正如sungmoo兄所言：（我上面的流程还是有点简约了。）

1、我们首先发展一种将风险模型化的正式工具。然后，我们将应用这一框架来研究个人在有风险的备选项上的偏好，并建立具有重要意义的期望效用定理。让我们设想这样一个消费者，他面临从数个风险备选项中进行选择的问题。每个风险备选项都可能一导出数个可能结果中的一个，但是在他必须作出选择之时，并不能确定哪些结果将真正发生。

2、为了避开某些技术性的问题，我们假定集合中的可能结果的数目是有限的，且我们将这些结果标记为n=l，…，N。

3、我们假定由任一选定的备选项所导致的各种结果的概率是客观已知的。例如，风险备选项可能是旋转无偏倚的
赌博轮盘。

4、简单彩票的概念：期望效用理论的基础元件是彩票的概念，它是一个用来代表风险备选项的正式工具。由于彩票是一个表列，因此可以将它几何化为N-1维（因为整体概率和为一）空间上的一个点。（见定义6.B.1）

5、两种表示方法：等边三角形具有如下性质，从任何1点到三条边的垂线之和等于三角形的高。因此，当N=3时，人们常将单形描绘为一个高度为1的等边三角形。因为这样做之后，我们可以得到一个非常方便的几何性质——在与此单形中某点相对应的彩票中，结果n的概率Pn等于从该点到顶点n所对的那条边的垂线的长度。

（请好好理解这句话，下面的好多问题都要通过这个等边三角形来分析。）

然后我们看看“复合彩票”，下面是定义：

复合彩票可以通过“向量加法”获得简单彩票，但是这两个是不一样的，必须分清楚。

那么，不同的复合彩票，完全可以有相同的简约彩票。

我们正是要考察，决策者对于它们的偏好。

原文是这样说的：

后文的理论分析是建立在一个基本的“结果主义”（consequentialist，似乎应该是“实用主义”？）的假设前提下的：我们假定，对于任何风险备选项而言，决策者关心的仅仅是定义在最终结果上的约简彩票。至于最后的各种结果的概率，是产生于简单彩票，还是产生于比较复杂的复合彩票，这是无关紧要的。两个不同的复合彩票导出的约简彩票是相同的，结果主义的假设要求决策者将这两种彩票看作是等价的。

[此贴子已经被作者于2008-12-5 11:39:49编辑过]

经济中存在一种商品，经济中有两种状态，产生状态1的概率是3/4，Alex是风险中性的，Bev是风险爱好者，他的效用函数V(c)=ln(1+c)。经济的禀赋(ω₁,ω₂)=(100,200)

(1)最大的均衡状态权益价格比率（state claims price ratio）是什么？

(2)对于什么样的禀赋，使得风险中性者承担所有均衡风险？

能不能结合这道题讲解一下，不确定性。 

此题是CCER08金融专业硕士试题，论坛上和其他地方都有贴出过。

这个题目的难处，主要还不是本帖的经济学理论中的不确定性，

而是专业词汇的内涵，以及本题题意的理解。

个人认为state claims price ratio应该是投资或者金融的专业名词，我根本没听说过。

（不懂就别乱说，呵呵）

感觉上这个题目的题意“应该”是：

两人交易此商品，此商品的状态受到“自然”的影响，应该考察“状态依赖”下的两者的效用。

两人的效用函数不同，一个是线性的，另一个为风险偏好。

我们需要求出两方交易中，双方的均衡价格为何，然后才能有“最大”比率的分析。

第二问要求自然的某种状态，可以令成交价格导致风险中性的交易者承担全部自然风险。

不知怎么的，老是感觉好像条件不足的感觉。

看来还是没学好，呵呵。

在第六章整个分析过程中，彩票空间的线性结构的理解，是极为重要的。

尤其是对上面的二维表示方式的工具性掌握，希望大家都能用好。

下面开始考察彩票的偏好：

和第一章提出的偏好相同，只要偏好是完备的和连续的，我们就可以将其称之为“理性”的。

根据我们的“结果主义”的假设，我们将备选项集合定义为在结果集合C上的所有简单彩票的集合，然后我们假定决策者有理性偏好关系，该偏好关系是完备的和可传递的，从而使得任何一对简单彩票都可以相互比较。需要强调的是，要说有何不同的话，就是这里的理性假设比第一章所讨论的确定性选择理论中的理性假设更为苛刻。备选项越复杂，理性假设的负担就越重。事实上，理性假设在不确定性环境中的现实性引起过很多的争论。但是，由于我们的目的是集中探讨不确定性所特有的性质，我们在此不对理性假设作进一步的质疑。

下面我们引人另外两个有关决策者的彩票偏好的假设：连续性公理和独立性公理。

连续性公理是指，概率的微小变化不改变两个彩票之间排序的性质。

例如，如果一次“美妙而安全的汽车旅行”优于“呆在家里”，那么“美妙而安全的旅行”和概率充分小但为正的“死于车祸”的混合结果仍将优于“呆在家里”。

因此，连续性排除了这样一种情况：决策者对于某一结果概率为0（？？我认为应该是说“接近于”0比较好吧。）的备选项具有词典式(“安全第一”)偏好的情形。

（好像我们的某个帖子讨论过此问题：

人为什么敢过马路？https://bbs.pinggu.org/thread-12036-1-1.html 

但是我自己的看法和这个帖子还有MWG上的说法有点不同，我认为，当未考虑“死于车祸”时候的事件空间，

是不同于考虑“死于车祸”时候的事件空间的。

就是说，如果你考虑了会死于车祸，那么，你就不能排除在家里死去（甚至在家里死于车祸）的可能，

如果你把这样的复合彩票去和简单彩票去比较，其实是不在一个空间里面的。

因此我认为，此案例其实不能说明“连续性公理”的存在。

一个更好的例子是：连续性意味着，“非典时期去北京游玩”这种彩票，仍然会被选中。）

[此贴子已经被作者于2008-12-6 16:43:34编辑过]

下面，独立性公理

描述：如果我们将两个彩票中的每一个都分别与第三个相混合，那么这两个混合之后的彩票之间的偏好排序将不依赖于(独立于)我们所用的特定的第三个彩票。

独立性公理是不确定性下的选择理论的核心。它和第1章所讨论的正式的偏好法选择理论及其在第3至第5章的应用中的任何内容都不一样。这恰恰是因为从某种基本的意义上来说，它用到了出现在模型中的不确定性的结构。例如，在消费者需求理论中，我们没有理由相信，消费者对于商品1和商品2的各种组合的偏好会独立于他将要消费的其他商品的数量。

但是在目前的环境下，下面的想法却是很自然的：

决策者在两个彩票，比如说L和L’之问的偏好，将决定他更愿意选择这两个彩票中的哪一个来作为复合彩票的组成部分，而不管这个复合彩票的其他结果L”是什么。其他结果应该是和他的选择无关的，因为和消费者需求的情形不同，他并不是把这些结果放在一起消费，而仅仅是代替它。

之所以说独立性公理是核心，是因为，独立性公理与彩票偏好是否可以用具有期望效用形式的效用函数来代表是密切相关的。

而效用函数的研究，正是不确定性分析的核心。

请看下一层楼。 

在这里，首先问个问题：什么是冯诺依曼摩根斯坦效用函数？

也许大家都感觉这个问题太简单了，但是如果当真没有个好老师在课堂上细细道来，

光靠看书，还真不一定能说清楚。（比如我就是这样。）

好多我认识的朋友，都是把所有的习题做一遍，都背熟了，就去考试了。

（我恰恰又不喜欢做题。）

期望效用函数的意思就是：（个人理解，欢迎批评）

我设计出一个函数，这个函数要做到满足一个条件，就是，

自变量的线性组合的函数值，应该等于函数值的相同线性组合。

这个函数的形式，是可以按照我的需要来变化的，因为效用函数是序数的概念。

[此贴子已经被作者于2008-12-8 16:55:50编辑过]

要澄清一下，下面几个概念：

1、我们需要很清晰地区分不确定前景的效用函数U(x)和冯·纽曼一摩根斯坦效用函数，前者代表了消费者对于一个不确定前景的偏好。但是，对子U的任何单调转换形式还是一个有效的效用函数，并且代表了同一个不确定前景的偏好，而对于u的任一随意的单调转换形式并不一定代表同样偏好的冯纽曼一摩根斯坦效用函数，因为冯纽曼一摩根斯坦效用函数是独一无二的，并且只适合线性转换。

对于正的线性转换而言，具有惟一性的偏好指数有时也称作基数指数。一旦最初的指数以及中间增加的部分确定，那么基数指数也被独一无二地确定下来。温度是基数尺度的一个例子，所以也是冯·纽曼一摩根斯坦效用。对于某一函数而言，对其进行线性变换得到的函数具有这样的性质，即其二阶导数的符号不会发生变化。

2、VNM期望效用函数和伯努力效用函数

区分定义在彩票上的效用函数U(·)和定义在确定数量货币上的效用函数u(·)是重要的。为此，我们称U(·)为冯·诺伊受一摩根斯坦(vNM)期望效用函数，称u(·)为伯努利效用函数。

所以大家明白了吧：

我们用来分析风险规避、中立、偏好的詹森不等式，其实就是使用的u(·)——伯努利效用函数。

后面的阿罗普拉特绝对风险规避系数、确定性等值等等一系列的概念，都是这个不等式的延伸。

[此贴子已经被作者于2008-12-9 17:30:05编辑过]

这类问题，讨论最好和详尽的是gollier的the economics of risk and time。

其他金融经济学的基础教科书也有不错的讨论。

仰之弥高，钻之弥坚～～～～～（其实是占楼+提升）

如何构建“更合适的”VNM函数？