戈森计算效用、边际效用公式经过整理后可以如下表示:
U=n(2AX-X2(2是幂))/2A
MU=n(A-X)/A
U效用,n最大边际效用,X消费数量,A餍足量,MU边际效用。
戈森的效用、边际效用计算公式在已知消费数量、餍足量时无法计算出具体的效用、边际效用数值,戈森留下了效用、边际效用不可计量的问题。
笔者在2017年根据边际效用直线递减及最大效用为100%(用1代换)推出了效用、边际效用计量公式如下:
U=(2AX-X2(2是幂))/A2(2是幂)
MU=(A-X)/A2(2是幂)
令K=X/A,有:
U=(2K-K2(2是幂))=K(2-K)
MU=(1-K)/A
用以上公式计算出的数值应换算为百分数,例如0.19换算为19%。
效用、边际效用表(边际效用未换算为百分数)
K值 U MU MU(A=10)
0.0 0.00(0%) 2.0/A 0.20
0.1 0.19(19%) 1.8/A 0.18
0.2 0.36(36%) 1.6/A 0.16
0.3 0.51(51%) 1.4/A 0.14
0.4 0.64(64%) 1.2/A 0.12
0.5 0.75(75%) 1.0/A 0.10
0.6 0.84(84%) 0.8/A 0.08
0.7 0.91(91%) 0.6/A 0.06
0.8 0.96(96%) 0.4/A 0.04
0.9 0.99(99%) 0.2/A 0.02
1.0 1.00(100%) 0.0/A 0.00
2020年,笔者萌生一个想法,将效用计量单位定义为戈森,规定最大效用为100戈森。
据此推出新的效用边际效用计量公式如下:
U=100(2AX-X2(2是幂))/A2(2是幂)
MU=200(A-X)/A2(2是幂)
令K=X/A,有:
U=100(2K-K2(2是幂))=100K(2-K)
MU=200(1-K)/A
以上公式计算出的效用单位是戈森,边际效用单位是戈森/商品数量单位。
效用、边际效用表
K U MU MU(A=10)
0 0 200/A 20
0.1 19 180/A 18
0.2 36 160/A 16
0.3 51 140/A 14
0.4 64 120/A 12
0.5 75 100/A 10
0.6 84 80/A 8
0.7 91 60/A 6
0.8 96 40/A 4
0.9 99 20/A 2
1.0 100 0/A 0