高中数学
函数与导数
常考题型整理归纳
题型一:利用导数研究函数的性质
利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一
，每年必考
，一般考查两类题型：
(1)讨论函数的单调性、极值、最值
，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围
.【例1】已知函数
f(x)＝lnx＋a(1－x).(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值
，且最大值大于
2a－2时，求实数a的取值范围
.若a≤，则f′(x)＞，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增
.综上，知当a≤时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)由(1)知，当a≤时，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；
令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增
，g(1)＝0.于是，当＜a＜1时，g(a)＜；当a＞1时，g(a)＞0.因此，实数a的取值范围是
(0，1).【类题通法】
(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论
，讨论单调性要先求函数定义域
，再讨论导数在定义域内的
符号来判断函数的单调性
.(2)由函数的性质求参数的取值范围
，通常根据函数的性质得到参数的不等式
，再解出参数的范 ...