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2022-06-14
英文标题:
《No-arbitrage with multiple-priors in discrete time》
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作者:
Romain Blanchard and Laurence Carassus
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最新提交年份:
2019
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英文摘要:
  In a discrete time and multiple-priors setting, we propose a new characterisation of the condition of quasi-sure no-arbitrage which has become a standard assumption. This characterisation shows that it is indeed a well-chosen condition being equivalent to several previously used alternative notions of no-arbitrage and allowing the proof of important results in mathematical finance. We also revisit the so-called geometric and quantitative no-arbitrage conditions and explicit two important examples where all these concepts are illustrated.
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中文摘要:
在离散时间和多先验条件下,我们提出了一种新的准确定无套利条件的特征,这已成为一种标准假设。这一特征表明,这确实是一个精心选择的条件,相当于之前使用的几种无套利的替代概念,并允许证明数学金融中的重要结果。我们还重新讨论了所谓的几何和定量无套利条件,并明确了两个重要的例子,其中说明了所有这些概念。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Mathematical Finance        数学金融学
分类描述:Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法,包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-14 12:55:59
离散时间内无多优先级套利Romain Blanchard,电子邮件:romblanch@hotmail.comLaurenceCarassus,电子邮件:laurence。carassus@devinci.frL2011年法国兰斯香槟大学阿登分校巴黎埃芬塞分校研究中心,邮编92916。2019年10月8日在离散时间和多个先验条件下,我们提出了准确定无套利条件的一个新特征,这已成为一个标准假设。这一特征表明,这确实是一个精心选择的条件,相当于之前使用的几种无套利替代方案,并允许在数学金融中获得重要结果。我们还重新讨论了所谓的几何和定量无套利条件,并给出了两个重要的例子来说明所有这些概念。关键词:无套利,奈特不确定性;多重先验;非支配型m模型2000主题分类:初级91B70、91B30、28B20.1简介无套利的概念是现代数学金融理论的基础。粗略地说,这意味着如果不冒一些风险,就不可能有盈利的希望。在经典的单一先验条件下,资产定价的基本理论(简称FTAP)将无套利的适当概念与等效风险中性概率测度的存在联系起来。这个结果对于定价问题至关重要,即对于一个给定的索赔,超级复制价格是通过市场交易超级复制它所需的最低售价。FTAPwas最初在【Harrison和Kreps,1979】、【Harrison和Pliska,1981】和【Kreps,1981】中正式化,而【Dalang等人,1990】将其建立在一般离散时间设置中,并【Delbaen和Schachermayer,1994】建立在连续时间模型中。
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2022-6-14 12:56:02
关于这一主题的文献非常多,我们参考了【Delbaen和Schachermayer,2006年】,以了解总体概况。然而,长期以来,经济学文献对单一概率测度的依赖性提出了质疑,并经常被称为骑士不确定性,参考文献【Knight,1921年】。在金融领域,它被称为模型风险,也有着悠久的历史。金融危机加上金融市场结构和行为的演变,使得这些问题对学者和从业者来说更加尖锐。特别是,这推动了进一步的研究,以找到无套利的好方法,从而扩展FTAP和超级复制价格特征,同时考虑模型的不确定性。这种努力的一个典型例子是,直接受具体情况的推动,为一些奇异的衍生产品(如障碍期权、回溯期权、两位数期权等)找到无套利价格使用A输入活跃交易的欧洲期权的价格,而不对标的证券的动态做出任何假设。这就是所谓的独立于模型的方法,于【Hobson,1998年】首创。我们参考【Hobson,2011】了解相关Skorokho d嵌入问题的详细描述。
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2022-6-14 12:56:05
重要的是,【Davis和Hobson,2007】已经表明,适当鞅测度的存在与模型独立套利的存在之间的预期二分法可能不成立。【Acciaio等人,2013年】还建立了一个模型独立框架下的FTAP,该框架的无套利概念相当薄弱,但假设存在具有超线性增长回报函数的交易期权。建模不确定性的另一种方法是用一组表示所有可能模型的先验值代替经典设置的单一概率度量值:这就是所谓的准确定或多先验方法。由于集合可以在给定空间上的单个和所有概率度量之间变化,此公式适用于各种设置,包括经典设置。由于这组先验不被认为是占主导地位的,这就提出了具有挑战性的数学问题,并导致了创新工具的发展,如准随机分析、非线性期望和G-Brownian运动。关于这些主题,除其他外,我们参考了【Peng,2008,2011】、【D e nis and Martini,2006】、【Denis et al.,2011】、【Nutz and van Handel,2013】、【Soner et al.,2011a】和【Soner et al.,2011b】。按照这种方法,【Bouchard和Nutz,2015】在时间范围为T的离散时间设置中引入了一种称为NA(QT)条件的无套利条件(其中QT代表所有可能的模型)。它指出,如果交易策略的终值是非负QT准肯定,那么它总是等于0 QT准肯定(见定义3.1)。这是经典u-n-i-prior的自然扩展,几乎是sureequality和不等式被其准sure挂件所取代。【Bouchard和Nutz,2015年】建立了FTAP的推广以及超边缘定理。
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2022-6-14 12:56:08
该框架还被用于研究大量相关问题(具有交易成本的FTAP、美式期权、最坏情况下的最优投资等)此外,我们还参考了【Bouchard和Nutz,2016】、【Bayraktar等人,2015】、【Blanchard和Carassus,2018】和【Bartl,2019b】。最后,所谓的路径方法是一种更富有成效的建模方法:在这种情况下,通过描述相关事件或场景的子集引入不确定性,而无需参考任何概率度量,也无需指定其相对权重。在离散时间环境中,【Burzoni et al.,2016c】【Burzoni et al.,2016a】引入了一组代表代理人信念的场景,套利类是一种交易策略,导致终值对于S中的所有事件始终为非负值,对于S中的至少一个事件始终为正值。然后获得相应的FTAP。请注意,通过选择不同的集合S,可以考虑无套利的不同定义,尤其是可以通过选择S的整个空间来恢复前面提到的模型独立方法。重要的是,【Obl\'oj和Wiesel,2018】最近统一了准肯定方法和路径方法,表明在技术假设下,两种方法实际上是等效的(见Metatheorem1.1,另见备注3.34)。在本文中,我们遵循[Bouchard和Nutz,2015]的多先验方法。套利是一种在世界所有国家都具有严格正的最终回报的策略。尽管取得了成功,人们仍可能怀疑NA(QT)状态是否“正确”。事实上,至少乍一看,在这种情况下,甚至不清楚是否存在模型P∈ qt满足单先验无套利条件NA(P)。定理3.30将证明这实际上是可能的。
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2022-6-14 12:56:11
但正如Lemmata 3.7和4.5所示,QT可能仍然包含一些不无套利的模型。这意味着代理人可能无法以无套利的方式使用不同的波动率水平对简单的普通期权进行三角对冲。因此,可以假设每个模型都是无套利的,而不是NA(QT),即NA(P)条件对每个模型P都成立∈ QT。我们称此sNA(QT)为强无套利,请参见定义3.3。这种替代条件出现在无界函数稳健效用最大化的最新结果中,例如参见【Blanchard和Carassus,2018】和【Rasonyi和Meireles Rodrigues,2018】。我们的主要结果提供了NA(QT)条件的特征,为这些问题提供了某种明确的答案,并确认NA(QT)条件确实是准确定环境中的“正确”条件。更准确地说,定理3.8表明,NA(QT)条件等价于先验PT子类的存在 QT使PT和QT具有相同的极性集(大致表示相同的相关事件),并使sNA(PT)成立。除了能够更好地理解NA(QT)的经济含义外,定理3.8还提供了几个重要结果。首先,它允许使用经典的Dalang-Morton-Willinger定理(见推论3.12和[Bayraktar和Zhou,2017,定理2.1])对[Bouchard和Nutz,2015]的FTAP的一个矛盾进行短期证明。然后,定理3.8为鲁棒效用最大化问题的解的存在性提供了易于处理的定理。我认为它可以证明NA(QT)和以前在Literature中用于解决这个问题的两个其他条件之间的等价性。第一个是Bartl等人提出的无套利条件。
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