这是我从唯物辩证法角度对数学的一点认识，希望能抛砖引玉，听听各位的看法。

从唯物辩证法的角度认识数学

1、唯物论与数学
       世界是物质的，运动是物质的存在方式，时间和空间是物质的存在形式。物质不是抽象的，而是具体的，要把握物质，就必须通过它的存在方式和存在形式来把握。所以，实践中，我们必须研究物质的运动变化和时空特性。而物质运动变化中的量、质、时空特性等就是数学的研究对象。比如，数学中的变量可反映物质的运动变化，几何学可用来研究物质的空间特性。
       数学研究物质及运动变化中的各种特性，就是为了揭示其中的规律，这就涉及到辨证法。

2、辩证法与数学
     世界是辨证的，数学从属于这个世界，也必然是辨证的。具体说来，将辨证法运用于数学，可有如下结论：
（1）世界是普遍联系的。因此，数学必然和实践有着紧密联系，同时，数学学科内部也存在千丝万缕的联系，没有孑然独立的部分。所以，看似与实践毫无关系的“纯数学”，也必然脱离不开实践，只是目前人类尚未找到其用武之地。比如，曾被一度认为是纯数学的数论，如今在公钥加密中起到显著的作用。
     因此，在数学学习过程中，一刻都不能忘记所学部分与其它部分和实践的联系。只有在平时注意到这点，才能做到活学活用。
（2）世界是发展的，事物的发展是一个过程，事物以过程而存在。发展的观点和过程论，要求在数学的学习和研究中，要特别注意变量这个概念。变量就是用来描述事物的变化发展的数学范畴。离开了变量，人们就无法认识事物的发展，无法了解事物发展的过程，更不能在实践中影响事物的变化发展。
（3）世界是有规律的。数学中的函数，就是用来概括事物规律的范畴。我们研究数学，最大的目的就是为了发现事物的规律，所以函数这个范畴，在数学中居于极其重要的地位。在学习中我们往往事先被告知事物的函数，然而在实践中，我们的首要任务是探究事物的函数，在其建立之后，才能对事物进一步研究。换句话说，我们常花上绝大部分时间学习下游的技术性处理，而极为重要的上游部分，事物函数的建立，却很少被教材涉及。没有上游的基础性工作，下游便是无米之炊。而事物函数的建立，是一个十分棘手的问题（因为要反映出必然性和偶然性的统一），实践中，人们常运用概率统计的理论和方法来建立函数。可见学好概率统计的重要性。
（4）事物的发展是量变到质变的过程。数学不仅研究量变，也研究质变。极限就是研究质变的典型例子，也是质量互变规律在数学上的反映。
普通人接触到的数学一般只研究量变，但数学要能获得广阔的发展，不能不研究质变，至少，应和质变的研究紧密结合，因为量变和质变是相互渗透的。另一方面，人类想要更准确的把握质变，就不能仅停留于定性的阶段，而应深入研究其时空特性，这就必然借助数学。所以，运用数学来研究质变，必然给数学的发展带来更广阔的天空，也能促进人们更好的预测和把握质变。
（5）对立统一规律。这个规律运用在数学上，可以说明的问题太多，这里简要说明下数学悖论。数学悖论的大意是：根据数学的真命题，以正确的逻辑推断，推导出假命题。历史上的三次数学危机都源于数学悖论。
矛盾就是对立统一，它是事物发展的动力。它在数学上最突出的表现就是数学悖论。数学内部也存在矛盾，其内部矛盾的发展是量变到质变的过程，当其发展到最激烈的程度时，就表现为数学悖论，也就是数学不能自圆其说，产生数学危机。数学危机推动着数学的发展，每次数学危机之后，数学都获得了突破性的进展，实现了量变到质变的飞跃。
矛盾无时不有，因此，数学悖论不可能根本解决。解决掉一个悖论，新的悖论又同时产生，并推动数学向前发展。

3、认识论与数学的关系
       任何真理都是相对的。真理只能一定程度上、一定范围内反映事物的规律。同样，函数只能近似的反映事物的规律。事实上，连函数的变量都不能完全准确的反映现实世界，因为变量的赋值不能做到绝对精确。如果给变量赋予完全确定的数值，就难以解决现实问题；而为了解决现实问题，这些变量的赋值就不能完全确定，而带有模糊性，这就导致了模糊数学的产生（实际上它研究的数学问题对精确度要求很高）。
       从价值范畴来认识数学。简言之，数学能满足人的需要，尤其是实践的需要。按照价值原则，数学最重要的作用是它能服务于人类实践活动，满足实践的要求。然而，由于特定历史阶段人的认识能力存在局限性，人类并不清楚哪些数学知识有助于实践。相反，人类往往在不知道这些知识有何功用的时候就进行研究，而这些成果常在未来发挥重要作用。因此，既要明确数学的首要任务是服务于实践，又不能在数学研究中急功近利、过分追求实用性。

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