价格影响下的最优投资、需求与套利

2022-6-10 01:02:48

价格影响下的最优投资、衍生品需求和套利Michail Anthopelos、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS SPILIOPOULOSAbstract。本文研究了具有竞争性做市商的基于库存的价格冲击模型中随机捐赠的最优投资问题。我们的目标是分析价格影响如何影响最优政策，以及未定权益的定价规则和需求计划。对于指数做市商偏好，我们建立了价格影响的两个效应：受限交易和非线性对冲成本。对于前者，影响模型中的财富过程与没有影响但有约束交易的模型中的财富过程相同，其中（随机）约束集通常既不是封闭的，也不是凸的。关于套期保值，非线性套期保值成本激发了对索赔无套利价格的研究。我们提供了三个这样的概念，它们在无摩擦的情况下是一致的，但在存在价格影响的情况下会有显著的不同。此外，我们还表明，如果套利机会来自索赔价格，则只能对有限的头寸规模进行利用，如果对冲因素超过了套利机会，则可以忽略套利机会。我们还表明，套利诱导价格可能在均衡状态下内生产生，均衡头寸与做市商的代表性风险厌恶成反比。因此，在做市商风险中性或大量做市商的限制下，大量头寸是内生的。1、导言在本文中，我们研究了基于库存的价格影响对最优投资的影响，以及未定权益的定价和最优需求。在我们的模型中，当投资者向做市商提交订单时，价格影响是内生的，因为它改变了做市商的总库存，从而改变了定价规则。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:02:51

我们的目标是了解基础市场的价格影响如何影响基础资产和债权的最佳投资。为此，我们确定了价格影响的两个主要影响：受限交易和非线性定价成本。非线性对冲成本意味着，即使没有约束，投资者也可以充分利用索赔中的任何头寸，对冲策略的成本与头寸大小不是线性的，就像在无摩擦的情况下一样。这是由于价格影响，需要我们重新审视无套利价格的概念，并询问是否总是最佳利用套利机会，因为基础市场的价格影响可能会限制套利的日期：2018年12月10日。M、比雷埃夫斯大学研究中心部分资助了Anthropelos。S、罗伯逊获得了国家科学基金会的部分资助，资助号为DMS-1613159。K、 Spiliopoulos部分由美国国家科学基金会资助，资助号为DMS-1550918.2 MICHAIL Anthropolos、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS SPILIOPOULOSgains。此外，非线性成本自然会导致我们考虑投资者的需求计划（即给定交易价格的最优需求），并询问在索赔中持有大量头寸是否可能是最优的。受[5]的启发，对于没有价格影响的模型，大量头寸是内生的，同时对冲误差、风险规避或交易成本都会消失，我们想检验最优需求是否会随着价格影响的消失而变大。我们没有像[7、18、22、33、55、43、53、48]等那样从外部指定交易的价格影响，而是遵循金融经济学范式，其中的影响是由内部决定的。我们使用了在【30，56】中首次开发的影响模型，并随后在【9，10】中进行了扩展。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:02:54

在这里，做市商在为给定的需求过程报价时进行竞争。竞争导致做市商形成帕累托最优配置，现金余额保持预期效用。然后，现金余额过程决定了大型投资者的财富过程。最近的工作中考虑了这种情况下的对冲索赔问题【25，50】。这里，作为自然对应，我们考虑具有随机禀赋的动态最优投资问题（相应的静态问题在[4]中研究，而[24]包含连续时间的部分结果）。第一步是检查与给定投资者交易策略相关的财富过程。我们表明（正如[51]中针对单一资产所做的那样），在做市商的指数偏好下，价格影响模型中的财富过程可以与没有价格影响但交易受限的实际市场中的财富过程相识别。然而，约束集随时间和场景而变化，正如第2.3节中的示例所强调的，通常它既不是闭合的也不是凸的。因此，解决投资者投资组合选择问题的许多标准理论并不适用（c.f.[17]）。更困难的是，约束集的（如果确定）边界可能对应于价格影响模型中的有限投资者需求，并且至少在形式上，有限需求可能导致定义明确的财富过程（有关更详细的讨论，请参见第3节）。为了排除这种情况，在选择交易资产的最终支付额及其与做市商捐赠总额的关系时必须谨慎。虽然由于约束集的性质，缺乏关于最优投资的一般结论，但事实证明，在许多感兴趣的情况下，约束集对最优投资问题没有约束力。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

nandehutu2022

2022-6-10 01:02:57

例如，在Bachelier模型中，没有约束集。此外，在一般情况下，如果做市商和投资者的禀赋是“证券化的”（交易资产的组合加上一个独立的组成部分），那么最优政策是静态的，因此总是可以接受的。事实上，如果没有任何外部订单流向做市商（由其他投资者或“噪音交易者”），最初的最优订单会将大投资者和做市商置于帕累托最优状态，无需进一步交易。我们通过将价格影响模型中的CARA投资者偏好与约束交易模型中的CRRA偏好联系起来，建立了这些结果。考虑到上述结论，我们的主要重点是在基础市场存在价格影响时，确定定价规则和需求计划。我们观察到，Hedging在价格影响下的最优投资、需求和套利3a索赔头寸产生了两个独立但相关的问题：我们能对冲吗？对冲成本是多少？对于第二个问题，我们还问对冲成本在头寸规模上是否是线性的，如果不是，后果是什么？为了隔离对冲成本对最优需求的影响，我们消除了受约束的交易影响，假设索赔中的任何头寸存在该头寸的复制策略。在这里，我们表明对冲成本在索赔单位中不是线性的。由于影响引起了人们对套利机会可扩展性的怀疑，非线性对冲成本要求我们重新审视无套利定价的概念。为此，我们提供了无套利价格的三个定义，这三个定义在无摩擦情况下是一致的，但在此价格影响模型中，产生了显著不同的无套利价格范围。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:00

事实上，我们获得了无套利价格范围，从一个单件到最大区间，由索赔的本质上确界和本质上确界决定。虽然定义无套利价格会带来套利机会，但由于价格影响，套利收益有限，因为它只能用于索赔中的小（足够）头寸：对于大头寸，套利消失。这是因为当投资者与做市商交易套利机会时，她会改变他们的库存，从而改变定价规则。在索赔头寸大小达到一定阈值后，hedging变得昂贵，套利消失。因此，如果投资者出于对冲原因想要购买/出售衍生工具，当对冲收益超过套利有限收益时，她可能会忽略套利机会。虽然这与没有价格影响的无摩擦市场中的套利概念形成鲜明对比，但这与存在资本约束或交易成本等摩擦的市场中的“套利限制”证据是一致的（相关实证结果见[1]）。对于具有一般市场摩擦的连续时间模型，类似的不可伸缩套利机会也出现在[28]中。最后，我们指出，虽然在无摩擦市场中对未定权益的定价和需求研究进行了很好的研究，但在价格影响方面的相应研究却很少（例外情况见[40，13]）。上述情况表明，即使交易价格允许套利，索赔的最佳需求也可能是有限的。事实上，最优需求还取决于投资者禀赋及其与债权和标的资产的关系。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-6-10 01:03:03

但是，什么时候最佳需求量大？为了回答这个问题，我们应用了[5]的结果，并表明最优需求与（代表性的）做市商风险厌恶成反比。因此，无论是单个做市商变得风险中性（微观经济学中的一个常见假设，c.f.[38]），还是做市商数量增加（因为代表性风险承受能力聚合了单个风险承受能力），头寸都会变大。因此，我们的结果支持观察到的场外（OTC）衍生品头寸规模，考虑了价格影响，前提是大量做市商或做市商充分接近风险中性。最后，我们询问索赔的交易价格（是否无套利）是否以及在何种情况下内生均衡。为此，我们使用了[6]中介绍的部分均衡4 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS SPILIOPOULOSPrice Quantilities（PEPQ）的概念，其中两个大型投资者以各自效用最优的价格和数量进行OTC交易。然而，在我们处理价格影响时，在准确描述投资者与谁交易以对冲风险时必须小心。我们从细分市场的角度来看，这一市场最近吸引了大量的关注（c.f.[45，46]）。在这里，价格影响是“本地的”，因为每个投资者都在自己的本地市场与（本地）做市商和交易资产进行交易。然后，根据PEPQ公式，投资者就单独的索赔进行额外的交易。细分避免了投资者与同一个做市商对冲需求（因此必须制定现金余额共享规则），并允许衍生工具的私人交易，而不是将衍生工具嵌入以前存在的交易资产中。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:06

假设两位投资者都有CARA偏好，我们为PEPQ的存在和唯一性提供了充分的条件。值得注意的是，当投资者的禀赋完全不同时，内生均衡价格可能不会无套利。现在，金融经济学文献中出现了超出无套利价格范围的均衡价格。例如，[35]表明，在战略证券市场模型中，套利机会与均衡是相容的，而在[16]中，套利均衡价格发生在限制参与和外部投资组合约束下。然而，据我们所知，这是首次在未定权益定价的背景下出现均衡套利价格。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们描述了价格影响模型，将其与具有随机约束的实际市场模型联系起来，并讨论了约束集的性质。在第3节中，我们指定了投资者何时具有指数偏好，并提供了约束不具有约束力的示例。第4节专门讨论意外索赔需求、定价和套利。在第5节中，我们在细分市场中使用PEPQ框架对交易的衍生品价格和头寸进行内生化。最后，附录A给出了主要结果的证明。2、价格影响模型与虚拟市场2.1。模型。我们考虑的基于库存的价格影响模型在[30，56]中引入，并在[9，10]中进一步发展。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:09

有一个完全概率空间(Ohm, F、 P）支持二维布朗运动B，我们用F表示B的自然滤波的P-增强，因此F满足所有P-零集的0处右连续和饱和的通常条件。时间范围为T>0，有一定数量的证券，其最终支付由k维可测量的随机向量ψ表示。证券交易是通过一系列做市商进行的，这些做市商提供基于需求的价格。做市商是风险规避者，具有随机禀赋，对于给定的订单q∈ Rk，（合计）aska价格X（q）∈ R根据两个条件：（i）总订单、价格和随机禀赋在做市商之间以帕累托最优方式分配；（ii）每个做市商在交易后保持差异（即其预期效用保持不变）。每次，所有随机变量都假定为可测量的。价格影响下的最优投资、需求和套利5做市商、他们的库存满足订单，因此定价规则发生变化。不连续时间，顺序流Q={Qt}t≤t现金余额X（Q）={Xt（Q）}t≤t适应随机过程。我们假设做市商具有指数（CARA）偏好。这使我们可以考虑以后成为一个单一（代表性）做市商。事实上，众所周知（见【11、12、57】），指数效用最大化者的帕累托最优分享问题可以写成一个代表性代理的优化问题，其效用再次是指数的，其风险容忍度和恩赐分别是单个做市商的风险容忍度和恩赐的总和。此外，上述条件（ii）意味着做市商要求的现金余额是代表代理人的差价（c.f。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:12

[9，定理3.1]，[10，定理4.9]）。备注2.1。如【56】所述，做市商差异定价的假设在经济上是合理的。这不仅是因为做市商之间的激烈竞争（见[4]和[9]中的相关讨论），也因为有充分证据表明做市商愿意为大型投资者提供更好的价格（见[3，27]及其参考文献）。在我们的环境中，“更好的价格”意味着每个做市商都要求最低价格来补偿自己的位置（即她的差异价值）。代表性做市商的风险厌恶度γ>0，禀赋∑。我们对∑、γ和ψ（c.f.【10，假设2.4】，【8，方程（15）】进行了耐受性假设。假设2.2。对于所有q>0，Ee-γ∑+q |ψ|< ∞.首先考虑单周期模型。与[9]一样，我们从做市商的角度出发，假设投资者提交订单-q∈ Rkψ单位。根据假设，做市商引用现金余额X（q），以保持与订单不同。由于她的禀赋从∑变为∑+X（q）+qψ，X（q）必须满足-e-γ（∑+X（q）+qψ）i=E-e-γΣ.换句话说，X（q）是（卖方）的差异价格-qψ的单位，在风险规避γ和范围∑下。对于投资者而言，期末与订单相关的财富isV（q）=-qψ- X（q）。在连续时间内（c.f.[10]），投资者以适应随机过程Q的形式提交订单流，现金余额X（Q）是一个诱导随机过程。这里，每个人∈ [0，T]，qt是投资者向做市商出售的证券的累计数量，Xt（Q）是累计现金余额。与静态情况一样，X（Q）通过做市商差异原则确定。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:16

对于给定的Q，我们用V（Q）={Vt（Q）}t表示≤t投资者的收益过程，即Vt（Q）是投资者出售累积订单时将收到的现金金额（见【10，方程式（4.19）】）。与静态情况类似，在终端时间vt（Q）=-QTψ- XT（Q）。6 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS Spiliopoulos为了精确识别V（Q），我们需要引入一些符号。根据假设2.2，对于所有q∈ RKT过程（q）：=Ehe-γΣ-γqψFti；t型≤ T、是严格正鞅，因此通过可预测表示，我们可以写出（2.1）Nt（q）N（q）=EZ·Hs（q）dBst；t型≤ T、对于一些可预测的过程H（q）。映射（t，ω，q）→ Ht（q）（ω）是P（F） B（Rk）可测，其中P（F）是F-可预测的西格玛代数，事实上，H（q）在q中是正则的，如[8，引理5.5]和[44]所述。接下来，定义流程类别AP I：=Q∈ P（F）| ZT | Ht（Qt）| dt<∞ a、 s。.利用[8，定理3.2，第5.2节]，[10，定理4.9]，我们得到了V（Q）关于H（Q）的以下表示。引理2.3的证明见附录A。引理2.3。假设2.2成立。然后，对于Q∈ AP I，V（Q）用vt（Q）=γZt（Hs（Qs）很好地定义- Hs（0））（dBs- Hs（0）ds）-2γZt | Hs（Qs）- Hs（0）| ds；t型≤ T、（2.2）2.2。价格影响和受限投资。我们现在展示财富是如何将V（Q）转化为Q的∈ AP与财富过程X（π）直接相关，财富过程X（π）是在没有价格影响的实际模型中获得的，但交易受到限制。这一事实（针对单一资产）在博士论文中首次得到证明【51】。随后在博士论文[50]和未发表的论文[24]中观察到了这一点（也针对一项资产）。最近的[25]（c.f.条件3.7）中也含蓄地提到了这一点，尽管是在一个更抽象的环境中。在这里，我们通过考虑证券向量，使观察更具形式性和一般性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:19

我们强调对约束集的讨论，并利用此表示来分析价格影响下的未定权益定价和混合问题。考虑一个货币市场账户设置为1的活跃市场。存在d个可交易资产，其外部给定的价格过程S根据（2.3）dStSt=λtdt+dBt演变；t型≤ T、对于（待确定）可预测的d维过程λ，使得rt |λT | dt<∞, a、 s。。在必要的可积性条件下，λ是风险的唯一市场价格，通过构造，有一个唯一的度量Qon-fts，其中S是真鞅。Qhas密度（2.4）dQdPFT=E-Z·λtdBtT、自我融资交易策略用π表示，其中π是在Siat投资的财富比例，i=1。。。，d、我们假设π∈ P（F）是Rt |πt | dt<∞ a、 s。。π诱导的价格影响7下的财富过程最优投资、需求和套利具有动态性Xt（π）Xt（π）=πt（λtdt+dBt）；t型≤ T、因此，当初始财富X=eγX时，对数财富过程为（2.5）log（Xt（π））=γX+ZtπT（dBt+λtdt）-Zt |πt | dt；t型≤ T、现在，如果我们定义λ：=-H（0），假设π=H（Q）- H（0），并将（2.5）与（2.2）进行比较，我们发现，作为过程，（2.6）x+V（Q）=γlog（x（π））。换言之，活跃市场（2.3）中的财富过程（由π引起）与价格影响市场中的收益过程（由Q引起）之间存在直接联系。要求πt=Ht（Qt）- Ht（0）类似于【25，条件3.7】、【24，第4节】中的可逆性条件以及【50，命题3.5】中的有界性条件。很明显，对于Q∈ AP-Iwe可以构造π。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:22

要想往相反的方向走，我们必须让forLeb[0，T]几乎每T≤ P几乎肯定πT位于随机约束集Kot中，其中kt：=nHt（q）| q∈ Rko；Kot：=nHt（q）- Ht（0）| q∈ Rko公司。（2.7）因此，我们确定了可接受的战略：=π ∈ P（F）| ZT |πt | dt<∞, π ∈ Ko，Leb【0，T】×P a.s。.在[8，引理5.5]中，映射q→ H（q）被证明是连续的（事实上，该图更规则：见[44]）。因此，根据Kuratowski Ryll-Nardzewski关于任何θ的可测选择定理∈ P（F）使得θt∈ Kta。s、对于t≤ T，我们可以选择Q∈ P（F）使得H（Q）=θ，Leb[0，T]×Pa.s。。因此，我们有等价的Q∈ AP I<=> π ∈ ACforπ=H（Q）- H（0），thatx+V（Q）=（1/γ）log（X（π））。2.3. 约束集。约束集过程Koof（2.7）由γ、∑和ψ确定。在本节中，我们构造了三个示例，通常表明对于固定（t，ω），Kot（ω）既不是闭合的也不是凸的。这与假设闭性和凸性的约束下效用最大化问题的文献不同，并在解决价格影响下投资者的最优投资问题时产生了一个严重的问题，这将在下一节讨论。在第一个示例中，没有Kot=Rd的约束；在secondKotis未关闭；在第三个Kotis中不是凸的。示例2.4。Bachelier模型：无约束。与[10，示例4.11]类似，设k=d，∑=RTftdBtandψ=RTψtdBt，其中f∈ L（[0，T]；Rd）和ψ∈ L（[0，T]；Rd×d）。假设ψtis8 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS SpiliopoulosInversible，映射t→ ψ-1这是连续的。显然，假设2.2成立，计算结果显示t（q）N（q）=E-γZt（fs+ψsq）dBs; t型≤ T、因此Ht（q）=-γ（ft+ψtq），因此Kt=Kot=rd，πt=Ht（Qt）- Ht（0）当且仅当ifQt=-（γψt）-1πt。示例2.5。数字索赔：非闭合集。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:25

考虑当k=d=1，∑=0，ψ=1BT时≥这里我们有关于{Bt=b}和对于τ=T- t：（2.8）Kt=Kot=√τφb√τ×-Φb√τ,1.- Φb√τ,式中，Φ是标准正态随机变量的累积分布函数，φ是其概率密度函数。上面的左端点为q↓ -∞, 而右端点出现为q↑ ∞. 为了验证（2.8），我们注意到∑=0，ψ=f（BT），f有界且可测量，因此Ht（q）=-bv（t，Bt；q），其中v（t，b；q）：=-日志Ee-γqf（BT）| BT=b. 实际上，这可以用It^o公式和B的跃迁密度来表示。在这个例子中，V（t，B；q）=-日志e-γq+Φ-b√T- t型1.- e-γq.结果之后是差异，即-关于q的bv（t，Bt；q），取q↑ ∞, q↓ -∞.示例2.6。二维数字和线性声明：一个封闭但非凸集。考虑当nk=d=2、∑=0和ψ时=英国电信，英国电信≥0. 这里，τ=T- t、和上Bt=b，Bt=b定义A=Φ(-b类/√τ）和C=√τ/φ (-b类/√τ). 那么，Kt=Kot={（p，p）}，其中p，pmustemission-(1 - A） C<p<AC；（τp- （b）≥ 2τ (1 - 2(1 - ACp）（1- A））日志1 + (1 - A） Cp1- ACp公司.很容易看出Kotis不是凸的。实际上，选择pclose足够大到1/（AC），使上面第二个等式的右侧严格为正。然后，（p，p）6∈ Kotfor pnear b/τwhile（p，p）∈ Kotfor | p |足够大。如图1所示。其中，当解H（q）=p时，在阴影区域的内部，有两个解；沿着边界，但不是线交叉的地方，有一个独特的解决方案；在两条线相交的地方，有一个数不清的解族。这表明约束集是封闭的，但对于大投资者的最优投资问题，通常不会有唯一的最优需求政策。3、具有价格影响的最优投资我们现在考虑投资者的最优投资问题。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:28

我们假设她具有实线上定义的效用函数所描述的偏好，即C，严格凹，并满足合理的渐近弹性条件（C.f[52]）。根据引理2.3，价格影响下的最优投资、需求和套利9-3-2-1 1 2 3p1-1.5-1.0-0.50.51.01.5p2图1的0。Kofor示例2.6的二维声明。Q∈ 对于给定的初始资本x和捐赠∑乘以（3.1）u（x；∑）：=supQ，价格影响下的财富过程得到了很好的定义，反过来，我们可以定义她的价值函数∈AP IE[U（x+VT（Q）+∑）]。为了确保u（x；∑）得到很好的定义，我们假设假设3.1。E（U（x+∑））-< ∞ 对于所有x∈ R、根据第2.2节的结果，我们可以将u（x；∑）与约束交易的实际模型中非最优投资问题的值函数相等，其中投资者的偏好由效用场u（w，ω）：=u来描述γ对数（w）+∑（ω）; w>0，ω∈ Ohm.很容易验证，对于ω固定，~U（w，ω）严格递增、凹，并满足[36]中的渐近弹性条件。此外，我们知道Q∈ AP I<=> π ∈ ACforπ=H（Q）- H（0），并使用（2.6），我们得出结论，对于价格影响模型中的初始财富x和eγxin，实际模型▄U（XT（π），·）=Uγlog（XT（π））+σ= U（x+VT（Q）+∑）。为了进行比较，我们还定义了活跃市场中的无约束问题，设置a：=π ∈ P（F）| ZT |πt | dt<∞ a、 s。.在实际市场中使用▄U，我们定义了价值函数▄U（x；∑）：=supπ∈AEh▄U（XT（π），∑）X=eγxi；uC（x；∑）：=supπ∈亚齐U（XT（π），∑）| X=eγxi，（3.2），基于以上，我们立即得到了10个MICHAIL Anthropolos、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS Spiliopoulos命题3.2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:31

假设2.2和3.1成立，对于x∈ R设u（x；∑）来自（3.1）。Thenu（x；∑）=uC（x；∑）≤ u（x；∑）。随机禀赋和效用领域的无约束效用最大化问题已经得到了很好的研究。对于启用效用函数的捐赠（0，∞) 我们强调了[31]，而对于效用领域，我们特别关注[41]，它包含了在一般不完全环境下存在最优策略的必要和充分条件。目前，由于无约束市场已经完成，因此分析非常简单。实际上，（3.3）~u（x；∑）=supξ∈L（FT）nE[U（x+ξ+∑）]| Eheγξi≤ 1o，其中Eis对QD的预期由（回顾（2.4）和λ=-H（0））（3.4）dQdPFT=e-γ∑E[E-γ∑=EZ·Ht（0）dBtT、看看这个，对于π∈ A集ξ=（1/γ）log（XT（π））-x、或者，对于ξ，Eeγξ≤ 1有π∈ P（F）满足ER·πt（dBt- Ht（0）dt）T=eγξ/eeγξ, 和（1/γ）log（XT（π））≥ x+ξ。我们记录（2.2）表示（3.5）EheγVT（Q）i，以备日后使用≤ 这一预算约束具有重大影响。现在，随机约束下的效用最大化问题也是标准问题。然而，大多数文献（c.f.[17]、[34]）都假设t的约束集是闭的和凸的≤ T当约束绑定时，闭性用于获得最优策略；当构造无约束的辅助市场时，凸性用于获得最优策略。然而，如第2.3节所示，通常不能断言Kotof（2.7）具有这些属性中的任何一个。备注3.3。有鉴于此，在解决这类价格影响模型中的最优投资问题时存在着二分法。实际上，在U和∑的非常温和的条件下（例如，参见[42]），对于（3.2）中的无约束问题，有一个最优策略^π。然后，在受约束的情况下，我们有两种选择：I.^π∈ Ko，Leb[0，T]×P几乎可以肯定。二、

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 01:03:34

存在一个集合（a，b）×E∈ [0，T]×fta<b，P[E]>0 s.T.^πt6∈ 科顿E×（a，b）。在案例I中，约束问题与无约束问题的答案相同，约束问题实际上不存在。在第二种情况下。，最优投资问题超出了现有文献的研究范围。此外，在II中。，最终可能会出现一种奇怪的情况，投资者被诱使向做市商索要一定数量的股票，而做市商至少在形式上愿意为这种需求提供一定的现金余额。例如，示例2.5中出现了这样的情况，当∑被精确地形成，使得^π是t的（2.8）中的左端点∈ （a、b）。价格影响下的最优投资、需求和套利113.1。指数首选项。当投资者具有指数效用时，命题3.2的有用性就突出了。这里，价格影响模型中的指数效用与实际约束市场中的电力效用相关联。接下来，我们用α>0表示投资者的绝对风险厌恶，并将假设3.1指定为假设3.4。Ee-αΣ< ∞.假设3.4允许我们使用通常的计量变更（c.f.[20]），即FTby（3.6）dePdP上的捐赠∑，定义EPFT=e-α∑E[E-αΣ].UsingeP和eα（（1/γ）log（XT（π））=XT（π）-α/γ，直接计算得出以下结果（其中ee代表测量下的期望值）。提案3.5。让假设2.2和3.4保持并从（3.2）中调用▄u和▄uc。那么，takingU（x）=-e-αx，我们有▄u（0；∑）=αγEe-αΣsupπ∈AeE公司p（XT（π））p | X=1;uC（0；∑）=αγEe-αΣsupπ∈ACeEp（XT（π））p | X=1!,（3.7）式中p：=-α/γ.3.2. 求解最优投资问题。正如我们刚才看到的，价格影响表现在两个方面。第一个与市场不完全性有关，当Kot6=Rd时产生。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:37

第二种方式是由于（3.5）中修改的预算约束，它不同于“传统”约束等式[V（Q）T]≤ 无摩擦市场为0。因此，即使在没有约束的情况下（即Kot=rdt几乎肯定在t上≤ T）而且市场是完整的，由于价格影响，存在一个不平凡的“预算约束”效应。我们的兴趣在于预算约束的影响。因此，对于本文的其余部分，我们假设约束是无约束力的（实际上没有）。保持假设2.2、3.4的有效性，H¨older\'sinequality确保（3.8）Ehe-β（∑+∑）i<∞;β： =α+γ，因此β是投资者和做市商的代表性风险规避。因此，存在^Д∈ P（F）验证（3.9）e-β（∑+∑）Ee-β(Σ+Σ)= EZ·^ИtdBtT、我们对∑、ψ和∑进行以下假设，以确保约束^π∈ Kisnon binding：12 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS Spiliopoulos假设3.6。^φ ∈ K、 Leb[0，T]×P几乎可以肯定。假设3.6说明了禀赋∑和∑与可交易资产ψ之间的隐含联系。如下图所示，它在许多实际情况下都适用，并且很明显，它会使有约束和无约束优化问题重合。因此，我们得出以下结果，其证明见附录A提案3.7。假设2.2、3.4和3.6成立。然后，对于（3.7）中的每个最优投资问题，最优交易策略^π∈ ACis^π=^Д- H（0），值函数（3.1）和（3.7）重合，取显式值-Ee-γΣ-αγ×Ehe-β（∑+∑）iαβ。(3.10)3.3. 指示性示例。有假设3.6适用的具体例子。一个简单的例子是当Ko=Rd，Leb[0，T]×P几乎可以肯定：如例2.4中的Bachelier模型。我们现在提供其他示例。示例3.8。马尔可夫模型。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:40

假设∑=∑（YT）和ψ=ψ（YT），其中Y是一个微分，动力学dYt=b（t，YT）dt+σ（t，YT）dband Y=Y。这里Y被理解为一个经济因子。让F（y；q）：=-γ∑（y）-γqψ（y），我们注意到，使用马尔可夫性质，Nt（q）=v（t，Yt；q），其中v（t，y；q）：=EeF（YT；q）| YT=y. 对于q fixed，v（·；q）解决了柯西问题vt+Lv=0，on[0，T）×Rd；v（T，·）=eF（·；q），on Rd，其中L是Y的最小生成元。假设b，σ，∑，ψ足够正则，因此存在u∈ C1,2,0解决了上述Cauchy问题（参见示例[23]了解一般正则结果）。使用It^o公式dnt（q）=Nt（q）ylog v（t，Yt；q）σ（t，Yt）dBt。因此，Ht（q）=σ（t，Yt）假设3.6的有效性取决于映射q 7的光滑性和单调性→ ylog v（t，Yt；q）。事实上，当d=k=1时，[25]中的定理3显示了；b（t，y）=b（t）；σ（t，y）=σ（t）；∑和ψ呈线性增长；ψ在R中严格单调，然后Kt=Kot=R。有趣的是，[25]还提供了一个例子，其中ψ是一个欧洲呼叫的支付（不是严格单调的），Kt6=R。事实上，在这个马尔可夫设置中，识别Kt等同于识别，对于t≤ T、 y型∈ 固定，范围σ（t，y）ylog v（t，y；q）| q∈ Rk公司. 据我们所知，文献中没有此类的一般结果。文献中的一个常见假设是，ψ在∑，中是线性的（参见[2，26，37]，以及最近的[38，49]）。换句话说，代理将其风险头寸证券化，并通过交易实现互利的风险降低。以下示例与此设置相关，并验证假设3.6。此外，在这种情况下，动态交易是不必要的，因为最优策略是静态的。价格影响下的最优投资、需求和套利13例3.9。捐赠作为ψ的投资组合和一个独立的组成部分。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 01:03:43

设d=k+nand写入B=（B，…，Bk）和B=（Bk+1，…，Bk+n）。对于k，k∈ Rk，假设∑=kψ+Y，∑=kψ+Y，其中ψ是可测量的，Y是可测量的。Yand Yc可以被解释为各自禀赋的特质成分；虽然ψ中的头寸是投资于可交易资产的部分（对于做市商来说，后者可以被视为总库存）。对于所有t，As（Y，Y）和ψ是独立的≤ T，它跟在q后面∈ RK和t≤ TNt（q）=Ehe-γ（k+q）ψFtiEe-γY英尺.在（2.1）中，写入H（q）=H（q），H（q）. 我们看到了Z·Hu（q）dBuT=e-γ（k+q）ψEe-γ（k+q）ψ; EZ·Hu（q）dBuT=e-γYE[e-γY]。由于H不依赖于q，我们发现Kot=Ht（q）q∈R、 0个. 接下来，回忆一下=^φ, ^φ来自（3.8）和（3.9）。由于独立性Z·^ИtdBtT=e-β（k+k）ψEhe-β（k+k）ψie-β（Y+Y）Ee-β（Y+Y）= EZ·^ИtdBtTE公司Z·^ИtdBtT、自-β(Σ+ Σ) = -γΣ- γαΣ- γ∑α+γ，我们看到^Д=H（（αk- γk）/（α+γ）），但当αY=γY时，我们只能有^Д=H（0）（即假设3.6）。如果没有这个条件，它将失败。然而，约束π∈ Komeans我们不能投资于S，而S的最佳需求是-H（0）。因此，对于投资者而言，静态位置^Qt=（αk- γk）/（α+γ），t≤ T是最优的，不需要动态交易。事实上，最优订单将做市商和投资者置于帕累托最优状态（见[11]），并且没有其他互利交易可进行。示例3.10。重温学士模式。最后一个例子表明，动态最优交易策略是可能的。我们通过设置∑=RTgtdBtwhereg来扩展示例2.4的Bachelier模型∈ L（[0，T]；Rd）。假设3.6为Kt=Rd，计算表明（3.9）中的^Д和^π，命题3.7分别为^Д=-β（f+g）；^π = ^φ - H（0）=γα+γ（γf- αg）。因此，^Q=（1/（α+γ））ψ-1（αg- γf）。请注意，最佳需求是确定性的，但不一定像示例3.9中那样是静态的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:46

然而，当f=ψkand g=ψk（禀赋是ψ的组合）时，我们再次恢复静态最优位置。14 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS SPILIOPOULOS4。未定权益分析我们的中心主题是：获取未定权益的定价规则和需求计划。我们的重点是价格影响的预算约束方面，因此我们假设Kt=Rd。我们首先问一个价格无套利意味着什么，因为（3.3）中的预算约束在支付ξ中显然不是线性的。这意味着套利的不可扩展性，因此必须重新探讨无套利或有权益定价的主题。接下来，我们通过制定需求计划来解决最优需求问题，该计划给出了投资者希望在每个价格（无套利或无套利）下持有多少索赔单位。正如我们将看到的，正是由于价格影响，即使是创造套利机会的交易价格也不会产生有限的需求（即套利是有限的）。然后，我们将交易价格内生化为两个投资者之间的均衡价格，这两个投资者进行双边索赔交易，但在细分市场进行对冲。有趣的是，在有些情况下，均衡交易价格允许套利。该索赔具有最终付款∈ R、与终端支付为ψ的证券不同，his不是通过做市商交易的：投资者与另一位投资者交易h，然后通过与做市商动态交易来对冲其头寸。例如，h可以被视为非流动性衍生产品的报酬，它不是通过做市商进行交易，而是在两个投资者或金融机构之间进行交易（一些衍生产品市场上的非流动性也得到了实证研究的支持，例如[14、15、21]）。为了隔离预算约束影响，并满足所有可集成性要求，我们假设假设4.1。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:49

Kot=Rd对于t几乎肯定≤ T此外，Ee-γ∑+p（|ψ|+| h |）< ∞ 安第斯山脉e-α∑+p | h|< ∞ 对于所有p≥ 0.4.1. 无套利价格。固定位置大小u∈ R、假设4.1意味着投资者可以对冲索赔额。实际上，使用Qfrom（3.4），因为eγuh< ∞, 有一个需求流程Q∈ AP I和a（每单位）初始资本h（u），使得uh（u）+VT（Q）=uh a.s。。接下来是可预测的表示，它断言策略π的存在∈ P（F）使得（4.1）eγuhE[eγuh]=eZ·πt（dBt- Ht（0）dt）T=eγVT（Q），其中最后一个等式在求解πT=Ht（Qt）之后- Qt为Ht（0）。所需初始资本为（4.2）h（u）：=γulogEheγuhi,这正是做市商出售h的u单位的差异（每单位）值。由于他没有与做市商交易，我们想确定h的价格，以防止投资者与做市商交易ψ时产生套利机会。尽管Kot=Rd暗示了完整性，但由于价格影响，uh不需要只有一个“无套利”价格。事实上，我们目前提出了三个无套利价格的概念，这在无摩擦的情况下是一致的，但考虑到价格影响，给出了截然不同的答案。价格影响下的最优投资、需求和套利15为了发展前两个概念，我们从（4.2）中看到，与无摩擦情况相比，复制资本-呃不是-uh（u）。相反，它是-uh（u）其中（4.3）h（u）：=-γulogEhe公司-γuhi,是做市商购买索赔h的u单位的差异（单位）值。Jensen的不平等意味着h（u）≤ h（u），它简单地验证了购买价值（bid）低于相应的销售价值（ask）的事实。我们首先定义了h的无套利价格的强烈概念，与【54】：定义4.2一致。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:52

p是h中所有头寸的无套利，提供给所有Q∈ AP和u∈ R、如果向上+VT（Q）- 嗯≥ 0 a.s.，然后向上+VT（Q）- uh=0 a.s。。定义4.2背后的理由很清楚：我们排除了投资者能够从零开始的可能性，对于一些美国投资者来说∈ R、以h的u单位换取p的单价；在[0，T]以上与做市商交易ψ；并以T处的正增益概率覆盖她的位置。上述定义很强，因为它排除了同时对所有头寸规模u进行套利的可能性。无套利价格的较弱概念是：定义4.3。p是在h中u>0的水平上的无套利，前提是（a）对于所有Q∈ AP I，如果向上+VT（Q）- 嗯≥ 0 a.s.，然后向上+VT（Q）- uh=0 a.s。。（b）对于所有Q∈ AP I，如果-上行+VT（Q）+uh≥ 0 a.s.，然后-up+VT（Q）+uh=0 a.s。。换言之，u>0水平的无套利价格p排除了买入或卖出u的套利。根据这两个定义，我们得出以下结论，如附录A命题4.4所示。假设4.1成立。然后，i）在定义4.2的意义上，h的无套利价格范围为单件E【h】。ii）对于任何固定u>0，定义4.3意义上的h的无套利价格范围分别为（4.2）和（4.3）之间的闭合区间【h（u），h（u）】。根据第4.4条的规定，每当大型投资者发现一个低于（或高于）E【h】的询价（或出价）价格时，就有一个套利机会。事实上，如果要求（分别出价）价格pis低于（分别高于）E【h】，则存在h的正数量单位u，其中p<h（u）（分别p>h（u））。然后，一个套利机会出现了，买入（或卖出）h的u单位，然后通过与做市商动态交易ψ进行对冲。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:55

另一方面，如果投资者能找到的h的唯一价格是E[h]，则任何头寸u都没有套利机会∈ R、由于h（u）在u>0时减少，而h（u）在u>0时增加，我们立即看到：推论4.5。假设4.1成立。如果p是u>0水平上的无套利价格，则p是u水平上所有u的无套利价格≥ u、根据拉普拉斯原理（4.4）h（u）↓ h：=essinf（h）；h（u）↑ h：=ESSUP（h）作为u↑ ∞.16 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS Spiliopoulos因此，任何价格（h，h）3 p 6=E[h]都会引发套利，但套利机会有限，从某种意义上讲，套利可以利用的索赔单位数量最多。换句话说，由于价格影响，如果投资者持有大量头寸，套利就会消失。直觉上，索赔中的大额头寸需要在ψ中的大额对冲头寸。这会改变做市商的库存，由此产生的定价规则对投资者不利。这与没有价格影响的市场中的套利截然不同，因为套利规模太大了。定义4.2和4.3未考虑投资者偏好。这是一个重要的遗漏，因为关于价格影响的整个讨论都是针对足以产生价格影响的投资者的。我们现在定义了第三个概念，即p是一个无套利价格，如果考虑到为p购买任意数量h的可能性，投资者的最佳需求是有限的。为了说明这一点，对于给定的初始资本x、效用函数U和禀赋∑，从（3.1）中调用值函数U（x；∑）。定义4.6。p是h的基于效用需求的无套利价格，如果对于每个{un}n∈Nsuchthatlimn公司↑∞u（x- pun，∑+unh）=supu∈俄罗斯(-聚氨基甲酸酯；∑+uh），我们有supn | un |<∞.回忆（3.8）中的β和（4.4）中的h、h。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:03:58

对于指数偏好，以下结果（附录A中有证明）表明基于需求的无套利价格范围最大。这与无摩擦的情况形成了鲜明的对比（见[32]）。提案4.7。假设假设4.1成立，并假设投资者具有指数偏好和风险规避α。基于公用事业需求的无套利价格范围为（h，h）。对于p∈（h，h），最优需求是唯一解^u=^u（p）到（4.5）p=E他-β（∑+∑+^uh）Ee-β（∑+∑+^uh）.地图p→^u（p）给出了需求计划。命题4.4和4.7意味着存在定义4.2和4.3意义上的套利价格，投资者的最佳需求是确定的。事实上，这适用于所有（h，h）3 p 6=E[h]。然而，套利收益是有限的，投资者可能希望出于享乐的目的交易索赔。例如，如果索赔与她的禀赋呈负相关，她就会选择多头头寸（即使p>E[h]，这意味着套利是由空头头寸提供的）。当套期保值的收益超过（有限的）套利时，最优需求不会利用它（即投资者最佳地忽略了套利机会）。下面的例子强化了这一点。示例4.8。我们重温例2.4和3.10的Bachelier模型，并假设h=RTytdBt，其中y∈ L（[0，T]；Rd）。假设4.1很容易成立，因此h中的任何头寸u都可以是价格影响17对冲下的最优投资、需求和套利。简单计算表明E【h】=-γRTytftdt，以及h（u）=E【h】+γuZT | yt | dt；h（u）=E【h】-γuZT | yt | dt。（线性）最优需求计划p→（4.5）中的^u（p）为（4.6）^u（p）=-p+βRTyt（ft+gt）dtβRT | yt | dt=-p+αCovhh，VT（^Q（0））+iβVar[h]，其中^Q（0）是（禀赋∑但）无索赔的最优顺序流，最后一个等式如下，使用示例3.10，∑=RTgtdBt。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:04:01

接下来，指定示例3.10to∑=RTgtdBt+^u（p）h的直接计算显示了最优策略^Q=^Q（^u（p））-p^u（p）+VT（Q）+^u（p）h=常数+α+γZT（γft+γ^u（p）yt- αgt）dBt。因此，大投资者不使用套利策略（除了γft+γ^u（p）yt的病理情况- αgt≡ 0，仅当a）γft- αgt∝ 年初至今b）交易价格isp=-αRtytgdt。）关系式（4.6）表示^u（p）>0当且仅当p<-αCovhh，VT（^Q（0））+∑i。这是直观的，因为如果h与大投资者的（最优）终端财富呈负相关，则她有购买h的对冲相关动机，并将在更高的价格下持有长期头寸。此外，如果^u（p）>0，那么，如命题4.4的证明所示，为了排除形式上的套利-p^u（p）+V（Q）T+ph我们必须有p≥ h（^u（p））。写入P=-αCovhh，V（^Q（0））T+∑i- ε对于一些ε>0的情况，我们发现（再次参见示例3.10）p- h（^u（p））=γ- α2αε+γCovhh，VT（^Q（0））i。为清楚起见，假设γ=α。这里，当Covhh，VT（^Q（0））i<0时，出现套利（但大型投资者不使用）。在这种情况下，大投资者的对冲需求超过了纳入套利的意愿。预期E【h】提供了定义4.2意义上的唯一无套利价格，但该定义限制性太大，因为它在无套利价格和最优头寸之间没有联系。然而，导致需求有限（即定义4.6中的无套利）的价格范围最大。获得独特价格或“价值”的一种方法是通过差异估价，因为它考虑了投资者的偏好。通过平衡方程u（x）确定h的u单位的（每单位，投标）差值Piu- upI；∑+uh）=u（x；∑）。对于指数偏好，pI独立于x，因此我们写pI（u；∑）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:04:04

此外，从命题3.7我们得到了显式公式（4.7）pI（u；∑）=-αulogu（0；∑+uh）u（0；∑）= -β-乌洛格e-β（∑+∑+uh）Ee-β(Σ+Σ)!,18 MICHAIL ANTHROPELOS、SCOTT ROBERTSON和KONSTANTINOS Spiliopoulos指出，这取决于大投资者的捐赠和风险规避。因此，在定义4.2、4.3的意义上，它不一定是无需套利的，但在定义4.6.4.2的意义上，它始终是无套利的。最优需求和内生大额头寸。回想一下，1/β=1/α+1/γ是投资者和做市商的综合风险承受能力。利用第3节的结果，结合[5]中发展的一般理论，我们现在表明，最优需求在1/β的数量级，因此，当投资者或做市商的风险厌恶消失时，大量头寸会内生产生。对于后一点，这两种情况与γ一致→ 0表示做市商数量增加（这意味着总风险承受能力1/γ的增长），近似于做市商风险中性。事实上，风险中性做市商的假设在微观结构文献中很常见（c.f.[39]及其参考文献）。值得注意的是，尽管投资者的价格受到影响，h中的大量头寸还是以γ的形式内生出现→ 0，即使投资者的风险规避α保持不变。试探性地了解为什么最佳位置在1/β和β之间→ 0，设p∈ （h，h）和^u是（4.5）中的最佳需求。保持p，∑，∑固定，让β→ 0。那么，^uβ→ 0必然意味着p=E【h】和uβ→ ∞ （分别为-∞) 表示p=h（分别为h）；矛盾。因此，对于除E【h】以外的所有交易价格p，必须是^uβ≈ ` 对于某些常数“6=0”。考虑到序列βn，我们现在对上述内容进行精确计算→ 假设4.1成立，为了与[5]一致，setrn：=βn=αn+γn→ ∞,作为总风险承受能力。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-6-10 01:04:07

从（4.7）中，我们可以看到，沿速率u=`rn，`∈ R\\{0}pI（`rn；∑）=-`logE公司e-`h类-βn（∑+∑）Ee-βn（∑+∑）!.然后，如【5，第6.2节】所述，支配收敛定理yieldsp∞（`）：=limn→∞pI（`rn；∑）=-`日志Ehe公司-`你好.（4.8）备注4.9。禀赋∑，∑与n无关的假设可以放宽。例如，考虑以下情况：→ ∞ 具有相同风险规避γ>0和捐赠∑的做市商。这里，代表性做市商的风险规避是γn=γ/n，集合禀赋是∑n=n∑=（γ/γn）∑。换句话说，即使是γn→ 0，γn∑n=γ∑6→ 0，因此代表性做市商的风险中性不一定对应于零捐赠。此处，（4.8）中的限制为→∞pI（`rn；∑）=-`logE公司e-`h类-γΣE【E】-γΣ]!.更一般地说，我们的分析可以处理捐赠以rn的速度增长的问题，这一假设对许多做市商来说是合理的。价格影响下的最优投资、需求和套利19利用【5】中的理论，将限制差异值和内生大额头寸联系起来。事实上，对于p∈ （h，h）和n∈ 固定后，命题4.7产生了唯一的最优需求^un（p）。（4.8）中的收敛性，以及`→ p∞（`）在`=0时，验证了[5]中的假设3.3，从而验证了[5，定理4.3，4.4]，如rn→ ∞ 它适用于所有p 6=p∞（0）that0<lim infn→∞|^un（p）| rn≤ lim支持→∞|^un（p）| rn<∞.因此，最佳位置以rn的速率变大。事实上，[5，推论4.6]通过显示自\'7\'以来→ `p∞（`）是严格凸（4.9）limn→∞^un（p）rn=`∈ R \\{0}。召回p∞（0）=E【h】（或p∞（0）=E他-γΣ/Ee-γΣ如果捐赠没有如标记4.9所示消失）。因此，每当p 6=p∞（0），最佳需求量增加至∞正是以rn的速率。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

mingdashike22

2022-6-10 01:04:10

价格p∞（0）是定义4.2中无套利价格E0，n【h】的限制（以及定义4.3中固定为n的定义→ ∞), 所以p 6=p∞（0）对应于大型投资者在做市商接近风险中性时获得非常有利的价格。最后，我们指出，对于任何交易价格序列{pn}n，[5，推论4.6]验证（4.9）∈N （h，h）提供pn→ p 6=p∞(0). 无需在所有n中固定p。我们以观察结束本节。[5] 在内生性大头寸化和渐进市场完整性之间建立一般联系（c.f.第6.2节）。由于我们假设Kot=Rd，对于任何级别的做市商风险规避，具有价格影响的市场都是完整的。因此，[5]中的“渐进市场完备性”并不对应于价格影响模型中对冲索赔的消失能力，而是对应于价格影响模型中的“渐进做市商风险中性”。然而，可以将渐进市场makerrisk中立性与渐进完备性联系起来，这是通过基差风险模型的视角来实现的（c.f.[19]）。为了看到这一点，我们扩展了概率空间来支持与B无关的d维布朗运动W，并用FW，B表示（B，W）自然过滤的P-增强。接下来，我们定义ρ：=pα/（α+γ）∈ （0，1）和？ρ：=p1- ρ，并考虑一个具有可交易资产的活跃市场，其价格过程S随着DSTST=ρ（dBt）的变化而变化- Ht（0）dt）+ρdWt；t型≤ T、因此，ρ衡量可对冲和不可对冲冲击之间的相关性，ρ→ 1为γ→ 在这个市场中，交易策略θ代表美元在S中的头寸，而诱导财富过程X（θ）具有动态dXt（θ）=θtρ（dBt- Ht（0）dt）+ρθtdWt，对于t≤ T现在，让π∈ A或π∈ ACbe是第3节中的策略，考虑θ=π/（γρ）。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝