呵呵，好贵啊。

剑桥03书《经济学与博弈论》（Fernando Vega-Redondo ）
https://bbs.pinggu.org/thread-254124-1-1.html

“敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追”是一个策略。

“人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人”是一个策略。

理解（纯）策略的关健概念是“信息集”与“行动集”。

先要分清每个参与人的各个信息集，以及各个信息集上的行动集是什么。

某个参与人的某个策略，指明了该参与人在其各个信息集上要采取的行动。

设某个参与人共有n个信息集，第i个信息集上共有Ai个可能的行动，则该参与人共有A1A2…An个纯策略。

非常好的联想啊！

来个中国风味的例子：

一、敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追

1、参与人：敌、我。

2、规则：敌先动，我后动，他们能够进、驻、疲、退；我们能够退、扰、打、追；

我们知道他们的信息，他们不知道我们的。

3、结果：敌进，敌驻，敌疲，敌退，我扰，我追，我打，我退，共16种组合。

4、支付：胜利、失败、以及两者的线性组合。

策略为：敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追

我这样理解，不知对否？

我想您要强调的，还有一点：

这是一个策略，而非一组策略。

强调一个策略与一组策略的区别的重点在于，

一个策略指，我方已经穷尽了对方的全部可能情况，我方的所有应对都已经准备好了。

先理解为一个完美信息博弈，即任何参与人的任何信息集都是单点集。

参与人：敌、我

敌先行动，我后行动。

敌有且只有一个信息集，敌在该信息集上，有进、驻、疲、退四个行动。

我有且只有四个信息集：后续于“敌进”有一个信息集，该信息集上我有“退”与“不退”两个行动；后续于“敌驻”有一个信息集，该信息集上我有“扰”与“不扰”两个行动；后续于“敌疲”有一个信息集，该信息集上我有“打”与“不打”两个行动；后续于“敌退”有一个信息集，该信息集上我有“追”与“不追”两个行动。

这样，敌共有4个策略；我共有16个策略。

（这里，如何设计这个博弈，不同人会有不同的理解。许多关于博弈的争论，其实在于对博弈的设计不同）

参与人A的一个纯策略，必须指明A在其各信息集上分别要采取哪个行动。

从映射的角度看，一个纯策略是一个映射，原像是各信息集，像是行动，且这个映射是单射。

对于给定的参与人，不仅其每个信息集上的行动集中，各行动是互异的，其所有信息集上的所有行动集中，各行动也是互异的。这种互异性，不受自然语言的影响。

对于一个占优的纯策略，用自然语言描述可能是，“无论自己处于哪个信息集，自己都采取相同的行动”。而在博弈论中，不同信息集上所采取的行动算作不同的行动（尽管这些行动可能用一个相同的词来表达）。

也许版主是要说：

“我”有且只有四个信息集，而在每个信息集下对应四个行动：退，扰，打，追。这样我共有16个策略。

共四个信息集，每个信息集上都有两个行动，共有2^4=16个策略。

按您这句话的意思，似乎一个纯策略，就应该是很多行动的集合啊？

为何您还说“共四个信息集，每个信息集上都有两个行动，共有2^4=16个策略”？

不应说一个纯策略是“很多行动的集合”。

因为纯策略说明的是，在每个信息集上要采取的行动，纯策略是一个映射。

可以说每个信息集上有一个“行动集”——这个行动集的元素是在该信息集上可能采取的行动。

敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追

敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我不追

敌进我退，敌驻我扰，敌疲我不打，敌退我追

敌进我退，敌驻我扰，敌疲我不打，敌退我不追

敌进我退，敌驻我不扰，敌疲我打，敌退我追

敌进我退，敌驻我不扰，敌疲我打，敌退我不追

敌进我退，敌驻我不扰，敌疲我不打，敌退我追

敌进我退，敌驻我不扰，敌疲我不打，敌退我不追

敌进我不退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追

敌进我不退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我不追

敌进我不退，敌驻我扰，敌疲我不打，敌退我追

敌进我不退，敌驻我扰，敌疲我不打，敌退我不追

敌进我不退，敌驻我不扰，敌疲我打，敌退我追

敌进我不退，敌驻我不扰，敌疲我打，敌退我不追

敌进我不退，敌驻我不扰，敌疲我不打，敌退我追

敌进我不退，敌驻我不扰，敌疲我不打，敌退我不追

共16个策略。

其中，第1个策略可能是占优策略。

对比一下例7.D.1：

策略1(s1):如果参与人1选择H，则选择H，如果参与人1选择T，则选择H。

策略2(s2):如果参与人1选择H，则选择H，如果参与人1选择T，则选择T。

策略3(s3):如果参与人1选择H，则选择T，如果参与人1选择T，则选择H。

策略4(s4):如果参与人1选择H，则选择T，如果参与人1选择T，则选择T。

我感觉两者的区别就在于，您的每个不同的信息集中，决策结的选项，都是不一样的。

如果这样设计一个博弈，是否无法写出标准形式？

请指点。

仍然可以写出来。

敌有4个策略，我有16个策略，可以画一个4*16的矩阵表。

我明白了，在我的脑子里，还是把“单一”的策略，当作“真正”的策略。

比如，我把“敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追”看作：

但这表明的是，双方同时博弈，而非顺序博弈。

这种博弈中的“策略”，就不是“敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追”了，

而是“退、扰、打、追”四种。

“同时博弈”，可以表述成非完美信息博弈（有的信息集有1个以上的nods）。

个人以为，“博弈论”的精妙之处就在于找到一种严格反映信息结构的语言：策略式/扩展式。

那么此时，“策略”如何安排才能成为“相机行动”？

以1/4比例选择行为？

是够严格的，这段定义我完全没看懂。

除了图示之外，展开式也可以数学方式加以描述。

展开式的基本成分很容易解释（！？），并可以帮助我们记住构造博弈的基本要素。

正式来说，一个博弈的展开式表述是由以下七项组成的（公式太多，贴图）：

您能否简单的说明一下，这些“解释”需要哪些数学基础？