一类诚实时间下的无套利

2022-5-6 02:29:02

Noname手稿第号（将由编辑插入）诚实时间类别下的无套利Anna Aksamit·Tahir Choulli·JunDeng·Monique Jeanblanc 2016年4月1日的版本摘要本文量化了无无限利润有界风险的无套利概念（下文简称NUPBR）与随机时间生成的附加信息之间的相互作用。这项研究补充了Aksamit/Choulli/Deng/Jeanblanc[1]中的一项研究，在该研究中，作者研究了在随机时间停止的情况下的类似主题，而我们关注的是随机时间发生后的部分。鉴于所有文献（据我们所知）都证明，在避免连续过滤停止时间的诚实时间之后，NUPBR概念总是被违反，因此我们提出了一类新的诚实时间，对于某些模型，NUPBR可以保留。对于这个诚实时代的家庭，我们得出了两个主要结果。第一个主要结果描述了初始市场和诚实时间对的特征，由此得到的模型保留了UPBR属性，而第二个主要结果描述了诚实时间对任何准左连续模型保留了NUPBR属性。此外，我们还为一大类初始模型（即。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-6 02:29:05

小型过滤器中的模型）已被中和。安娜·阿克萨米特数学研究所，牛津大学，牛津大学，数学与模型化实验室联合王国，埃弗里·瓦尔德·埃松大学，UMR CNRS 8071，弗朗西塔希尔·乔利（通讯作者）数学与统计科学研究部。，加拿大埃德蒙顿贝尔塔大学邮件：tchoulli@ualberta.caJun中国北京对外经济贸易大学银行与金融学院2 Anna Aksamit等人1引言本论文补充了[1]中关于量化准左连续模型的额外信息/不确定性与ar比特率之间的确切相互作用的研究。与[1]中类似，我们关注的是无无界利润和有界风险的无套利概念（以下简称NUPBR），额外的信息是随机时间发生的时间，即它发生的时间。[9]（见[1]）中明确指出，当违反NUPBR时，定价和优化问题的现有方法均无效。在本文中，套利意味着无限利润和有限风险策略。1.1主要目标和相关文献是什么？在本文中，我们考虑给定一个随机基(Ohm, G、 F，P），其中F∞:= ∨T≥0英尺 G、过滤比nf:=（Ft）t≥0满足通常的假设（即正确的连续性和完整性），并对所有代理在一段时间内收到的“公共”信息流进行建模。初始金融市场在此基础上定义，由d维半鞅和无风险资产表示，利率为零。除了这个初始模型，我们还考虑了一个固定的随机时间（非负随机变量），用τ表示。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:08

这一随机时间可以代表保险人的死亡时间、公司的违约时间，或可能以某种方式影响市场的重大事件的任何发生时间。在这种情况下，我们的目标在于回答以下问题。如果(Ohm, F、 S）是无套利的，那么该怎么说呢(Ohm, F、 S，τ）？在对新的信息系统建模之后，这个问题转化为(Ohm, G、 S）是否存在套利。在这里，G是新的信息流，将在下一节中从数学上具体说明，它将F和τ合并在一起，并使τ成为G停止时间。感谢[21]（连续情况见[7]，一维情况见[20]），我们可以很容易地证明这一点(Ohm, G、 S）当且仅当两个模型都满足NUPBR条件(Ohm, G、 Sτ）和(Ohm, G、 S-Sτ）完全满足NUPBR条件。在[1]中，c的作者使用了(Ohm, G、 Sτ），而第二部分(Ohm, G、 S- Sτ）构成了本文的主要目标。正如后面将在数学上详细说明的那样，NUPBR的概念大体上包括在某种意义上“控制”增益过程，这些增益过程在时间和广度上是一致的，从下到下为1。从主题上讲，这些过程是关于资产价格过程的随机积分。因此，根据Dellacherie-Mokobodski标准，调查UPBR的第一个障碍是(Ohm, G、 S- Sτ），取决于该模型是否是“可接受”但复杂（不仅是买入和持有）财务策略的集成商。准左连续模型/过程是指在可预测停止时间、无套利时间和诚实时间3上不跳跃的过程。这归结为满足半鞅性质的模型（见[11]第401页定理80）。因此，τ上的“诚实”假设保证了τ后半鞅性质的保留。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:12

众所周知（见[19，Th\'eor\'eme 4.14]），与（G，Sτ）相比，（G，Sτ）的半鞅结构可能失败- 当τ为任意广义时。因此，对于本文的rest，τ被假定为诚实的，这一事实将在下一节从数学上定义。最近，在[16]和[14]中，证明了当诚实时间避免停止时间，且过滤为布朗时，NUPBR属性对（S）失效- Sτ，G）。因此，我们的第一个目标是回答以下问题：对于某些市场，是否存在任何τ可以保留NUPBR？（1.1）我们正面地回答了这个问题，然后我们将重点放在量化τ和初始市场模型之间的相互作用，该模型负责τ之后的悲剧。在我们看来，这可以通过找到一个仅能使用公共信息观察到的函数来实现，例如（K（S），F）是无套利的当且仅当（S）- Sτ，G）有。（1.2）1.2我们的财务和数学成就我们的第一份原始贡献提出了一类新的最佳时间，对于这类时间，有市场在τ之后保持NUPBR状态，因此我们实现了（1.1）中描述的第一个目标。我们的诚实时间家族包括所有的F停止时间，以及许多非F停止时间的例子。通过在整篇文章中考虑诚实时间的这一子类，我们的主要创新之处在于实现了（1.2）的第二个目标，并将函数K描述为尽可能明确的。因此，属于我们类的诚实时间只有在初始市场跳升时才可能引发“后τ”套利。本文件组织如下。在以下部分（第2节），我们将介绍我们的主要结果、其直接后果和/或其经济和财务解释。在本节中，我们还开发了许多示例，并展示了主要思想是如何发挥作用的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:15

第3节讨论了一类过程的显式局部鞅定义的推导。最后一节（第4节）重点是证明主要定理和其他相关结果。本文还包含一个附录，其中总结了一些现有和/或新的技术成果。2主要成果及其财务解释本节包含三个小节。第一小节定义了符号和NUPBR概念，而第二小节开发了信息市场的简单示例，并解释了Anna Aksamit等人结果中的一些ing要素如何发挥自然和重要的作用。最后一小节介绍了主要结果及其应用，并给出了它们的财务含义。2.1符号和初步说明在下文中，H表示满足通常假设的过滤。H-鞅的集合用M（H）表示。正如我们所说，A+（H）表示一组递增的、右连续的、H适应的和可积的过程。如果C（H）是一类H适应过程，我们用C（H）表示过程集X∈ C（H）的X=0，而Cloc（H）的过程集X存在一个序列（Tn）n≥1小时停车时间增加到+∞ 停止的进程从X到C（H）。我们把C0，loc=C∩ 克劳克。对于具有H-局部可积变分的过程K，我们用Ko表示，这是可选的投影。K的双可预测投影表示为Kp，H。对于过程sx，我们表示o，HX（resp.p，HX）其相对于H的可选投影（分别是可预测的）。对于有限维H-半鞅X，集合l（X，H）是与X维数相同且被积的H可预测过程的集合。r、 t.X和H∈ L（X，H），得到的积分是用H表示的一维过程 Xt:=RtHsdXs。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-6 02:29:18

在本文中，随机过程有任意的有限维（如果没有规定）。我们回顾了本文讨论的无套利问题。定义2.1对于任何T′，H-半鞅X满足（H，Q）下无无界有界风险条件∈ (0, +∞), setKT′（X）：=n（H）十） T′H∈ L（X，H）和H 十、≥ -1在Q下的概率有界。通常，我们缩写为X满足NUPBR（H，Q），或模型（X，H，Q）满足NUPBR。什么时候~ P，我们简单地省略概率并简化符号。有关这种无套利条件及其与文献的关系的更多细节，请读者参考Aksamit等人[1]。NUPBR性质与σ-鞅密度的存在性密切相关。下面，我们重新定义了一个过程的σ-鞅和σ-鞅密度。定义2.2如果存在实值H-可预测过程φ使得0<φ，则H-适应过程X称为（H，σ）-鞅≤ 1和φ X是H-鞅。如果X是H-适应的，我们称X为（H，σ）-鞅密度（也被称为X的Hde flicator），任何实值正H-局部马尔可夫L，使得xl是（H，σ）-鞅。X的所有H偏差的集合用lσ（X，H）表示：=L∈ Mloc（H）L>0，LX是（H，σ）-martinga-le.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:21

（2.1）无套利和诚实时间5过程X的NUPBR（H）与Lσ（X，H）6之间的等价性= 在[1]中确定（见命题2.3），当地平线可能为有限时，在[21]中确定为有限地平线。除了最初的模型(Ohm, F、 P，S），其中S被假设为一个拟连续半鞅，我们考虑一个随机时间τ，我们将过程D和给定的过滤G与之关联：=I[[τ+∞[G=（Gt）t≥0，Gt:=\\s>t财政司司长∨ σ（Du，u）≤ （s）.过滤G是包含Fand的最小右连续过滤，使τ成为停止时间。在概率论文献中，G被称为F随τ的渐进放大。除了G和D之外，我们还将τ与两个重要的F-超鞅联系起来：I[[0，τ[[表示dz]的F-可选投影，以及I[[0，τ]]的F-可选投影，表示dz，这满足t:=Pτ>t英尺andeZt:=Pτ ≥ T英尺. （2.2）Z与左极限是右连续的，而Z允许右极限和左极限。一个重要的F-鞅，用m表示，由m给出：=Z+Do，F，（2.3），其中Do，Fis是D=I[[τ，∞[[（注意Z是有界的，Do，Fis是非减量的，可积的。）为了区分过滤的效果，我们将用h、.iF或h、.ig来表示过滤或G中计算出的尖括号（可预测的协变量），如果可能出现混淆。我们记得，对于一般半鞅X和Y，尖括号是（如果存在）协变量过程的对偶可预测投影[X，Y]。为了方便读者，我们回顾诚实时间的定义。定义2.3随机时间σ是诚实的，如果对于任何t，存在可测量的r.v.σt，σI{σ<t}=σtI{σ<t}。我们参考Jeulin[19，第5章]和Barlow[6]了解关于下一次的更多信息。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:25

在本文中，我们将我们的研究局限于以下子类Hof随机时间：H:={τ是满足ZτI{τ的诚实时间<+∞}< 1，P- a、 s.}（2.4）6 Anna Aksamit等人评论2.4 1）很明显，任何F停止时间都属于H（我们甚至有zτI{τ）<+∞}= 0），因此我们的诚实时间子类不是空的。2）在F是完全布朗过滤的情况下，我们考虑以下F停止时间U=V=0，Un:=inf{t≥ 维恩-1:Bt=}，Vn:=inf{t≥ Un:Bt=0}，其中∈ （0，1）和B是一维标准布朗运动。然后，τ：=sup{Vn:Vn≤ T} ，其中T:=inf{T≥ 0:Bt=1}，是一个诚实的时间，它不是s toppingtime，属于H（详细证明见[3]）。下一小节将给出其他不包含停止时间的元素的示例。我们以[1]中获得的以下le mma总结本小节。引理2.5假设X是一个具有有限变化的H-可预测过程。那么X为NUPBR（H）当且仅当X≡ 2.2特殊情况和例子在本小节中，通过分析特殊情况和例子，我们获得了一些对理解初始市场特征与考虑中的第一时间之间的确切相互作用至关重要的结果。以下SimpleLMA在这一分析中起着关键作用。引理2.6以下断言成立。（a）设M为F-局部鞅，τ为诚实时间。然后过程Cm，定义的ascM:=M- Mτ+（1）- Z-)-1I]]τ+∞[[ 嗯，miF（2.5）是一个G-local m artingale。（b） Ifτ∈ H、然后G-可预测过程（1- Z-)-1I]]τ+∞[[is G-locallybounded.Proof 1]断言（a）是关于随着诚实时间逐步扩大过滤的标准结果（见[6,12,19]）。2）在此我们证明断言（b）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:28

已知[12，第二十章]Z=eZon]]τ+∞[，和]]τ+∞[[ {Z-< 1} ∩ {eZ<1} {Z-< 1} ∩ {Z<1}。那么，因为τ∈ H、我们推断，[[τ+∞[[ {Z<1}，因此进程x:=（1）- Z）-1I[[τ+∞[]，无套利和诚实时间7是c`adl`ag G-适应于[0]中的值+∞) （确定值）。结合]]τ+∞[[ {Z-< 1} ，我们可以很容易地证明tn:=inf{t≥ 0:Xt≥ }n↑ +∞ 麦克斯（XTn）-, XTn-) ≤ n、 P- a、 s。。因此，X-= (1-Z-)-1I]]τ+∞[[是局部有界的，并且完成了lemmais的证明。定理2.7假设τ∈ H.如果S是连续的且满足NUPBR（F），则S- Sτ满足NUPBR（G）。备注2.8该定理源自我们在下一小节中所述的主要结果之一。然而，由于其证明的简单性，不需要任何进一步的技术细节，我们选择在下面详细说明该证明。定理2.7的证明：设S=（S，…，Sd）是满足NUPBR（F）的d维连续过程。然后，存在一个正F-局部鞅，使得LS是（F，σ）-鞅。由于S是连续的，L是局部鞅，我们推导出supu≤.|苏苏普≤.|Lu |是局部可积的。因此，由于[4]中的命题3.3和PDI=1（LSi）=Pdi=1SiL≥-d苏普≤.|苏苏普≤.|Lu |，我们得出结论，LS是一个F-局部鞅。考虑一系列F-停止时间（Tn）n≥1这将增加到LTn和LTn鞅的完整性，并将Qn:=（LTn/L） P~ P然后，S（n）：=stnisan（F，Qn）-鞅。另一方面，根据命题A.2，S- Sτ满足NUPBR（G）当且仅当S（n）- （S（n））τ满足Qn下的NUPBR（G），对于所有n≥ 1.这表明，在不丧失一般性的情况下，只有当是F-鞅时，才需要证明定理。因此，在剩下的证明中，我们假设S是一个可变形函数。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:31

由于引理2.6，过程YG:=E（（1-Z-)-1I]]τ+∞[[cmc）是一个定义良好的连续实值正G-局部鞅，其中mc是m的连续F-局部鞅部分，cmc定义如（2.5）所示。由于S和（2.5）的连续性，我们得到了- Sτ+hS- Sτ，I]]τ+∞[[1 - Z-cmci=S- Sτ+（1）- Z-)-1I]]τ+∞[[ hS，miF=bS∈ Mloc（G）。因此，将此公式与It^o公式结合应用于- Sτ）YG，我们得出结论，后一个过程是G-局部鞅。这证明了S的UPBR（G）- 定理的证明已经完成。注2.9定理2.7明确断言，如果τ∈ S的跳跃对S的G套利有显著影响- Sτ。因此，下面的自然问题就出现了：你认为这种情况如何{s6=0}∩ [[τ ]] = G套利的影响？（2.6）8 Anna Aksamit等。例2.10假设F是由强度为1的泊松过程N评定的基因。考虑两个实数a>0和u>1，并设置τ：=sup{t≥ 0:Yt:=ut- 新界≤ a} ，Mt:=Nt- t、（2.7）可以很容易地证明，见[3]，τ∈ H是有限的，关联过程Z和Z由Z=ψ（Y）给出- a） I{Y≥a} +I{Y<a}andeZ=ψ（Y- a） I{Y>a}+I{Y≤a} 。这里ψ（u）：=P监督≥0Yt>u是与过程Y相关的破产概率（见[5]）。因此，我们有1个- Z-= [1 - ψ（Y）-- a） ]I{Y->a} 我们可以证明m=m+φ M、式中（2.9）φ=-- A.- 1) - ψ（Y）-- a） ]I{Y->1+a}+[1- ψ（Y）-- a） ]I{a<Y-≤1+a}。假设S=I{a≤Y-<a+1} M然后，借助引理2.5，过程-Sτ（不为空）违反了NUPBR（G），如果它是G-可预测的，则具有有限性。后一个事实等价于S的tobS（G-局部鞅部分）-Sτ）为空，或等效为hbS，bSiG≡ 0

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-6 02:29:34

通过使用引理2.6和它的^o引理，把Vt=t，我们得到[bS，bS]=I]]τ+∞[[ [S] =I]]τ+∞[[ S+I{a<Y-≤a+1}I]]τ+∞[[ V=I]]τ+∞[[bS+I{a<Y-≤a+1}I]]τ+∞[[1.-φ1 - Z- 五、（2.10）=I]]τ+∞[[bS是G-局部鞅。最后的e质量是由φ引起的≡ 1.- Z-关于{a≤ Y-< a+1}∩]]τ, +∞这证明了≡ 0，而他是- Sτ违反NUPBR（G）。例2.11考虑与例2.10相同的设置和符号，除了初始市场模型，我们假设其形式为S=I{Y->a+1} 相反，我是。然后，通过将引理2.6、It^o引理和（2.10）中类似的计算结合起来，我们推导出YG:=E（ξ）bS）和YG（S）-Sτ）是G-局部鞅，YG>0。这里ξ由ξ：=ψ（Y）给出-- A.- 1) - 12- ψ（Y）-- （a）- ψ（Y）-- A.- 1） I{Y->a+1}I]]τ+∞这证明了- Sτ满足NUPBR（G）。无套利和诚实时间9备注2.12 1）示例2.10和2.11的经济/金融含义如下：（2.7）中定义的随机时间代表了一家公司的现金储备最后一次不超过a.T.n水平的时间，如示例2。10（分别在例2.11中）我们可以考虑其priceprocess位于{a]上的任何安全性≤ Y-< 1+a}（分别在{Y上）-> 1+a}）。2）注意，在示例2.10和2.11中，随机时间τ的g图包含在可预测停止时间的可数图的并集中。因此，由于S的quasi左连续性，我们立即得出{s6=0}∩对于这两个例子，[[τ]]都是空的。这是否定的回答（2.6）。2.3主要结果及其应用我们的第一个主要结果需要以下简单而有趣的引理。引理2.13假设τ∈ 而且几乎可以肯定，它是有限的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:38

然后，VF:=XI{eZ=1>Z-}, （2.11）是具有有限值的c`adl`ag，因此是F-局部可积的。证明由于命题B.1-（B），存在一系列F-停止时间，（σn）n≥1这几乎肯定会增加到完整性，1≤ n（1）- Zt-)关于{Zt-< 1} ∩ {t≤ σn}。因此，对于任何非负且有界的F-光学过程H，我们有H VFσn≤ NXH（1）- Z-)I{eZ=1>Z-}σn=nXH(m） I{eZ=1>Z-}σn≤ n（H） [m，m]）σn。因此，将上述不等式与[m，m]∈ A+loc（F）。下面，我们宣布我们的第一个主要结果。定理2.14假设S是F-拟左连续半鞅，τ∈ 几乎可以肯定，H是有限的。那么，以下是等效的。（a） S- Sτ满足NUPBR（G）。（b）（1）- Z-) Ta（S）满足NUPBR（F）。（c） I{Z-<1} Ta（S）满足NUPBR（F），其中Ta（S）：=S- [S，VF]=S-十、SI{eZ=1>Z-}. （2.12）证明（a）==>（b）是技术性的，需要注释。因此，为了读者的方便，我们将整个定理的证明推迟到第4.10节Anna Aksamit等人。备注2.15（a）该定理以精确而深刻的方式断言，arbitr对过程s- Sτ与S的跳跃和Ez的跳跃之间的相互作用密切相关。（b）定理2.14声称-在G下Sτ是无套利的当且仅当集{Z上的部分Ta（S）（S）在F下是无套利的-< 1} . 因此，这使我们能够挑出在τ之后遵守NUPBR的实际情况，如即将推出的推论y 2.16和orem 2.18所述。推论2.16假设S是F-拟左连续的，τ∈ 几乎可以肯定，H是有限的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:41

那么以下断言成立：（a）如果S、 P(S） I{eZ=1>Z-}满足NUPBR（F），然后S-Sτ满足NUPBR（G）。（b）如果满足NUPBR（F）和{s6=0}∩ {eZ=1>Z-} = , 然后是S- Sτ满足NUPBR（G）。备注2.17 1）断言（b）断言如果S不跳到{eZ=1>Z-}, 那么，在“在-τ之后”的面值t中不会发生G下的套利。断言（a）给出的假设比断言（b）弱得多，因为它假设LPSI{eZ=1>Z-}∈ 对于某些L，Mloc（F）∈ Lσ（S，F）（在（2.1）中定义），而断言（b）假设PSI{eZ=1>Z-}是空的。推论2.16的证明：很明显，断言（a）直接来自组合（1）- Z-) Ta（S）=（1）- Z-, -(1 - Z-)) S、 PSI{eZ=1>Z-}第2.14节。由于{s6=0}∩ {eZ=1>Z-} = , 断言（b）遵循断言（a），并得到推论的证明。本着定理2.14进一步适用的精神，我们陈述以下定理2.18，假设τ∈ H.设u为与S的跳跃相关的可选随机测量值，而νFandνGbe为u和I]]τ的F-补偿器和g-补偿器+∞[·分别为u。如果S满足NUPBR（F）和i]]τ+∞[[·νFis相当于νGP- a、（2.13）然后- Sτ满足NUPBR（G）。这个定理的证明来自定理2.14，只要我们在（2.13）下证明满足numbr（F）当且仅当Ta（s）满足numbr（F）。这个证明是技术性的，因此它被委托给第4节。备注2.19备注：我们始终具有绝对连续性<<一] ]τ+∞[·νFP- a、这源于这样一个事实，即相对于νfan，νGis是绝对连续的，并且它存在于]]τ上+∞[[仅。（a）L\'evy情况：假设S是一个L\'evy过程，F（dx）是它在F下的L\'evy度量，那么νF（dt，dx）=F（dx）dt和νG（dt，dx）=I]]τ+∞[[FGt（dx）dt，其中FGt（dx）是其在G下的L′evy度量。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:44

因此，定理2.18断言 λ几乎每一个（ω，t）（λ（dt）=dt），FGt（ω，dx）=f（t，x，ω）f（dx）对于一些无套利和诚实时间11实值和正泛函f（t，x，ω），然后S-Sτ满足NUPBR（G）。对于更多的实际情况，我们请读者参考[13]。（b）例2.10–2.11与定理2.18：在例2的上下文中。10，我们很容易计算出νF（dt，dx）=I{a<Yt-≤a+1}δ（dx）dt和νG（dt，dx）=I]]τ+∞[t）I{a<Yt-≤a+1}（1）- φt/（1）- Zt-)) δ（dx）dt≡ 0不等于I]]τ+∞[[·νF.这个例子表明t（2.13）可以被违反。因此，在这种情况下，我们不能断定S- Sτ满足与否直接来自定理2.18。对于例子2.11的情况，我们有νF（dt，dx）=I{Yt->a+1}δ（dx）dt和νG（dt，dx）=I]]τ+∞[（t）I{Yt->a+1}（1）- φt/（1）- Zt-)) δ（dx）dt，相当于I]]τ+∞[[·νFsince{Y-> a+1} {φ < 1 - Z-} P 因此，定理2.18允许我们得出以下结论：- Sτful填充NUPBR（G）。本小节的其余部分描述了保存NUPBR的τ模型。定理2.20假设τ∈ H.那么，以下是等效的。（a）集合{eZ=1>Z-} 是可访问的（即它包含在F-可预测停止时间图的可数并集中）。（b）对于每一个（有界）F-拟左连续m-鞅X，过程X- Xτ满足NUPBR（G）。（b\'）对于任何概率Q~ P和每（有界）F-拟左连续x∈ M（Q，F），过程X- Xτ满足NUPBR（G）。（c）对于满足NUPBR（F）的每一个F-拟左连续过程X，过程X- Xτ满足NUPBR（G）。命题的证明分为三个部分，我们证明（a）<==>（b），（b）<==>(b)及(b)<==>（c）分别地。1）我们首先证明（a）=>（b）。假设精集{eZ=1>Z-}是可以接近的。然后，对于任何F-拟左连续鞅X，我们有{x6=0}∩ {eZ=1>Z-} = .

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:47

因此，由于推论2.16–（d），我们得出X-Xτ满足NUPBR（G）。这就完成了（a）的证明=>（b）。为了证明相反的情况，假设断言（b）成立，我们考虑了一个stopping times序列（Tn）n≥1这将耗尽薄集{eZ=1>Z-} （即neZ=1>Z-o=+∞[n=1[[Tn]]）。然后，为了简单起见，我们用T表示的每个Tn可以分解为完全不可访问的部分Tian和可访问的部分Taas T=Ti∧助教。考虑以下拟左连续F鞅：=V- Vp，F=：V-eV，其中V:=I[[Ti+∞然后，因为{Ti<+∞} {eZTi=1}，我们推断{Ti<+∞} {τ ≥ Ti}和henceI]]τ+∞[[ M=-一] ]τ+∞[[eV-G是可预测的。12 Anna Aksamit等。然后，有限变化和G-可预测过程，I]]τ+∞[[ M，satis fies nupbr（G）当且仅当其为null，或等效为0=E一] ]τ+∞[[电动汽车∞= EZ∞(1 - Zs-)开发人员= E(1 - ZTi-)I{Ti<+∞}.因此，我们得出结论，Ti=+∞, P- a、停车时间T是一个可接近的停车时间。（a）的证明到此结束<==> （b） .2）很容易看出其含义（b\'）==> （b）允许取Q=P。为了证明相反的意义，我们假设给定Q~ P和F-拟左连续X∈ M（F，Q）。然后，putZFt:=EdQdP |英尺=: Et（N），Y：=E（N（qc））XE（N（qc））N（qc）：=N-ISn[[σn]]N、式中，（σN）是F-可预测停止时间序列，它耗尽了N的所有可预测跳跃。换句话说，N（qc）是N的F-拟左连续局部鞅部分。然后，由于X的拟左连续性，简单计算表明Y是F-拟左连续鞅。因此，通过将断言（b）直接应用于Y，我们可以得到Y- Yτ=E（N（qc））（X- Xτ）+Xτ（E（N（qc））- E（N（qc））τ）E（N（qc））- E（N（qc））τ满足感（G）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-6 02:29:50

这意味着实值正G-局部鞅ZGE（N（qc））（X）的存在- Xτ）和ZGE（N（qc））是（G，P）下的σ-鞅。由于ZGE（N（qc））是正的，并且由于[4]的第3.3和第3.5节（该节说明非负σ-鞅是局部鞅），我们推断ZGE（N（qc））是Mloc（G，P）的一个重新估值的正元素，因此ZGE（N（qc））（X- Xτ）是σ-鞅。这证明了X- Xτ满足NUPB R（G），以及（b）的证明<==> （b）完成。3）注意（c）==> （b\'）是显而易见的，因此我们只关注于证明相反。假设断言（b\'）成立，并考虑满足NUPBR（F）的F-准左连续过程X。然后，存在一个实值和正F-局部鞅Y，以及一个实值和F-可预测过程φ，使得0<φ≤ 1y（φ 十）是F-鞅。设（Tn）为F-停止时间序列，该序列增加到整数（几乎肯定），使得YTnis为鞅，s etX:=φ 十、 Qn:=YTn/Y P~ P.通过应用断言（b\'）和Qn~ P（因为x是M（F，Qn）的F-拟连续元），我们得出（φ （十）- Xτ）Tn=XTn-（XTn）τ满足NUPBR（G）。因此，再次感谢提案A.2，X的NUPBR（G）- Xτ紧随其后。这就结束了（b）的证明<==>（c），以及这个命题。无套利与诚实时间定理2.21假设τ∈ H和F是准左连续的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:53

那么下面的断言是等价的。（a）薄集{eZ=1>Z-} 是转瞬即逝的。（b）对于每个（有界）F-鞅X，过程X-Xτ满足NUPBR（G）。（b\'）对于任何概率Q~ P和每（有界）F-拟左连续x∈ M（Q，F），过程X- Xτ满足NUPBR（G）。（c）对于每个满足NUPBR（F）的（boun-ded）X，X-Xτ满足NUPBR（G）。两个等价的证明（b′）<==>（c）及(二)<==>（b’）遵循与定理2.20中相应证明相同的论点（见第2段和第3段））。因此，我们省略了这些证明和（a）的证明==>（b）同样，后者紧随定理2.20-（a）或推论2.16-（d）。因此，proo f的剩余部分侧重于证明（a）==>（b）。为此，我们假设断言（b）成立，并回顾，当F为aquasi左连续过滤比n时，任何可预测的F-停止时间都是可预测的（见[10]或[15，Th.4.26]）。然后，因为F是一个拟左连续的过滤，任何F-鞅都是拟左连续的，并且从定理2.20我们推导出了薄集，{eZ=1<Z-}, 这是可以预测的。现在取任意F-可预测的停止时间T，使[[T]] {eZ=1>Z-}.这意味着{T<+∞} {eZT=1}，由于E（eZT | FT-) = ZT-关于{T<+∞}, 我们得到了<+∞}(1 - ZT-)) = E（I{T）<+∞}(1 -eZT=0。这导致T=+∞ P- a、 s（自{T<+∞} {ZT-< 1} ），并完成了定理的证明。备注2.22定理2.21的结论在没有过滤F的拟傅立叶连续假设的情况下仍然有效。这种一般情况，可以在早期版本[1]中找到，需要更多的技术论证。备注2.23（b）项的证明<==> （c）在orem中，2.14是显而易见的（因为（1- Z-)-1I{Z-<1} 是F-局部有界的-请参见属性B.1-）。因此，唯一需要证明的部分是（a）<==>（b）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:56

含义（b）==>（a）可以用更抽象的方式表述，因为TA（S）是一个简单的事实- （Ta（S））τ=S- Sτ和Ta（S）不在{eZ=1>Z上跳跃-}.因此，在命题A.2中，我们可以假设S是一个不跳到{eZ=1>Z上的F-拟le-ft连续局部鞅，而不丧失一般性-}, 证明在这种情况下- Sτ满足NUPBR（G）。这是下一节的目标，以一种更有趣、更一般的方式，因为它明确地构建了一个纽约州的G-definator- Sτ与S一样长∈ Mloc（F），准左连续，与VF正交-VFp、 F（VFis在（2.11）中定义）。14 Anna Aksamit等。3一类F-局部鞅的显式定义本节提出了M的G-定义的显式构造-Mτ，whenM跨越一类F-拟左连续局部鞅。这一成就背后的关键数学思想在于，当G补偿器和F补偿器都存在时，具有有限变化的过程的G补偿器和F补偿器之间的精确关系。这是第一小节的目的，而第二小节则说明了有关过滤器的结果。3.1双重可预测预测预测在G和FIn下，我们通过分别根据F-comp补偿/预测编写G补偿/预测来开始我们的研究。尽管这一小节的结果证明很简单，而且根本不是技术性的，但为了方便读者，我们还是选择将其下放到附录中。引理3.1假设τ∈ H.那么，以下断言成立。（a）对于任何F-适应过程V，具有局部可积变化，我们有i]]τ+∞[[ Vp，G=I]]τ+∞[[(1 - Z-)-1.(1 -（埃兹）五、p、 F，（3.1）和on]]τ+∞[p，G](V）=（1）- Z-)-1 p，F(1 -（埃兹）五、. （3.2）（b）对于任何F-局部鞅M，有，on]]τ+∞[p，G]M1-简单=p、 FMI{eZ<1}1.- Z-, andp，G1.-简单=p、 FI{eZ<1}1.- Z-.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:29:59

（3.3）（c）对于任意拟左连续F-局部鞅M，一个hasp，G(M）（1）-（埃兹）-1I]]τ+∞[[= 0.（3.4）下一篇le mma关注过程的可积性（1-（埃兹）-1I]]τ+∞[respec t to any process with F-局部可积变化。因此，我们完成了G和F补偿器的比较。回想一下，由于[12，第XX章]，eZ=Z on]]τ+∞[2]引理3.2设τ为诚实时间，V为c`adl`ag，F-适应过程，具有有限的变化。然后，以下断言成立。（a）过程u:=（1）- Z）-1I]]τ+∞[[ 五、（3.5）无套利和诚实交易是一个定义明确的过程，即G适应、c`adl`ag，并且具有有限的变化。（b）分别属于，如果分别属于∈ Aloc（G）（分别为美国）∈ A（G））and up，G=I]]τ+∞[[(1 - Z-)-1. （I{eZ<1} V）p，F.（3.6）（c）进一步假设τ几乎肯定是有限的。然后，I]]τ+∞[[ 五、∈Aloc（G）当且仅当（1）-（埃兹）五、∈ Aloc（F）。（d）进一步假设τ几乎肯定是有限的，而V是一个非减量且F可预测的过程。然后，对于任何F-可预测过程≥ 0，νI]]τ+∞[[ 五、∈ A+loc（G）i FF（1）- Z-)φ 五、∈ A+loc（F）i fff~ni{Z-<1} 五、∈ A+loc（F）。3.2消泡剂的构造在这里，我们首先介绍一种消泡剂候选者，如下所示。假设τ∈ 考虑G-局部鞅bm:=I]]τ+∞[[ m+（1）- Z-)-1I]]τ+∞[[ hmiF（3.7）和processWG：=(1 - Z-)(1 -（埃兹）-1I]]τ+∞[[ [m，m]。（3.8）那么，以下断言成立。1）非减量和G-可选过程wg属于A+loc（G）。2）G-局部鞅G:=（1）- Z-)-1I]]τ+∞[[ bm+WG-工作组p、 G，（3.9）满足以下性质：（2-a）E（LG）>0（或相当于1+LG>0）和I]]0，τ]] LG=0。（2-b）对于任何M∈ M0，loc（F），我们有[LG，cM]∈ Aloc（G）即

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:03

hLG，cMiGexists, （3.10）其中CM在（2.5）中定义。证明多亏了引理2.6-（b），（1- Z-)-1I]]τ+∞[[是G-局部有界的。因此，通过将这个事实与[m，m]结合起来∈ A+loc（F）和引理3.2-（b），我们得出结论WG=（1）- Z-)-1(1 -（埃兹）-1I]]τ+∞[[ [m，m]∈ A+loc（G），以及随后的断言（1）ho lds。因此，（3.9）中给出的过程LG是一个完全定义的G-局部鞅。本证明的其余部分集中于证明（2-a）和（2-b）的性质。为此，通过结合引理3.1-（b），安娜·阿克萨米特等人（Vp，H）=p，H(V）对于具有局部可积变量的任何过程V和任何过滤H，以及m=eZ- Z-, o n]]τ+∞我们计算LG=（1）- Z-)-1. bm+工作组- 工作组p、 G=m1- Z-+hmiF（1- Z-)+(m）（1）-eZ）（1）- Z-)-p、 G(m）（1）-eZ）（1）- Z-)!=m1-埃兹+hmiF（1- Z-)-p、 F(m） I{eZ<1}(1 - Z-)= -1 +1 - Z-1.-eZ+p，FI{eZ=1}因此，1+LG=I]]τ+∞[h1-Z-1.-eZ+p，FI{eZ=1}i+i[[0，τ]]>0。这证明了属性（2-a）。为了证明（2-b）的性质，我们考虑了一个拟连续F-局部鞅M。然后，很明显，这个准左连续假设意味着hm，M是连续的[X，M]≡ 对于具有有限变量X的任何G-可预测过程，我们得出[LG，cM]=[LG，M]- Mτ]=（1）- Z-)-1I]]τ+∞[[ [m，m]+[WG，m]=1- Z-一] ]τ+∞[[ [m，m]+m（1）- Z-)(1 -eZ）I]]τ+∞[[ [m，m]=1.-简单-1I]]τ+∞[[ [m，m]。（3.11）因此，由于[m，m]∈ Aloc（F），性质（2-b）直接遵循上述等式和引理3.2-（b）的组合。这就结束了命题的证明。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:07

下面，我们详细阐述了“τ后部分”的主要结果。定理3.4 Letτ∈ H几乎肯定是一个定义，并由（3.9）定义。然后，以下断言成立。（a）如果M是拟左连续F-局部鞅，则PMI{eZ=1>Z-}也是F-局部鞅，然后是E（LG）（M）- Mτ）是G-局部鞅。（b）对于任意拟左连续F-局部鞅，M，使得{eZ=1>Z-} ∩ {m6=0}是消失的，E（LG）（M- Mτ）是G-局部鞅。证明M是拟左连续F-局部鞅，使得V:=PMI{eZ=1>Z-}是一个F-局部鞅。结果，我们得到了0=(1 - Z-) 五、p、 F=I{eZ=1} [m，m]p、因此，通过结合这个方程（3.11）和引理3.2-（b），我们得到- Mτ+hLG，M- MτiG=M- Mτ+一] ]τ+∞[[1 -简单 [m，m]p、 G=M- Mτ+I]]τ+∞[[1 - Z- 嗯，如果-一] ]τ+∞[[1 - Z-I{eZ=1} [m，m]p、 F=M- Mτ+（1）- Z-)-1I]]τ+∞[[ hm，MiF=cM∈ Mloc（G）。无套利和诚实时间17因此，断言（a）紧随其后，并结合伊藤的公式应用于（M）-Mτ）E（LG）。断言（b）显然遵循断言（a），定理的证明已经完成。作为这一定理的结果，我们描述了一类F-拟左连续过程，其NUPBR性质保留为“par t-after-τ”。推论3.5假设τ∈ H几乎肯定是有限的，S是F-拟傅立叶连续的。如果S、 P是的{S6=0}满足NUPBR（F），然后S- Sτ满足NUPBR（G）。证明这个证明紧跟着定理3.4-（a）、命题a.2（见附录）和{eZ=1>Z的事实-} = {eZQ=1>ZQ-} 任何问题~ P、（3.12）式中Ezqt:=Q（τ）≥ TFt）和ZQt:=Q（τ>t | Ft）。最后一个事实是[11]定理86的中间应用，一方面是X=I{eZ=0}和Y=I{eZQ=0}，另一方面是X=I{Z-=0}和Y=I{ZQ-=0}.

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:11

4定理2.14和2.18的证明本节重点介绍定理2.14和2.18的证明。这两种证明基本上都基于F和G下S的可预测特性。本节分为三小节。第一小节回顾了可预测的特征，然后提出了一个函数ψ，它与集合{eZ=1>Z密切相关-}. 这ψ量化了负责G-套利的部分。第二小节和第三小节分别用于定理2.14和2.18的证明。4.1 S的可预测特征和函数ψ与过程S关联，我们将其跳跃的随机测度u（dt，dx）：=Pu>0I{Su6=0}δ（u，Su）（dt，dx）。对于任何非负产品可测量的函数H（t，ω，x），我们定义了过程H μ和可测量空间上的σ-有限测量值MPuOhm ×R+×Rd，F∞ B（R+） B（道路）拜 ut:=ZtZRdH（u，x）u（du，dx）和MPu（H）：=E[H u∞] . （4.1）在本文的其余部分，对于任何过滤H，我们表示EO（H）：=O（H） B（Rd），eP（H）：=P（H） B（Rd）和MPu（W | eP（H）），对于非负或有界泛函W，是满足MPu（Y U）=MPu（W U）的任何有界18 Anna Aksamit等人的uniqueeP（H）-可测泛函Y。andeP（H）-可测泛函U。随机测度ν（dt，dx）是满足（H）的唯一F-可预测随机测度 u）p，F=H ν、对于任意EP（F）-可测且非负H。有一个版本的ν取F rmofν（dt，dx）=Ft（dx）数据，其中a是一个非减量且F-可预测的过程，F（dx）是一个F-可预测的核。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:14

然后，SisS=S+Sc+h的正则分解 (u - ν） +b A+（x）- h） u，（4.2）式中h（x）：=xI{x|≤1} ，Scis是S的连续F-局部马氏体部分，b是F-可预测过程，h(u-ν）是唯一的纯跳F-局部鞅，跳数由h给出(S）我{S6=0}，并且存在一个F-可预测的矩阵过程c，这样hSc，SciF=c A.那么，四个（b，c，F，A）就是F- S的可预测特征。（4.3）这些特征参数化了模型（S、f、P），并将在本文的剩余部分频繁使用。以下明确确定了S的G套利来源-Sτ由泛函ψ表示，并给出了它的一些性质。引理4.1 Considerfm:=MPum | eP（F）, 和ψ：=MPuI{eZ<1}P（F）. （4.4）那么，以下是暂停。（a）过程（fm） u属于A+loc（F），存在βm∈ L（理学士）和M⊥∈ Mloc（F）（即（βm）trcβm A.∈ A+loc（F））使[Sc，m⊥] ≡ 0和m=m+βm Sc+m⊥. （4.5）（b）我们有{ψ=0}={Z-+ fm=1} {eZ=1}，MPu- a、或等价地{ψ=0}={Z-+ fm=1} {eZ=1}on{s6=0}。（4.6）（c）非减量过程I{ψ=0&Z-<1} u是c`adl`ag，F-在任何概率测度Q下都是局部可积的。证明断言（a）在[1]中得到了证明。因此，我们处理断言（b）和（c）。1）她的e，我们证明断言（b）。回想一下，我们总是有E[W] u∞] =EhMPu（W|eP（F）） ν∞i、对于任何非负Eeo（F）-可测泛函W。因此，由于MPu（eZ | eP（F））=Z-+ FMA和1-简单≤ 我{eZ<1}，我们要继续前进≤ 1.- Z-- 调频≤ ψMPu- a、 e。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:19

安第斯（1）-eZ）I{Z-+fm=1} u∞i=Eh（1）- Z-- fm）I{Z-+fm=1} u∞i=0。这些清楚地证明，一方面，我们有{ψ=0} {Z-+ fm=1} {eZ=1}，MPu- a、 e.无套利和诚实的时间19另一方面，我们-+fm=1}ψ u∞i=EhI{Z-+fm=1}I{eZ<1} u∞i=0。这证明{Z-+ fm=1} {ψ=0}，MPu- a、 e.完成评估（a）的证明。2）断言b）的证明紧接着引理2.13（定义了VF，我们在这里回忆VF:=PI{eZ=1>Z）-}为了方便读者）和下列不等式（由（4.6）引起）HI{ψ=0&Z-<1} u ≤ 嗨{eZ=1>Z-} u ≤XHI{eZ=1>Z-}=: H VF，对于H非负且有界。这就结束了引理的证明。在本小节的结尾，我们提供了S的G-可预测特征- Sτ如下所示。在本文的其余部分中，我们将uG（dt，dx）：=I{t>τ}u（dt，dx），并推导出其G补偿器νG由νG（dt，dx）：=I{t>τ}h1给出- fm（x，t）（1）- Zt-)-1iν（dt，dx）。（4.7）此外，G-正则分解- Sτ由S给出- Sτ=cSc+h （微克）- νG）+bI]]τ+∞[[ A.-cβm1- Z-一] ]τ+∞[[ A.-hfm1- Z-一] ]τ+∞[[ ν+（x）- h） uG，其中Csc定义为（2.5）。这种分解清楚地表明，GPS的可预测特性- Sτ，bG、cG、FG、AG, 由bg:=b给出-Zh（x）fm（x）F（x）+cβm(1 - Z-)-1I{Z-<1} ，cG:=cFG（dx）：=1.-fm（x，t）1- Z-I{Z-<1} F（dx），AG:=A- Aτ。（4.8）4.2定理的证明2.14本节证明了这个定理。为此，我们首先在下面的评论中挑出理论中最简单的部分，以及困难部分的关键思想。备注4.2 1）自（1）起- Z-)lI{Z-<1} （对于一个纽约人来说）∈ R）当F-局部有界时（见引理2.6），很容易看出I{Z-<1} X满足NUPBR（F）当且仅当（1）- Z-) 对于任何F-半马汀麦芽酒X，X都有。因此，单手证明（b）<==> （c）紧随这一事实。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:22

另一方面，正如备注2.23所述，很明显- Sτ=Ta（S）- （Ta（S））τ和{Ta（S）6=0}∩ {eZ=1>Z-} = ,20 Anna Aksamit等人和（b）的证明==> （a）将这些与推论3.5组合而成。因此，本节的其余部分准备并随后提交（a）的证明==> （b），这是定理中最技术和最困难的部分。2）（a）的证明==> （b）依赖于充分应用orem A.1。因此，证明这一部分的第一个任务在于我们从与（S）相关的（βg，fG）中猜出（β（1），f（1））对（Ta（S），f）- Sτ，G）。多亏了A.3，下一个引理通过向（S）的NUPBR提供等价的陈述为这个目标奠定了基础-Sτ，G），仅使用F-可预测泛函。在这一步之后，我们将证明所选的一对完全满足cor响应模型（I{Z）的条件（A.1）-（A.2-（A.3）-<1} Ta（S），F）。引理4.3设Φα（f）（对于α>0）由Φα（f）：=（f）定义- 1）I{|f-1|≤α} +|f- 1 | I{| f-1 |>α}，对于任何f∈eP（F）。（4.9）然后- Sτ）满足NUPBR（G）当且仅当存在一对时，βF，fF, F-可预测过程和p（F）-可预测函数，例如ff>0 MPu- a、 e.，（βF）trcβFI{Z-<1} A+α（fF）（1）- Z-- fm）I{Z-<1} u ∈ A+loc（F）、（4.10）和P A.- a、 e.关于{Z-< 1} ，我们有z | xfF（x）1.-fm（x）1- Z-- h（x）| F（dx）<+∞ 和（4.11）b+cβF-βm1- Z-+ZxfF（x）（1）-fm（x）1- Z-) - h（x）F（dx）≡ 0 . （4.12）通过使用S的G-可预测特征，证明定理MA.1的正确性- Sτ，在（4.8）中给出，我们推断（S- Sτ）满足NUPBR（G）eff存在一对G-可预测泛函（βG，fG），例如fG>0，（βG）trcβGI]]τ+∞[[ A+q（前景）- 1） I]]τ+∞[[ u ∈ A+loc（G）、（4.13）和P A-A.e.on]]τ+∞[[，Z | xfG（x）- h（x）|（1）- Z-- fm）F（dx）<+∞, 和（4.14）0≡ b+cβG-βm1- Z-+ZxfG（x）（1）-fm（x）1- Z-) - h（x）F（dx）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-5-6 02:30:25

（4.15）此外，对于这一对（βG，fG），命题A.3保证了一对F-可预测泛函（βF，fF）的存在，例如That fF>0和（βG，fG）=（βF，fF）on]]τ+∞[4.16]因此，通过在条件（4.13）、（4.14）和（4.15）中插入（4.16），并使用After wards引理3.2-（d）和命题B.3（确切地说是断言（B）、（c）和（d）），勒马的证明立即跟进。无套利和诚实时间214.4来猜测模型的配对（β（0），f（0））S（0）：=I{Z-<1} Ta（S），F从上述引理提供的对（βF，fF），我们需要导出模型的可预测特性。因此，我们通过将与S（0）的跳跃相关的随机测度设为u（0）（dt，dx）：=I{eZ<1&Z来进行计算-<1} u（dt，dx），其F-补偿器ν（0）由ν（0）（dt，dx）给出：=ψ（t，x）I{Zt-<1} ν（dt，dx）。（4.17）然后，通过将其与（4.2）结合，hI{eZ=1>Z-}u ∈ Aloc（F），以及嗨{eZ=1>Z-} up、 F=hψI{Z-<1} ν导出n的正则分解S（0），F并获得itsF可预测的特征，b（0），c（0），F（0）（dx），A（0）, 如下b（0）：=b-Zh（x）ψ（x）F（dx），c（0）：=cF（0）（dx）：=ψ（x）F（dx），A（0）：=I{Z-<1} A.（4.18）那么，根据定理A.1，S（0），F当且仅当存在满足f（0）>0，（a.1）和（a.2）保持的对（β（0），f（0），并且在使用（4.18）进行简化后，b+cβ（0）+Zhxf（0）（x）ψ（x）满足NUPBR- h（x）iF（dx）≡ 0 . （4.19）因此，通过将该方程与（4.12）进行比较，我们可以很容易地得出结论，来自该对（βf，fF）的唯一对（β（0），f（0））由β（0）给出：=βF-βm1- Z-I{Z-<1} ，&f（0）：=fG（x）（1）-fm（x）1- Z-)ψ-1I{ψ>0&Z-<1}.这种（显然）独特的选择导致了一个主要障碍，因为我们没有关于ψ的可积性的信息-1I{ψ>0}。然而，这也解释了，找到一个“等价”模型将使我们能够控制这个可积性问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:28

这就是下文的目的。4.5假设Ta（S）在（2.12）和（1）中定义：=I{ψ=0&Z-<1} (u - ν）和S（1）：=I{Z-<1} s- [S，m（1）]。（4.20）那么，S（0）：=I{Z-<1} Ta满足NUPBR（F）当且仅当S（1）满足NUPBR（F）时。为了方便读者，这个命题的证明被委托到附录中。现在，我们正在证明定理2.14。定理2.14的证明支持- Sτ满足NUPBR（G）。然后，根据引理4.3，我们推导出满足fF>0、（4.10）、（4.11）和（4.12）的（βF，fF）的存在性。由于提案4.5，一旦我们证明（S（1），F）满足NUPB R，该证明将作为22 Anna Aksamit等人完成。这是剩余证明的目的。为此，我们把∑：={Z-< 1&ψ>0}，eOhm := Ohm × [0, +∞),β：=（βF）-βm1- Z-)I{Z-<1} ，f:=fF（x）1.-fm（x）1- Z-I∑+IeOhm\\Σ. （4.21）很明显，f>0。为了使用上述对（β，f）应用定理A.1，我们需要导出可预测的特征（S（1），f）。因此，我们首先通过u（1）（dt，dx）：=uS（1）（dt，dx）=I{ψ（t，x）>0}I{Zt获得该模型跳跃的随机测度-<1} u（dx，dt）及其F-补偿器ν（1）（dt，dx）：=I∑（tx）ν（dt，dx），∑：={ψ>0&Z-< 1}. （4.22）然后，一个增益，结合（4.2），和hI{ψ=0&Z-<1} up、 F=hI{ψ=0&Z-<1}ν、我们很容易推导出模型的正则分解，并得到其可预测的特征，b（1），c（1），F（1）（dx），A（1）, 如下所示：b（1）：=b-Zh（x）I{ψ（x）=0}F（dx），c（1）：=c，F（1）（dx）：=I{ψ（t，x）>0}F（dx），A（1）：=I{Z-<1} A.. （4.23）很明显，通过将（4.21）和（4.23）插入（4.11）和（4.12），我们得到了z | xf（1）（x）- h（x）| F（1）（dx）<+∞ P A（0）- a、 e.和b（1）+cβ（0）+Zhxf（1）（x）- h（x）iF（1）（dx）≡ 0，P A（0）- a、 e。。因此，我们在这一证明的其余部分集中于证明对（β，f）的可积条件（A.1）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-6 02:30:31

由于（1）的局部有界性- Z-)-2I{Z-<1} （见引理2.6）和（βm）trcβm A+（βF）trcβF A.∈ A+loc（F）（见引理4.1和（4.10）），我们推断β-trcβ A.∈ A+loc（F）。在此之前，我们现在处理p（f）- 1) u(1)∈ A+loc（F）。然后，f- 1=（fF）-1)1.-fm（x）1- Z-I∑-fm（x）1- Z-I∑，∑：={ψ>0&Z-< 1}.因此，自0≤ 1.- Z-- 调频≤ 1.我们得到了- 1) u ≤s（fF）- 1)1 - Z-- fm（1）- Z-)I{Z-<1} u+sfm（1- Z-)I{Z-<1} u.因此，这与（1）的局部有界性相结合- Z-)-2I{Z-<1} （见L e mma 2.6）、（4.10）和fm u ∈ A+loc（F）（见引理4.1）），p（F）的证明- 1) u（1）=q（f）- 1） I{ψ>0&Z-<1} u ∈ A+loc（F）已完成。定理的证明到此结束。无套利和诚实时间234.3定理2.18的证明根据（4.7）和]]τ+∞[[ {Z-< 1} ，假设（2.13）为0=Eh（1- Z-)-1I{Z-+fm=1>Z-}一] ]τ+∞[[ ν∞i=EhI{Z-+fm=1>Z-} ν∞i=EhI{Z-+fm=1>Z-} u∞i、这意味着i{Z-+fm=1>Z-} ν和I{Z-+fm=1>Z-} 它们是空的。因此，我们推导出m（1）=I{Z-+fm=1>Z-}u-fmI{Z-+fm=1>Z-}ν也是空的。然后，将这个定理与命题4.5和推论2.16（ii）结合起来，就可以立即证明这个定理。附录A通过可预测特性进行了说明本节的大部分结果在[1]中进行了详细阐述，我们请读者参阅该论文的附录以了解详细信息。在此，我们考虑给定一个概率Q、过滤H和（H，Q）-拟左连续半鞅X。对于这个过程，我们将其跳跃的随机测度与之关联，用uX表示，其（H，Q）-补偿器用νX表示。我们假设X具有以下锥形分解X=X+Xc+H （uX）- νX）+（X- h） uX+b A.这里h（x）：=xI{|x|≤1} h （uX）- νX）表示唯一的纯跳（H，Q）-局部鞅，跳的形式为H(S）我{S6=0}。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝