你真的把梯若尔的《产业组织理论》推导都推了一遍？

发个帖子说明下心得好吧。

为凸规划做铺垫。

凸偏好的前提是consumption set是凸的且不可数的。

凸规划？似乎有点艰深了呢。

我们平常处理的问题大部分都是凸规划。

可以利用凸集的良好性质讨论规划的解。

凸集的一个特点是，“两点连线”仍然在凸集中，这样可以“以点代线，以线代面，以面代体……”（凸集的任一点可由“边界”的凸组合表示），从而大大简化了分析。

拟凹函数与集合的凸性有着密切关系。

是我搞错了，我想成了“凸分析”，然后又想到了那本《Convex Analysis》（ R.TYRREll Rock Affellar ）。

当时腿就软了。

顺便罗嗦几句：

拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。

亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。

若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。

对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。

3.D 效用最大化（终于等到这一天了，激动......）

其实我是看到这一节，才真正明白，为何这本书和别的教材有些不同之处的。

当命题3.D.l大模大样的随手放在我面前的时候，

我竟然没有感觉这句话没头没脑的“垃圾话”有什么难以理解的地方:

若P>>0，且u(·)是连续的，则效用最大化问题有一个解。

好像只要有这些条件，这个命题就是“应该”如此。

紧集：有界的和闭的——连续函数在任何紧集上总有一个最大值。（最少一个。）

然后，对瓦尔拉斯（马氏）需求函数的几个性质的轻描淡写的证明：

无须条件的齐次性；局部非饱和带来的瓦尔拉斯定律；偏好凸性带来的需求函数凸性。

就进入了我们最熟悉的拉格朗日乘子的定义：

“入（lamda）”是什么？

[此贴子已经被作者于2008-11-30 14:18:48编辑过]

关于边际替代率的分析

请先阅读：让我们彻底解决“边际替代率”吧！！

https://bbs.pinggu.org/thread-359185-1-1.html

问个问题

偏好不连续 是否就可以推出：偏好不能用连续效用函数表示？

[此贴子已经被作者于2008-12-18 15:18:53编辑过]

Yes, because

If preferences can be represented by continuous utilty function, then preference is continuous

this is equivalent to say that:

if preference is not continuous, then it cannot be represented by continuous utility function

 证明一下：哈哈

[此贴子已经被作者于2008-12-18 15:48:35编辑过]

我想demander老弟的意思应该是，为何偏好不连续，就没有一个表示此偏好的效用函数？

这个问题据说是可以通过有理数和实数的不相等来证明，但是我没看懂那个证明。

顺带一提，这个帖子一直没能完成，是因为我感觉内容很深刻，以我现在的水平难以用平实的话语说出。

此外无人讨论也是一个原因，让我提心吊胆，生怕说错，误人子弟，

楼上两位若是有意，我们不妨一起探讨一下？

这是两个问题。

消费集如果是有限集，不管偏好是否连续，都可以有“效用函数表示”。

嗯嗯 但这个“效用函数”不是一个连续的函数，因为偏好不连续。

猫爪说的问题不是我问的，那个问题还是看你自己引用的那个贴，那人说的很好。我的理解因为u( x,1) <u( x,2) 所以由于什么什么有理数的紧密性保证了有条缝有理数就能钻进去，这就保证了有个u(x,1)就有个有理数，不同的x对应的有理数还不一样（否则可推矛盾），但是这一点就有悖常理，集合u(x,1）本身是与x对应的，而x是R+，有理数就与实数建立了11对应的关系 这是不合常理的

简单的讲不正规的讲 你不能把二维的所有点挤到一维上（在常规情况是这样，不排除超越性的思想!）

数学我是用到才学 不好意思 但愿我的理解有点外部效用

[此贴子已经被作者于2008-12-18 23:37:39编辑过]

对于拓扑空间{X, α}与{Y, β}，映射f:X->Y是连续的，等价于，∀B∈β: f^-1(B)∈α（或者写作：f^-1(β)⊆α）。

考虑关于R+的拓扑{R+, Ø, [1, +∞)}。以R+为消费集。设R+到自身的恒同映射u:R+->R+是表征定义在R+上的偏好的效用函数。对于上述（关于R+的）拓扑，u是连续的，但该偏好不是连续的。

实数空间。

这个不是实数空间。

[此贴子已经被作者于2008-12-19 16:23:03编辑过]

y

要是WORD版本就好了

有理数是可列集，实数是不可列集，不可能形成一一对应。