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2022-06-01
英文标题:
《A default system with overspilling contagion》
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作者:
Delia Coculescu
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最新提交年份:
2017
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英文摘要:
  In classical contagion models, default systems are Markovian conditionally on the observation of their stochastic environment, with interacting intensities. This necessitates that the environment evolves autonomously and is not influenced by the history of the default events. We extend the classical literature and allow a default system to have a contagious impact on its environment. In our framework, contagion can either be contained within the default system (i.e., direct contagion from a counterparty to another) or spill from the default system over its environment (indirect contagion). This type of model is of interest whenever one wants to capture within a model possible impacts of the defaults of a class of debtors on the more global economy and vice versa.
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中文摘要:
在经典的传染模型中,默认系统是马尔可夫系统,其随机环境的观测具有相互作用的强度。这就要求环境自动演化,并且不受默认事件历史的影响。我们扩展了经典文献,并允许默认系统对其环境产生传染性影响。在我们的框架内,传染既可以在违约系统内控制(即从一个交易对手直接传染给另一个交易对手),也可以从违约系统溢出到其环境中(间接传染)。每当人们想在模型中捕捉一类债务人违约对全球经济的可能影响时,这类模型就很有意义,反之亦然。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-1 10:29:40
一个默认系统,带有溢出的COCULESCUAbstract传染病。文献中提出了一些违约风险的动态传染模型,其中一个系统(由单个债务人组成)在观察其随机环境的基础上,有条件地演化为马尔可夫过程,并具有相互作用的强度。马尔可夫假设要求环境自动演化,且不受系统过渡的影响。我们扩展了这一经典文献,并允许违约制度对其环境产生传染性影响。在一定的可能性下,债务人向违约状态的转变会对系统的环境产生影响。这反过来会影响系统内其他债务人的过渡强度。因此,在我们的框架中,传染可以包含在违约系统中(即,从一个交易对手直接传染给另一个交易对手),也可以从违约系统溢出到其环境中(间接传染)。每当人们想在模型中捕捉一类债务人违约对现代全球经济的可能影响时,这种类型的模型就会引起人们的兴趣,反之亦然。动机和目标故障事件往往会在时间上聚集,但这种现象可能是不同原因的表现。迄今为止,有关违约动态建模的文献提出了产生这种影响的两种主要机制。首先,存在所谓的周期性相关性,即债务人的财务状况对一些共同因素的依赖性。
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2022-6-1 10:29:45
人们自然会想到一些宏观经济因素,这些因素一次会影响许多债务人的违约概率,例如利率水平、某些商品的价格或商业周期;当目标是拟合一些市场数据(如信用利差观察值)时,也可以使用抽象或未观察到的因素进行纯统计。违约之间的这种依赖性已在标准简化形式的信用风险模型中建模,该模型具有条件独立的违约;有关概述,请参见例如Du ffe和Singleton[18]或Lando[4 3]。其次,存在所谓的交易对手风险或直接传染,即一个债务人的违约本身就是一个不稳定的事实,影响存续债务人(违约债务人的交易对手)的违约率。为了使这两种传染机制同时运作,有必要在模型中区分默认系统及其环境。随机环境的作用是进行周期性关联。一般认为,影响债务人违约概率的常见因素是随机过程;随机环境是它们的自然过滤。违约系统简单地由每个债务人的违约指标流程组成,该流程在违约事件发生时跟踪违约事件。日期:2022年1月13日。迄今为止的一般方法(第2节对文献进行了回顾)是考虑到,在给定的随机m环境实现的条件下,不同债务人的违约指标过程向量是一个时间非齐次马尔可夫链。虽然马尔可夫假设很方便,但它要求环境自动演化,并且不受默认事件历史的影响。
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2022-6-1 10:29:48
我们的目的是引入一种新的传染源,我们称之为溢出(或间接)传染:从默认系统传播到其环境,随后对系统本身产生反馈影响的传染源。构造,就其性质而言,不是马尔可夫的,违约概率不仅取决于违约系统的当前状态,还取决于过去违约发生的情况,更准确地说,取决于对其对环境影响的了解。pap er的组织结构如下。在第2节中,我们介绍了我们要扩展的精确马尔可夫设置,并回顾了现有的文献。第3节介绍了具有溢出传染的模型。从一个条件独立的违约系统出发,通过适当改变概率测度来获得构造。第4节介绍并评论了本文的主要结果,即可以从一个可以递归求解的随机微分方程组中获得任意组债务人的生存概率。重要的是,这些方程取决于系统的初始状态和环境的演化,就像在马尔可夫环境中一样。第5节旨在证明主要结果。在附录中,读者可以特别找到我们的设置是马尔可夫的特定情况,因此主要结果可以从Kolmogorov正演方程中得出。过度抛售蔓延可以解释为违约事件对一些本身就是违约驱动因素的经济因素的影响。例如,利率、抵押物价值和一些商品价格都会影响债务人的可解决性,并且在极端情况下会受到一些违约事件的影响。
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2022-6-1 10:29:51
我们认为,这种传染机制在以前的文献中大多被忽视,不是因为它被认为不重要,而是因为技术原因。我们提出了一个可跟踪的框架,以捕获风险从违约到驱动违约的因素的传递。2、具有相互作用强度的违约模型:马尔可夫逼近一些违约风险模型,通过可违约实体之间的局部相互作用明确了传染机制;这些模型在概念上和数学上都是统计物理学中发展起来的相互作用粒子系统的近似模型。我们在这里描述一个n<∞ 债务人,继弗雷和巴克豪斯之后【23】;更多相关文献见本节末尾。我们的即时消息将在查看Markoviansetup的同时,介绍将在扩展中使用的说明和框架。让(Ohm, G、 F=(英尺)t≥0,P)是满足通常假设的过滤概率空间。过滤F包含有关默认系统环境的相关信息。默认系统本身由多变量过程Y=(Yt(1),…)建模。。。,Yt(n))t≥0状态空间I:={0,1}n,其中0是无默认(或生存)状态,1是默认状态,因此(Yt(k))t≥0是债务人k违约的指示过程。我们表示N:={1,…,N}。全球信息GN=(GNt)t≥0同时包含环境和默认系统:GNt:=HNt+,HNt:=Ft\\U k∈Nσ(Ys(k),s≤ t) 。
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2022-6-1 10:29:55
(2.1)假设有条件地在F上∞, 默认过程Y是一个时间不均匀马尔可夫链(定义见附录a)。Y从任意状态x的瞬时转移率∈ I到任何状态y∈ I(x 6=y)在时间t,有条件地在F∞假设t存在并满足:(qt(x,y)>0,如果对于某些k∈ N:y=xk,x(k)=0qt(x,y)=0,否则,(2.2),其中xk∈ I通过x=(x(I))I=1,…,获得,。。。,n∈ I通过调整KTH坐标x(k)。换言之,只有当y可以通过从0到1的x的单个元素从x得到时,转移率才不是零。对于任何k∈ N和x∈ I,x(k)=0,q(x,xk):=(qt(x,xk)(ω),t≥ 0)是一个随机过程,被认为是F适应的。它表示kthdebtor在任何时间t的默认日期,给定t Yt=x。系统的每个组件(即债务人)k∈ N有一个从0到1的单一过渡时间,它被解释为默认时间:τ(k):=inf{t≥ 0 | Yt(k)=1},k∈ N评论(1) 我们说,当进程Y处于任意状态x时,债务人k处于默认状态∈ I满足x(k)=1。(2) 我们注意到,根据(2.2)中的规定,一段时间内只能发生一个违约事件,对于任何债务人来说,其违约状态都是吸收的,从这个意义上讲,流程Y的任何协调都不能从1逆转为0。我们将在扩展中保留这些特性。定义2.1。我们将关于(GN,P)的债务违约强度k(或者τ(k))称为非负过程λN(k),这样Yt(k)-ZtλNs(k)ds是一种(GN,P)-马汀啤酒,只要存在这样的过程。我们表示λN:=(λNt(1),···,λNt(N))t≥0默认强度的向量。一个债务人的强度隐含地取决于一组具有传染性的债务人。更确切地说,考虑到上述转变率,可以表明λNt(k)=qt(Yt,Ykt)。
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