱偏好8 HUGO CRUZ SANCHEZto g，对于由A的二分体的每个事件所索引的偏好，行为f是弱偏好8，而对于由A所索引的偏好，行为f和行为g之间的顺序是严格的，对于由A处非空的二分体的事件所索引的偏好，行为f和行为g之间的顺序是严格的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:18

这与萨维奇的第一个确定原则公式（第21页，萨维奇[8]）一致，“在提出了我暂时称之为确定的原则之后，让我这样给出一个相对正式的正式声明：如果一个人不喜欢f而不是g，或者知道事件B得到了，或者知道事件B得到了，那么他就不喜欢f而不是g。此外（前提是他不认为B实际上是不可能的）如果他确实更喜欢f，知道B获得了，如果他不喜欢f而不是g，知道B没有获得，那么他确实更喜欢g而不是f。））公理2（第2页）。对于每对e通风口A和B，使B A、以及每对动作f A和g、f%Bg和f%A\\Bg<=> f%AgandB在A处不为空=>FBg和f%A\\Bg=> FAg公司.下一个公理是，常数行为由非空事件索引的引用等序排列，称为事件单调性。公理3（第3页）。对于每个非空事件A和常数fand g，f%Ag<=> f%Sg。下一条公理是，如果第一个事件产生的奖品优于第二个事件产生的相同奖品，则一个事件比第二个事件更有可能发生，与奖品无关。它被称为弱比较概率-奖品独立性。公理4（第4页）。对于事件A、B和C的每个三元组，B、CA、常数作用f，f′，g和g′，使得f%Sf′，g%Sg′，fBf′%AfCf′=> gBg′%AgCg′。下一个公理表示由非空事件索引的每个首选项的非退化性，称为非退化性。公理5（第5页）。至少有两个常数动作f和g，使得fSg。词典学预期效用9上述公理很容易被视为将常见的Savag-eaxiom翻译到我们的设置中，再加上一系列信息偏好。接下来的两条公理是我们的框架所特有的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:21

第一个限制是允许索引偏好的族。它指出，任何允许的索引偏好家族都必须包含一个基本的亚家族，该家族有能力确定某个事件是否与该家族相关（即，某个事件的减法对该家族的某些索引偏好很重要）。它被称为可分性公理（SE），因为亚家族分离事件（通过∑上的对称差异），这意味着∑的每个事件都用于一对行为之间的比较，如果由非空事件索引的偏好是非退化的（这在第5页是正确的）公理6（SE）。存在子项%E，其中E∈ E∑\\{},索引首选项系列满足以下要求：B∈ ∑E∈ EB E=>%具有%E\\B的Eagrees=>A.∈ ∑B A.=>%A与%A的协商\\B,和A.∈ ∑，E∈ EE A.=>%A与%A的协议\\E或%A与%E的协议.为了更好地理解Axiom SE所隐含的含义，weargue认为，对于任何主观词典编纂效用表示，在类层次结构的每个类中至少有一个概率事件，这是一个必要条件。事实上，如果我们有一个主观词典效用表示，在类层次的每个类中至少有一个概率事件，那么对于一个ny类，我们有一个由该类的主观预期效用表示所诱导的偏好。此外，对于类中的每个事件（因此，非空事件），我们有一个由事件索引的偏好，该事件对应于由事件上的主观预期效用表示条件诱导的偏好。由一类概率事件（通过假设）所索引的偏好与该类的主观预期效用表示所诱导的偏好一致，对于该类概率事件之一的任何其他事件也是如此。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:24

任何包含类中概率为1的事件的类中事件都是类中概率为1的事件，特别是10 HUGO CRUZ SANCHEZclass事件与类中概率为1的事件的唯一性。因此，该类包含概率为1的事件的最终子集，仅当该类包含包含该类中每个事件的事件时，该子集才是单音。如果仅当A属于层次结构的更高级别时，由包含该子集的事件E的事件A索引的首选项与由E索引的首选项不一致（在这种情况下，由A索引的首选项与由A索引的首选项一致，因为E与更高级别相关）。最后，事件B与事件E无关子集的B与类无关，因此对于任何事件a B级。另一方面，当与上述其他公理结合时，SEI是主观词典效用表示的充分条件，其中至少有一个可预测事件，一个在类层次结构的每个类中。下一个公理是，偏好%的行为之间的排序与使用偏好比较的逻辑规则（由集合包含排序的事件链索引）得出的行为之间的排序一致.公理7（P 0）。对于每对动作f a和g，f%g f f f f gEf表示一些E∈ E=> FE’g对于某些E′∈ E st E′ E、在有限和有序密集的层次结构上（可能是不可数的）比较的词典规则意味着严格的传递性二元关系，但差异性二元关系可能违反传递性。Axiom P 0允许我们绕过这个不及物性问题，将其作为索引首选项族集合的标准。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-25 07:58:27

如上所述，请注意P 0是弱序的任何主观性几何效用表示的必要条件。我们的最终公理是从定性概率中获取定量概率的常见技术要求。这被称为小事件连续性。公理8（P6）。对于每个非em pty事件A，以及每个三重f、g和h，fAg和h常数，存在一个-A，Ai的可测分区，对于每个i，fAHAIG词典预期效用11和HAIF股份公司。3、结果我们从第1页到第5页的一个结果开始，判断了不相交事件族的层次结构的存在性，并描述了它的主要性质。证明是附录a中的一系列结果。定理1。事件的类别中有∑的划分，按不可逆、传递和全序排序>>. 最低的类是包含空事件的类（一个单例调用的平凡类），最高的类是包含S的类。非平凡类α的事件相对于该类的其他事件是非空的（即，两个事件中的每一个在两个事件的并集处都是非空的），但相对于更高类β的事件（即β），它是空的>> α）。非平凡类α事件的子事件（superevents）属于比α高（低）的n类。对于α的一个事件和不高于α的一个类的一个事件的并集，每个类α都是封闭的。从第1页到第6页，我们有以下定理，判定指标引用的主观预期效用表示的存在性，并描述这些表示的类内和类间关系。证明是附录a和附录B中的一系列结果。定理2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:30

对于一个无n平凡类α，存在一个唯一的（直到正a ffne变换s）函数uα：O→ R、对于类中的每一个事件A，都存在一个唯一的加性、凸值概率测度∑，因此，对于每一对行为fand和g，f%Ag<=>Zuα（f）dPA≥Zuα（g）dPA。此外，对于另一个事件B c l类的A，PA（c）=事件c的PB（c）PA（B） B、此外，当O不是一个混合空间时，不同的非平凡类对风险有不同的态度。我们现在准备确定我们的主要代表结果。它遵循从P 0到P 6和SE的顺序，并且它断言了非一般化词典的主观期望效用表示的存在。实际上，PA（·）定义在∑A上，但它可以扩展到∑上的概率作为PA（A∩ ·). 我们将在本文中保留更简单的符号。12 HUGO CRUZ SANCHEZTheorem 3（代表评估结果）。O，{uE}E上存在一系列实函数∈E、每个uEunique（最多正a ffinetransformation）和∑，{PE}E上的唯一加性凸值概率测度族∈E、这样，对于每对fand和g，f%gi-ffrue（g）dPE>RuE（f）dPE，对于某些E∈ E=>RuE′（f）dPE′>对于某些E′，RuE′（g）dPE′∈ E s t E′ E、证明。首先，请注意，P 3和P 5意味着非空事件所索引的首选项是非退化的，因此非空事件本身不为null，并且，对于每个非空事件A，E中有一个事件E，包含A，并且与A属于同一类。因此，E包含每个非平凡类的最终子集。根据SE，对于类中E的每一对事件，E和E′，%Eagree和%E′，因此E\\E′，E′\\E和EE′是类中E的某个事件的空事件，包含E∪ E′（该类对于有限并集是封闭的，并且包含每个非平凡类的最终子集）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:33

根据（2），类中E的每个事件都有一个主观预期效用表示，它们是等价的表示。更具体地说，这些表示的伯努利指数等于类的伯努利指数，信念（扩展到∑）为事件分配了相同的概率。由于类中的每个事件都包含在该类子集中的某个事件中，因此，该类中包含该类子集中的事件的每个事件的主观效用表示的置信度（扩展到∑）为该类子集中的每个事件分配了一个概率。换言之，它们是重要的顶级赛事。并且，给定E的派生属性，%的表示形式遵循p 0。E中的每个基本“顶级事件”对应一个类，因此定理2中对类内和类间关系的描述适用于定理3中的表示。我们现在讨论%A的可观测性问题，即，可以从尊重%的选择中推断出%A，而不是“强烈”揭示决策者对事件相对于其补充S\\A的主观评估的行为。定理4（知情偏好的可观测性）。对于每个非空事件A，以及动作f、g和h、f的每个三元组Ag当且仅当，fAh gAh，对于每个常数ac t k，存在一个硝化预期效用13∑-A，（Ai）ni=1的可测量分区，因此，对于每个i=1。。。，n、 kAi（fAh） gAh和fAh kAi（gAh）。证据注意，fAh~ gAh表示fAh~EgAh任何顶级赛事通过引理保序（见附录证明），这意味着fAh~AgAh，这意味着f~Ag（当量fAg表示fAh用同样的步骤和引理，我们得到了fAh gAh），但反过来未必正确。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-25 07:58:37

我们可以有fAh gAh和fAh~AgAh，如果对于低于A类的某些α类，fAh（严格）优于gAh，对于高于nα的任何类，gAh（严格）不优于fAh。接下来，我们将讨论扰动对fAh情况的影响~阿迦。通过p3和p5，我们可以选择一对常数动作kSk′。此外，k和k′可以满足以下条件：对于结果属于f（A）的任何常数，k是首选的（通过P 3，我们不需要指定索引引用）∪ g（A）（有限集）和任何结果属于f（A）的常数行为∪ g（A）是首选的tok′。有限∑-A，Ai的可测量划分定义了一个定义∑-A的可测划分，Pf={Ai∩ F-1（o）：i和o∈ f（A）}（对于g，下面的讨论是类似的）。对于Pf，我们有∪iAi公司∩ F-1（o）=A∩ F-1（o），因此，如果A∩ F-1（o）在A，Ai处不为null∩ F-对于某些i（将其命名为io），1（o）在A处不为null。因此，如果foreach o′∈ f（A）这样的∩ F-1（o′）在A处为非null，k优先于结果为o′的常量动作，并且这种排序至少是严格的（命名为o），然后是严格的kaio（fAh）阿法赫。如果对于每个o′∈ f（A）使得∩ F-1（o′）在A处为非null，带o utcomeo′的常量act优先于k′，并且该命令至少严格一次（命名为o），然后fAhAk′Aio（华氏度）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-25 07:58:41

总结，对于每个o∈ f（A）使得对于每个o′∈ f（A）使得∩ F-1（o′）在A处为非null，k优先于结果为o′的常量动作，并且此顺序至少严格一次（名称为ito），然后kAio公司∩ F-1（o）（f Ah）Aio公司∩F-1（o）fAhandkAio公司∩ F-1（o）（华氏度）~A.-（Aio∩F-1（o））fAh，so，乘以P 2，kAio公司∩ F-1（o）（f Ah）阿法赫。对于ea ch o′，可以重复这种单元素替代∈ f（A）使Aio∩F-1（o′）是非空的，通过P 2at每个步骤，在有限数量的单元素替换之后，我们得到kaio（fAh）阿法赫。14雨果·克鲁兹·桑切斯∩ F-1（o）在A处不为null，要么k严格优先于具有结果o的常量动作，要么具有结果o的常量动作严格优先于k′，或者两者都是，因此，对于每个o∈ f（A）使得∩ F-1（o）在A处不为空，并且对于每个fine∑-A、Ai、kAio的可测分区（fAh）是啊还是啊Ak′Aio（华氏度）。此外（对于f和g移位，下面的讨论是类似的），if，对于每个o∈ f（A）使得∩ F-1（o）在A处不为null，结果为o的恒定行为与k′无关，并且，对于每个o′∈ g（A）使得∩G-1（o′）在A处为非空，k与结果为o′的常数ACT不同，然后为gAh~阿卡赫阿克′啊~啊，真是荒谬。那么，如果k′Ah~AfAh，那么至少有一个o\'∈ g（A）使得∩G-1（o′）在A处为非null，k严格优先于具有结果o′的常数act，kAio′（gAh）阿迦。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:44

如果kAh~阿发，那么至少是o\'∈ g（A）使得∩ G-1（o′）在A处不为null，结果为o′的常数严格优先于k′，且gAhAk′Aio′（gAh）。总结，对于每个细节∑-A，Ai，k′Ah的可测分划~阿法赫=> i（kAi（gAh）AgAh），kAh~阿法赫=> i（gAhAk′Ai（gAh）），和，kAh阿法赫阿克′啊=> i、 j（kAi（fAh）阿法赫Ak′Aj（fAh））。最后，上面的一组规则表明，对于f Ah~AgAh，并使用k和k′，任意定义∑-A，Ai的可测量部分生成一组fAh的扰动版本和一组AH的扰动版本，它们在fAh的某一侧（严格的上/下集）相交~阿迦。另一方面，对于fAhAgAh，P 6确保，对于每个恒定动作k，存在一个有限∑-A，Ai的可测量分区，对于每个i，kAi（fAh）阿加和法赫阿凯（gAh）。因为，对于由cor索引的偏好的每个严格排序响应由A调节的%（类Sava ge）的严格排序，我们可以得出fAh gAh（gAh fAh）带fAh~AgAh不受P6意义下的扰动的保护。正如我们在导言中所提出的，我们的条件作用的概念比萨维奇的条件作用更加复杂。它包括萨维奇的条件作用，也包括行为扰动的条件作用。使用thisk′Ah~AfAh意味着fAh的扰动在f-Ah的上集，有些扰动在严格的上集。词典预期效用15条件作用的概念，我们可以从%定义索引偏好。在这种方法中，公理是%的性质。特别是，P 0表示%有一个内部一致性规则，即更多的包容性事件对行为之间的排序更具决定性。4、结论我们为主观幸福感预期效用的全面奠定了基础，迈出了第一步。对于应用文献，我们提供了源相关风险态度的基础（例如。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:47

斯基亚达斯【9】。）对于动态博弈中的有效均衡推理，我们提供了一个一般理论，支持在具有有限视界的动态博弈中调用“无限可能事件”的标准参数。虽然我们确实证明了不需要使用一系列索引首选项作为模型的原语，但我们仍然需要施加一个先验词典序来获得我们的表示。对于未来，我们计划放弃这种假设，直接从遵循其他公理的事件类的隐含层次结构中获得字典顺序。我们还计划探索我们的“扰动”条件对博弈论中均衡的基础的影响。16雨果·克鲁兹·桑切斯·佩文迪克斯（HUGO CRUZ SANCHEZAppendix A.ProofsLemma 1）。对于每个A∈ ∑，%a是对F的弱偏好，因此，对于每个动作F和g，FAg公司=> 华氏度每一幕都是阿加的一些行为=> F股份公司。证据观察某些动作h的gAh%AfAh意味着g%Af，t hus，如果fAg然后f Ah对于每个动作h，AgAh。此外，观察G%Af意味着每个动作h的gAh%AfAh，因此，如果fAh对于某些行为，先是h，然后是f股份公司。引理2。对于事件B、f~每对动作f和h的AfBh，i ff，对于每一个动作B和f的C点~每三个actsf、g和h的AgCh证明。请注意，fCh和gCh在B处相等。引理3。如果B A是A处的空事件，那么，对于A的每个事件Cdisjoint，fCh~每三个动作f、g和h的AgCh证明。按P 1，f~A\\Bf（A\\B）h表示每对动作f和h。因此，结果来自（2）和空事件的定义。在（3）中，如果，对于每个事件，A\\B，f Ch的C不相交~对于动作f、g和h的每三个动作，AgCh，则（2）表示f~Af（A\\B）h表示动作f和h的每一个部分。但是，%A\\B不需要与%A一致，因此B不需要在A处为null事件。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:50

然而，p1到p3和p5，确保B A是A.引理4（保序-新版本）上的null事件。如果B A是A处的非nullevent，那么，对于每对动作f和g，f%Bg<=> 每个行为的fBh%AgBh证明。根据第1页，（i）f%Bg i fff fBh%BgBh（每个动作h）和（ii）fBh~A\\BgBh用于每个动作h。根据P 2的第一部分，如果每个动作h的fBh%BgBh，则每个动作h的fBh%AgBh。由于B在A处不为空，根据P 2的第二部分，如果fBh每个动作的BgBh h，然后是f Bh每个动作h的AgBh。词典预期效用17引理5（保序-旧版本）。对于每个A、B∈ ∑这样的B A、 B在A处不为null，并作用于f和g，f%Bg<=> f Bh%AgBh，用于每项行动h证明。根据定义，f%Bg表示每个动作的fBh%BgBh。通过确保事物的一致性，以及~A \\Bh对于每个动作h，fBh%AgBh对于每个动作h。类似地，通过上面的引理，fBg表示f BhBGBH对于每个动作h。通过确保一致性，B在A、A和h处不为空~A\\Bh针对每个动作h、fBh每个动作h的AgBh。下一个引理说，索引事件中包含的与索引首选项相关的类似Savage的null事件是索引首选项的null事件。引理6。如果，对于事件B A、 fBh公司~AgBh，对于每个三个o事实f、g和h，则B是a处的空事件（对（3）的部分转换）。证据如果A是空事件，则结果无关紧要。假设A是非空事件。第1页，fBh~A\\BgBh，表示动作f、g和h的每一个三元组。如果B是非空的A t A，则通过P 2的第二部分，fBh~BgBh，对于cts f、g和h的每个三元组。通过P 1、P 3和P 5，B是空事件，是矛盾（B是非空atA）。因此，B在A处为null。定理5（零）。对于事件A、B和C的每三个事件，C B A、 B在A处为空==> C在A处为空，C和B\\C在A处为空==> B在A处为空，C在B处为空==> C在A.Proof处为空。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-5-25 07:58:53

根据（3）和（6），如果B在A处为空，则C在A处为空。如果，fCh~AgCh和f（B\\C）h~Ag（B\\C）h，对于actsf、g和h的每三个，然后是fCf（B\\C）h~AgCf（B\\C）h和f（B\\C）gCh~Ag（B\\C）gCh，对于f、g和h的每一个动作。通过及物性，f Bh~AgBh，对于动作f、g和h的每个三元组。因此，通过（3）和（6），如果C和B在A处为空，则B在atA处为空。如果B在A处为空，则上述第三种情况是上述第一种情况的特殊情况。假设B在A处非null，如果fCh~BgCh为f、g和h法案的每一条款，然后由（4）fCh~AgCh对于每个三元组18 HUGO CRUZ SANCHEZof动作f、g和h。因此，根据（3）和（6），如果C在B为空，则C在A为空。定义3(≥A）。对于事件A、B和C的每三个事件，B、C A、常数ac ts f和g，使得f%Sg，B至少有可能在A处为C，并用B表示≥AC（定义为>Aand=Asee（2）），当bG%AfCg时。引理7。如果是B、C D在D处为空，则B=DC。证据按nullity，B∪ C在D处为空，因此，%D \\（B∪C）和%Dagree。一、例如，B级或C级的奖品微不足道。引理8。如果B D在D处为空，则B=D.证据根据定义，在D处为null，因此，通过上面的引理，B=D. 引理9。I f A B C然后B≥CA.Besid es，B>CA i ffb\\A在C.Proof处不为空。首先，观察每对电流互感器f和g，通过定义%C波段%a，fBg~光纤光栅和光纤光栅~AfAg。给定常数f和g，使得f%Sg，通过事件单音或定义%, f%B\\Ag。通过非退化，f和g可以满足f因此，如果B\\A在C处不为null，则B\\Ag，通过空值，B在C处不为空，B\\A在B处不为空。如果B\\A在C处为空，则%（C\\B）A与%C一致，因此，fBg~CfAg；否则，通过上述讨论和确定的一致性，fBgCfAg。引理10。如果A、B C、 A在C处为空，B在C处为非空，则A∪ B=CB。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:56

通过空值，因为B在C处不为空，那么A∪ B在C处不为null。现在，取B A.∪ B 并使用上面的引理。引理11。如果是C D和C在D处不为null，然后C>D.证据给定常数f和g，使得fSg（非退化），按事件单调性，f因此，Cg根据订单preservinglemma、fCgDgCg=g=fG词典预期效用19引理12。如果是B、C D、 B在D处为空，C在D处不为空，然后C>DB。证据上面的两个引理都暗示了这一点，给定常数作为f和gsuch，fSg（非退化），fCgDf公司G~DfBg。引理13。C 6= 在C.Proof处为非null。通过非退化性和事件单调性，%和%c不同意。引理14。如果A C 6= 在C处为null，则C\\A在C.Proof处为非null。通过上面的null和引理。引理15。如果A B C、 B在C处不为空，a在C处为空，然后a在B处为空。自相矛盾的是，假设A在B处不为n null。通过非退化性和事件单调性，存在常数行为f和g，使得f股份公司。通过保序引理，当A是非空的atB时，fAh对于每个动作h，BgAh。同样，通过保序引理，asB在C，f Ah处是非空的CgAh表示每一个动作h。因此，A不等于C，这是荒谬的。如果在上述引理中，B在C处为空，则A在B处可能为空（例如，A=) 或者A可以是非空的A t B（例如A=B）。定义4（定性概率）。关系≥Abetween事件是6=, 对于B的A、D不相交中包含的事件B、C和D的每三个∪ C≥Ais a弱序，B≥A., A>AandB≥空调<=> B∪ D≥空调∪ D、定理6。给定C∈ ∑，C 6= , 关系≥（C，{a）上的Cis a质量概率∈ ∑：A C} ）.20雨果·克鲁兹·桑切斯证明。（1）。≥Cis弱首选项是因为%Cis为弱首选项。（2）。对于每个B C、常数f和g的作用，使得f%Sg；按事件单调性（B 6=), 或定义为%（B=),f%Bg。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:58:59

使用%B的定义，fBg%Bg是true。作为fBg~C\\Bg，根据确定的原则，fBg%Cg=fg、即B≥C.（3）。通过非简并，存在常数作用f和g，使得fSg，so，通过事件单调性，fCg。定义%C，f Cg后使用引理Cg=fg是真的。一、 e.C>C.（4）。对于A、B、D∈ ∑使A、B、D C和D∩A=D∩B=,常数f和g；如果C处的C\\D为空，则使用%D的定义，使用%D，fBg~DfAgf（B∪ D） g级~Df（A∪ D） g，so，B=CA=C 和B∪ D=CA∪ D但如果C处的C\\D不为空，则通过定义%C\\D，fBg~C\\Df（B∪ D） gfAg公司~C\\Df（A∪ D） gand，可以肯定的是，一致性和C\\D在C处不为null，fBg%C\\DfAg<=> fBg%CfAgf（B∪ D） g%C\\Df（A∪ D） g级<=> f（B）∪ D） g%Cf（A∪ D） g，然后fbg%CfAg<=> f（B）∪ D） g%Cf（A∪ D） g。下面的引理定义了这种关系≥Das唯一定性概率（C，D 6=, 假设）在任何C D引理16处的D非空（弱比较概率-事件独立性）。给定A、B、C、D∈ ∑这样A，B C D、 C在D、B处非空≥加利福尼亚州<==> B≥DA。证据给定常数动作f和g，通过保序引理和Cnon null在D，fAg%CfBg<=> fAg%DfBg。词典预期效用21定义5（定义）。定性概率≥A（A 6=) 对于A中包含的每个事件B，是否确定B>A, 存在一个有限∑- A，Ai的可测划分，满足每个i.引理17（线性）的B>aa。对于每个C 6=, ≥Cis FINE。证据让B C是C处的非null事件。通过非退化，存在常数a cts f和g，使得fSg，以及最终单调性f背景。通过保序引理，B是非空atC，f BgCg。其次，通过小事件连续性，存在C的有限分区，{Ai}ni=1 ∑，这样fBg每个i=1，…，的CfAig。。。，n、换句话说，B>cai对于每个i=1。。。，n（即。，≥Cis FINE）。定义6（紧密）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-25 07:59:02

定性概率≥A（A 6=) 对于A，s中包含的每一对事件B和C，tigh t，i ff，B=AC是否满足：B∪ D>AC和C∪ E>AB，对于A中包含的每对事件D和E，并且使得，D，E>A 和B∩ D= = C∩ E、引理18（紧密性和紧密性）。给定A、B C、如果B>CA，则存在C的有限分区，{Ai}ni=1 ∑，这样B>CA∪对于每个i=1。。。，n、证明。B>CA表示fBg某些常数动作f和gsuch的CfAgSg（非退化），C 6= B在C处非空。通过小事件连续性，C有一个有限分区，{Ai}ni=1 ∑，这样fBgCfAi（fAg）=f（A∪ Ai）g f或每个i=1。。。，n、换句话说，B>CA∪ 对于每个i=1。。。，N从以上事实中可以得出一些结论（见定理3，第37页，[8]和第195页，[4]）。此外，上述属性意味着，对于每个非空事件的每个定性概率，都存在一个唯一的完全加性概率（fap）表示（见第195页定理14.2及其在198-199[4]中的证明），其中，对于任何 D在D处非空，C处的fap是在C处指定的f ap a t D。此外，这些属性意味着每个非空事件都存在一个SEU表示（见下一附录）。根据上述证明的定理6，对于每个C 6=, ≥Cis是一种定性概率。使用引理18和定理4（第38页，[8]），≥顺时针方向且紧密。根据推论1（第38页，[8]），唯一与≥C（如果一个事件的概率至少与另一个事件相同，那么第一个事件的概率大于或等于第二个事件的概率），严格同意（一个事件的概率至少与另一个事件的概率相同，如果第一个事件的概率大于或等于第二个事件的概率）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:59:05

根据定理3（第37页，[8]），只有一个PCon（C，{A∈ ∑：A C} ）这几乎与≥CThus，存在并且只有一个PCon（C，{A∈ ∑：A C} ）这完全符合≥C、在这些引理和定理中，给出了光子晶体的其他性质。最重要的是凸值，即对于每个B 坎德λ∈ [0，1]存在 B使得PC（A）=λPC（B）。此属性用于定义具有预先确定的概率和结果的事件的特定分区。设{PA}A∈∑\\{}是定理14.2[4]中的完全可加概率族，其中parestresents≥A、如果A为非空atB，则为AND A、通过弱比较概率-事件独立性、持续性，PAI以A为条件。当然，如果C B和A在C处为非空，然后B在C处为非空，PAis PCconditioned on A，Pbis PCconditioned on B。众所周知，对于D A、 PA（D）=PB（D）PB（A），PB（D）=PC（D）PC（B），PB（A）=PC（A）PC（B），所以，PA（D）=PC（D）PC（B）PC（A）PC（B）=PC（D）PC（A）。在一般情况下，定性概率不一定相同，但对于每个A B C、 B 6=, PC（A）=PB（A）PC（B）。相对零事件的概念定义了事件空间中元素无限小于其他元素的顺序。当Ais为null且B在C处为非null时，对于任何有限分区{Bk}nk=1ofB，通过null，对于某些k，Bk在C处为非null。一、例如，A“实际上”比B小，违反了阿基米德性质（见[5]）。如下图所示，这种非阿基米德排序定义了事件空间中的等价关系，从而使量子化空间是一个线性或有序集，非阿基米德排序直接扩展到此量子化空间。定义7(>>). 给出n个事件A和B，A>> B如果存在事件C A、使得A在C处不为null，但在C处为null。引理19。>> 定义明确。证据

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:59:08

设A和B是这样的事件>> B、假设，荒谬地说，有一个事件D A、这样，B在D处不为null。然后，对于字典预期效用23，一些事件C A、 B，A在C处不为null，B在C处为null，但对于某些事件D A、 B，B在D处不为null。通过空值∪ B在C处不为null，因为A A.∪ B、此外，asB在C处为null，通过上面的引理，B在A处为null∪ B、此外，由于B在D处不为null，因此通过null，B在A处不为null∪ B、矛盾。根据定义，A>> 对于每个事件，A 6=.引理20。给定事件A和B，A>> B i ff A在A处不为空∪B、但B在A处为空∪ B、证明。设A和B是这样的事件>> B、然后，为了一些事件 A、 B，A在C处不为null，B在C处为null。通过null，A∪ Bis在C处不为null，因为A A.∪ B、此外，由于B在C处为空，如上所述，B在A处为空∪ B、此外，由于A在C处为非null，因此bynullity，A在A处为非null∪ B引理21（优势-[5]）。>> 是不可伸缩和可传递的。证据A.>> A i ffa A在A处不为空，因此A 6=, 但A在A处为null，soA=, 矛盾。A.>> B>> C i ffa在A处不为空∪ B、但B在A处为空∪ B、 andB在B处不为null∪ C、但C在B处为空∪ C、然后，A，B 6=; 安达∪ B在A处不为空∪ B∪ C、否则，通过null，C>> B、此外，如果B∪ C在A处不为null∪ B∪ C、通过上面的引理（反正），B在A处是非空的∪ B∪ C、通过null，B在A处是非null的∪ B、 A冲突。因此∪ B在A处不为空∪ B∪ C、和B∪ C在A处为空∪ B∪ C、通过无效表示>> C从非阿基米德序中，可以导出事件空间上的等价关系，并从该等价关系中，将该空间划分为阿基米德有序事件的等价类，从而在量子空间上形成非阿基米德线性或序。定义8(≈). 给定事件A和B，A≈ B i FF（A）>> B）和&（B）>> A）。根据定义，A≈ i ff A=.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:59:12

空集的类是平凡等价类。引理22。给定非平凡事件A和B，A≈ B i ffa和A处的裸非空∪ B、 24雨果·克鲁兹·桑切斯普罗夫。通过上述引理和定义≈, A和B是非空atA∪ B、或者两者在∪ B、由于A和B都是非平凡的，因此A处的bothare均为非null∪ B引理23。≈ 是∑上的等价关系。证据见【5】。引理24。On∑/≈, >> 是不可伸缩的、可传递的和完全的。证据不重要的引理25（弱比较概率-扩展事件独立性）。给定A、B、C、D∈ ∑这样A，B C、 D、C≈ D>> ,B≥加利福尼亚州<==> B≥C∪DA公司<==> B≥DA。证据通过弱比较概率-事件独立性，使用a，B C、 D C∪ D上面的引理定义了这种关系≥C∪Das在C和D上的唯一定性概率，使得C≈ D>> . 一、例如，∑/≈.上述讨论表明，代理将至少考虑非空事件a的等价类的每个事件，ifA与他/她的决策相关。词典预期效用25附录B.表示论EMB的证明草图。1、SEU代表。备注7。我将给出简单a cts（简单彩票，见[8]）的证明。一般情况要求一致单调性。定义9（LfA）。对于每个A∈ ∑\\{} 和简单的行为f，将O定义为LfA=PA的简单彩票o f级|-1A。总之，证明了f~Ag如果LfA=LGA对于f和g的每对简单动作。O上的简单彩票空间被赋予弱序≧定义为LfA≧对于A、f A和g上的每一对简单行为，ALgAi fff%Ag。事实证明，这个彩票空间≧Asatis具有独立性和阿基米德特性。定理8.2（第107页，[4]）提供了表示。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-25 07:59:15

伯努利指数对于每个A都是相同的∈ ∑\\{} 若O是一个满足弱独立形式和阿基米德性质的混合空间，否则，每个类都有一个伯努利指数，该指数只保留常数作用的顺序。定义10（非冗余）。给定一个简单的lotteryPmk=1qkok，对于某些特定的m≥ 1，其中1ok（o）=1，o=ok 0，o 6=ok，Pmk=1qk=1，qk≥0表示k=1。。。，m、其非冗余表示isPnk=1pkok，对于某些特定的≥ 1，其中n≤ m、 Pnk=1pk=1，对于k=1，…，pk>0。。。，n、且ok=ol==> k=l.引理26。对于每个A∈ ∑\\{} 而简单彩票L=Pnk=1pkok（非冗余），存在一个简单的行为f，使得LfA=L证明。对于每个A∈ ∑\\{} 有一个PAsuch，对于每个B A和λ∈ [0，1]，存在一个n事件C B满足PA（C）=λPA（B）。鉴于此，请选择 A使得PA（A）=pPA（A），AA\\A确保PA（A）=p1-pPA（A\\A），A A \\（A∪ A）因此PA（A）=p1-P-购电协议（A \\（A∪ A））等等。定义f=oA。。。onAnh，其中h是任意简单行为，得到满足LFA=L的简单行为。引理27。对于每个A、B∈ ∑，B A、 B在A处非空，简单彩票L=Pnk=1pkokand L′=Pn′k=1p′ko′k（非冗余），简单反应f和g，使得LfB=L，LgB=L′，λ∈ （0，1），有isC B使得PA（C）=λPA（B），LfC=L，LgC=L′。26 HUGO CRUZ SANCHEZProof。取C=Si=1，。。。，nj=1，。。。，n′Cijsuch that Ci，j F-1（oi）∩ G-1.o′j∩ 频带PA（Ci，j）=λPAF-1（oi）∩ G-1.o′j∩ B. PA（C）=λPA（B），LfC=L，LgC=L′，这很简单。引理28。对于每个A∈ ∑\\{} 简单动作f和g，f~Ag ifLfA=LgA。证据对于每个A∈ ∑\\{} 和简单的行为f，定义一个简单的彩票LfA=PAo F-1，可以用pnk=1pkok（非冗余）表示。权利要求8。对于每个A∈ ∑\\{} 每两个简单的动作f和g，f~如果LfA=LgA=1o，则为Ag。证据观察f=oBf和g=oCg，其中B，C A和PA（B）=PA（C）=1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝