概率之一：印象中的概率（转自blog.sina.com.cn/gongxiaoqing）

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收藏 2009-09-04

不管有没有学过概率论，对于“概率”这个词的含义好像大家都比较清楚。比如，十年前，在与李昌镐争夺围棋世界冠军的五番棋决赛前，马晓春说了这么一句话，他说，如果前面两盘棋能够下成平手，那么他夺冠的概率就有51%。
由于马晓春前一年夺得的两个世界冠军都不是从公认为世界围棋第一人的李昌镐手中赢得的，因此那一年他们两个之间的决赛非常令人期待。果然，前面两盘下成了一比一。于是，媒体根据此前马晓春的那一句话，开始了乐观的预测。
虽然马晓春没有学过概率，但他还是用了概率这个词，并且用51%这个超过二分之一的数表示了自己的一种决心以及比赛的可能前景。
其实细细分析这句话就会发现，其实马晓春说的只是一个条件概率，而且还可以发现他对能从李昌镐手中夺得世界冠军并没什么信心。他说，如果能够在前面两盘打成一比一，也就是说，如果李昌镐还是会输棋的话，那么在接下来的三盘中自己能够战胜他的概率就超过五成。因此，赛前对于马晓春这句话中所蕴含的信心应该用乘法公式来计算，即事件“前两盘打成平手”的概率再乘以51%。这样一乘，概率就小于50%了。
于是，通过我们的分析，马晓春其实在赛前就已经对李昌镐有点心怯了。马晓春是一个绝顶聪明自视甚高的天才，他是绝对不会承认自己比人家差的，这句话表面上显得很自信，但还是隐藏不住他内心深处的蛛丝马迹。正是觉得李昌镐十分强大，使得他在第三盘比赛中非常令人意外的以非常低级的方式自损一目而导致了半目负，并由此开始了在李昌镐面前的连败。

概率是衡量一个事件发生可能性大小的一个量，但这只是一种直观的说法。细细的分析起来，发现还是会有很多细节让人感到困惑。
比如，抛一枚质地均匀的硬币，有可能出现正面也有可能出现反面。在试验前，谁也没有不知道结果到底会是什么。如果说：“正面和反面朝上的概率各占50%”，相信应该是没有人会反对的。但是现在，我把硬币放在抽屉里，要大家猜硬币的那一面朝上。这时如果再说刚才那句话，可能就会有人反对了。
反对的理由很简单：抽屉里的硬币要么朝上要么朝下是已经被确定了的事件，不存在任何随机性和不确定性。因此，正面朝上的概率要么是1要么是0，怎么也不会出现50%这个数字。
但是为什么很多人还是会说正面朝上的概率是50%呢？

其实，这里的50%，只是人们在没有关于这枚硬币的任何信息的情况下的一种主观信心的度量。
有一年，我到武汉电视台作节目，主持人问我，如果我们说有70%的把握做成某一件事。是不是也可以说有70%的概率做成这件事。我想了想，说，可以这么说。

由此看来，人们在使用概率这个词时还是有很多不同的理解的。主要的不同集中在对这么一个问题的回答上，即概率到底是一个事件的客观属性还是主观属性（人在不完全信息下的一种主观判断）？。
另外一个问题是，既然人们对概率有很多不同的理解，那么数学上又是怎么来统一的呢

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xmok77

2009-9-5 11:16:48

从楼主的阐述非常受益，思路清晰，但是还是很冒昧的提出自己的意见：
“但是现在，我把硬币放在抽屉里，要大家猜硬币的那一面朝上。这时如果再说刚才那句话，可能就会有人反对了。
反对的理由很简单：抽屉里的硬币要么朝上要么朝下是已经被确定了的事件，不存在任何随机性和不确定性。因此，正面朝上的概率要么是1要么是0，怎么也不会出现50%这个数字。
但是为什么很多人还是会说正面朝上的概率是50%呢？

其实，这里的50%，只是人们在没有关于这枚硬币的任何信息的情况下的一种主观信心的度量。

”

这种阐述里头还是有重复的影子，只是不一样的重复试验，我一直认为：“一枚质地均匀的硬币抛掷100次，然后观察正面的比率”与“100枚相似的质地均匀的硬币每个抛掷一次，然后观察正面的比率”，其效果在统计学上并无区别，此处正可以视你在一百个抽屉各放了一枚硬币，如果没有更多的关于你的习惯信息，只能认为你没有对正面或者反面的偏好，此时判断是：其中50个抽屉里是正面，这就是所谓“50%”的一种解释吧

不知楼主是否同意？