(每日一练)2023 高中数学导数及其应用基本知识过关训练


单选题

1、已知曲线 =   和 = log 与直线 y=x 相切于同一点 P，则大于 1 的 a 的值为（  ）(下列e = 2.71828
是自然对数的底数)
      1    1
  2
A．e B．e2 C．eeD．ee

答案：D

解析：

               0  = 1
根据公切线方程设出点(0 ， 0 )，求导，联立{ 1 = 1 ，利用换底公式、对数恒等式进行求解.
                     0 ln

依题意，直线 = 是两条曲线的公切线，

切点为，设(0 ， 0 )，
                  1
因为(  )′ =   ln， (log )′ = ln，

且公切线的斜率为 1，

   0  = 1 (1)
所以{ 1        ，
   ln
      = 1 (2)
    0

        1       lne
由（2）得：ln = 0 ，即0 =  ...