(每日一练)通用版 2023 高中数学函数的应用常考点


单选题

1、一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药
2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（             ）
小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g2 = 0.301，1g3 = 0.4771，答案采取四舍五入精确到
0.1h）

A．2.3 小时 B．3.5 小时 C．5.6 小时 D．8.8 小时

答案：A

解析：

药在血液中以每小时20%的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解．

设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．

则2500 × 0.8 = 1500，0.8 = 0.6，lg0.8 = lg0.6，lg0.8 = lg0.6，
         6
  lg0.6   lg     lg2+lg31    0.301+0.47711
= lg0.8 =   10
         8  =  3lg21
     ...